張佩麗

摘要：公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但對于中職學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難很大程度上來源于對公式的不理解、記不清。本文旨在通過探究不同數(shù)學(xué)公式的有效記憶策略，有意識地培養(yǎng)、鍛煉、優(yōu)化學(xué)生的記憶品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);公式;記憶策略;核心素養(yǎng)

公式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，但因其多、繁、復(fù)雜而讓學(xué)生不喜。然而數(shù)學(xué)公式又十分重要，很多時(shí)候它是數(shù)學(xué)解題的第一步，如果公式不熟記，學(xué)生后續(xù)解題就會(huì)束手無策， 無法深入繼續(xù)下去。中職數(shù)學(xué)相對于普高來講，難度要降低不少， 但仍有很多題目都會(huì)考到公式的應(yīng)用。

一、中職學(xué)生數(shù)學(xué)公式記憶現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)公式的記憶是中職學(xué)生目前學(xué)習(xí)中碰到的主要困難，很多學(xué)生不愿意記。主要是基于以下原因：一是思想上不夠重視，覺得背誦、記憶是文科的專屬，數(shù)學(xué)不需要;二是經(jīng)常死記硬背，課后又不及時(shí)加以鞏固，導(dǎo)致很多知識點(diǎn)在應(yīng)用的時(shí)候模糊不清;三是學(xué)習(xí)興趣缺失，嫌棄記公式枯燥乏味、細(xì)碎麻煩，不愿背誦、記憶， 導(dǎo)致做作業(yè)時(shí)沒有主動(dòng)思考，也沒有認(rèn)真分析錯(cuò)題，經(jīng)常犯同樣的錯(cuò)。

記憶力是學(xué)習(xí)的核心，無論要學(xué)會(huì)什么東西，首先得把它記住—— 只有在大腦里留下了印象的東西，才有可能變成自己的。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，除了計(jì)算能力、空間想象力、邏輯思維能力這三大基本能力之外，數(shù)學(xué)記憶能力也是一項(xiàng)十分重要的輔助能力，良好的數(shù)學(xué)記憶能力能幫助學(xué)生大幅度提高成績。因此，本文立足于中職學(xué)生特點(diǎn)和思維規(guī)律，通過探究不同數(shù)學(xué)公式的有效記憶方法，有意識地培養(yǎng)、鍛煉、優(yōu)化學(xué)生的記憶品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)公式的記憶效果。

二、中職數(shù)學(xué)公式記憶策略

在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被從六個(gè)方面進(jìn)行了解釋，這六方面的內(nèi)容相輔相成，逐漸深入。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，想要落實(shí)核心素養(yǎng)，就不能從知識的表象出發(fā)，而是應(yīng)該從其內(nèi)涵著手。運(yùn)用科學(xué)合理的策略記憶數(shù)學(xué)公式，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（一）公式推導(dǎo)法

公式推導(dǎo)法重視公式推導(dǎo)、要求學(xué)生理解、掌握公式的形成過程的方法，是提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的有效策略。新課標(biāo)認(rèn)為，邏輯推理能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是得出數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要保障。中職數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)老師自己，其實(shí)并不特別重視公式的推導(dǎo)，很多時(shí)候會(huì)略過公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生直接記憶公式，應(yīng)用公式，這就不利于學(xué)生理性思維品質(zhì)和能力的培養(yǎng)。沒有理解公式的來龍去脈，只是單純的死記硬背，短時(shí)期內(nèi)識記少量的公式是沒什么問題，但是當(dāng)整章、整本書學(xué)完，公式多時(shí)，就會(huì)很多公式混在一起，搞不清楚。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一起參與公式的推導(dǎo)過程，靈活采用多種教學(xué)方式，講清楚公式原理，這樣就算后期忘記公式，學(xué)生也能自己推導(dǎo)得出公式以及結(jié)論。

又比如，假設(shè)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和，為q=1 和q ≠ 1，當(dāng)q=1 時(shí)， Sn=na1，q ≠ 1 時(shí)，分析等比數(shù)列公式的特點(diǎn)，可以得出用錯(cuò)位相減法來求和較為合適。故此，應(yīng)該先寫出 Sn，再兩邊同乘公比 q， 然后相相關(guān)項(xiàng)相減，就可以得到 Sn。在公式教學(xué)中，讓學(xué)生從推理過程著手，讓學(xué)生熟知公式的全過程，不僅可以讓學(xué)生真正掌握公式，明白公式的內(nèi)涵，還能熟練將其運(yùn)用于解題中。為此， 在教學(xué)中，教師就需要從公式的推理著手，如本文所示，在教授數(shù)列求和方法時(shí)，就可以從倒序相加法和錯(cuò)位相減法著手。

（二）形象記憶法

數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)有較為抽象的知識，這部分知識對于學(xué)生的抽象思維以及形象思維都是一種挑戰(zhàn)，中職學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通常會(huì)存在理解不了的現(xiàn)象。此時(shí)，將這些抽象的知識，以另外一種較為生動(dòng)形象的方式詮釋出來讓學(xué)生去理解記憶的方式，則為現(xiàn)象記憶法。這有助于直觀想象素養(yǎng)的培育。美國的學(xué)者哈拉里是這樣強(qiáng)調(diào)形象的重要性的，“千言萬語不及一張圖”。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此種模式遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接記憶抽象的公式，要更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識。故此，在讓學(xué)生記憶抽象知識時(shí)，應(yīng)該盡量將其以形象的事物來呈現(xiàn)。

【例2】我們在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義時(shí)，如何記憶正弦、余弦、正切的值在