張雪峰 李萌

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在集體備課活動(dòng)中要敢于探索，敢于實(shí)踐，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際安排合適的復(fù)習(xí)內(nèi)容

和學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)實(shí)際去組織學(xué)習(xí)和練習(xí).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);集體備課;時(shí)間探索

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）15-0004-02

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和環(huán)節(jié)，在教學(xué)中，可以發(fā)揮集體的智慧去提高教學(xué)效果，特別是在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中.組織和安排好集體教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以提高教學(xué)的效果.

一、精心安排好習(xí)題課的教學(xué)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，怎樣進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)？怎樣真正培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力？怎樣把習(xí)題課教學(xué)功能切實(shí)發(fā)揮出來？這些都是數(shù)學(xué)教師一直思考的問題，優(yōu)選恰當(dāng)?shù)睦}，進(jìn)行適度的變式，采用多樣的教學(xué)手段，讓習(xí)題教學(xué)功能發(fā)揮到最大.

例1 （問題信息源）如圖1，已知扇形OPQ是半徑為1，圓心角為π3的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形內(nèi)接矩形.記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.這是課本上一道例題，集體備課時(shí)，教師們集思廣益，改變視角設(shè)計(jì)變式題：

變式1 已知扇形OPQ是半徑為R，圓心角為π3的扇形.如圖1，C是扇形弧上的點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α，矩形ABCD的面積記為S（α），求S（α）的最大值.

變式2 如圖2，C，B是扇形弧上的兩動(dòng)點(diǎn)（PBEuclid ExtrazB@=QCEuclid ExtrazB@），ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COB=θ，矩形ABCD的面積記為T（θ），求T（θ）的最大值.

變式3 要想在一塊圓心角為θ（0<θ<π），半徑為R的扇形鐵板中截出一塊面積最大的矩形ABCD，應(yīng)怎樣截取？并求出此時(shí)的矩形面積.

學(xué)生在解題過程中遇到的困難主要表現(xiàn)在：（1）理解困難，對(duì)題意不理解或是不易發(fā)現(xiàn)隱含條件;（2）構(gòu)造困難，不會(huì)將題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式;（3）運(yùn)算困難，速度慢而且準(zhǔn)確率低，常常出現(xiàn)半途而廢的現(xiàn)象;（4）判斷困難，對(duì)概念理解不清，解題結(jié)果不會(huì)檢驗(yàn).究其原因，學(xué)生沒有掌握題目本質(zhì)，很多學(xué)生是“記題型，背套路”.所以，充分發(fā)揮集體智慧，挖掘題目?jī)?nèi)涵，以題目為載體構(gòu)建知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)學(xué)思維能力，真正學(xué)以致用.

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的備課實(shí)踐

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一種課型， 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不同于新授課，它是站在“整體”的高度上，對(duì)所學(xué)的某章或某節(jié)內(nèi)容的概念、方法、思想的再理解和再提高，是學(xué)生綜合能力的再提升的過程.在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在課堂形式單一，教學(xué)效果不明顯等問題.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課常常出現(xiàn)兩種偏向：一種是以題海代復(fù)習(xí)，學(xué)生聽得暈頭轉(zhuǎn)向;另一種是整理干巴巴的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生聽得枯燥乏味.因此集體備課時(shí)，需要在復(fù)習(xí)課的準(zhǔn)度、深度和難度的定位上下足功夫，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率.

1.研究學(xué)情，定位復(fù)習(xí)的“準(zhǔn)度”

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的第一步是要研究學(xué)情，弄清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)階段之后，存在什么樣的問題，清楚問題所在，才能有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，才能恰當(dāng)?shù)厍腥霃?fù)習(xí)點(diǎn)，起到復(fù)習(xí)課應(yīng)有的作用和功能.

筆者所在的高三數(shù)學(xué)理科備課組，在進(jìn)行“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題復(fù)習(xí)時(shí)，把學(xué)生平時(shí)遇到的問題一一歸納：

（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)含了太多的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、函數(shù)與不等式方程的基礎(chǔ)知識(shí)、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，對(duì)學(xué)生來說，這些知識(shí)在腦子里是雜亂無章的，所以復(fù)習(xí)的第一步是整理知識(shí)點(diǎn)，將它們歸納梳理，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);（2）用導(dǎo)數(shù)求解切線問題，學(xué)生總是將“曲線在某點(diǎn)處的切線”與“曲線過某點(diǎn)的切線”混淆;

（3）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值問題，這是學(xué)生必須掌握的，但碰到含參數(shù)的函數(shù)，學(xué)生還是會(huì)頻頻出錯(cuò);（4）明確函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的方程f ′（x）=0的根之間的關(guān)系，即f ′（x0）=0是x0為極值點(diǎn)的必要而不充分條件，這一步驟的檢驗(yàn)常被學(xué)生忽略，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤;

（5）學(xué)生的分類討論有待加強(qiáng);數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力需大力培養(yǎng);運(yùn)算能力要高度重視.

2.鉆研考綱，定位復(fù)習(xí)的“深度”

備課中，教師們要結(jié)合考綱，注重落實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還要清晰地把握重要知識(shí)的再現(xiàn)，一方面確定復(fù)習(xí)課的主線，一方面明確復(fù)習(xí)的深度.

在“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題復(fù)習(xí)中，通過集體商議，把這個(gè)專題細(xì)化為四個(gè)小專題：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線問題（曲線在某一點(diǎn)處的切線問題）;（2）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的問題;（3）不等式恒成立問題（分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題）;（4）導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.根據(jù)這四個(gè)小專題，將復(fù)習(xí)課的題型總結(jié)為：求切線方程、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（著重是含參數(shù)的函數(shù)）、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值、用導(dǎo)數(shù)研究不等式、用導(dǎo)數(shù)研究方程、導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用等六種類型.

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課以學(xué)生的問題為出發(fā)點(diǎn)，生成教學(xué)資源，我們不能苛求一節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)功能的全面性，但是我們追求復(fù)習(xí)課功能的最大化，將復(fù)習(xí)課的課程目標(biāo)分解到各節(jié)數(shù)學(xué)課，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課提煉與遷移的教學(xué)功能.

三、精選例題，定位復(fù)習(xí)的“難度”

選擇有代表性的題目，通過教材例題、習(xí)題的變式拓展，使問題深化，從中提煉數(shù)學(xué)思想和解題方法，研究高考題的命題思路，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的難度.例題的選擇處理考慮知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，考慮所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還要考慮學(xué)生的思維參與度.

教師應(yīng)改變對(duì)集體備課無所謂的想法，不能以應(yīng)付的態(tài)度對(duì)待集體備課，而應(yīng)該全身心地投入.集體備課是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的交流、溝通和分享的過程，討論交流、信息整合是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)中不可或缺的過程，與新課程共同成長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教師，必須學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)彼此專業(yè)知識(shí)和共同建構(gòu)教師合作文化，在不斷總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)，吸納他人意見的過程中，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)發(fā)展.

例2 （高三周末練習(xí)）

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c恒非負(fù)，若a<b，則M=a+b+cb-a的最小值為.（這道填空題分值4分，但學(xué)生完成情況非常不好，平均得分1.87分，不少數(shù)學(xué)老師也覺得此題有難度）

鮑老師（高三年級(jí)備課組組長(zhǎng)）：學(xué)生對(duì)這道題感覺十分棘手，因?yàn)槠綍r(shí)經(jīng)常接觸到的是已知兩個(gè)變量來求某一函數(shù)的最值，而這道題涉及三個(gè)變量.第一步應(yīng)該是減少變量個(gè)數(shù)，重新審視一下題目，我發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c恒非負(fù)，

這表明b>a>0和b2-4ac≤0，而由M=a+b+cb-a的特點(diǎn)，感覺消去c較為合理.

由條件知b>a>0且b2-4ac≤0，即c≥b24a，

得M=a+b+cb-a≥a+b+b24ab-a≥1+ba+b24a2ba-1.

令ba=t，t>1，則M≥

1+t+14t2t-1=t-14+94（t-1）+32≥2t-14·94（t-1）+32=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即b=4a，c=4a時(shí)，M取得最小值3.

在實(shí)際教學(xué)中，這種解法是常規(guī)解法，但計(jì)算量太大，我發(fā)現(xiàn)M=a+b+cb-a的分子恰好是由f（x）=ax2+bx+c的賦值而來的，于是嘗試湊配，

因?yàn)閒（x）非負(fù)，故M=a+b+cb-a=4a-2b+c+3（b-a）b-a=f（-2）b-a+3≥0+3=3，當(dāng)且僅當(dāng)f（-2）=0，即f（x）=a（x+2）2，也即b=4a，c=4a時(shí)，M取得最小值3.

通過挖掘隱含條件，給出更簡(jiǎn)潔更準(zhǔn)確的解答，讓所有教師眼前一亮.像這樣教師積極參與，特別是青年教師敢于講出自己的觀點(diǎn)，這在集體備課中要加以肯定和贊揚(yáng)，只有老教師與青年教師相互促進(jìn)、知識(shí)互補(bǔ)，才能實(shí)實(shí)在在地發(fā)揮集體備課的作用. 通過集體備課為年輕教師創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓中老年教師在集體合作中吸納新的教育思想、教學(xué)觀念，把生動(dòng)的傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)歷補(bǔ)充到了集體備課之中，從而達(dá)到促進(jìn)教師的成長(zhǎng)、個(gè)人資源的整合、資源共享的目的.

社會(huì)互依理論啟發(fā)我們：教師團(tuán)隊(duì)合作一方面可以使教師在相互交往中，汲取自身所需要的養(yǎng)分，發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)，補(bǔ)充自己的不足;另一方面，可以通過相互的交流與互動(dòng)，促使教師產(chǎn)生團(tuán)體動(dòng)力，發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)自身的專業(yè)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]林偉，羅朝舉，陳崢嶸.“思意數(shù)學(xué)”習(xí)題課教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2020（11）：24-29.

[責(zé)任編輯：李 璟]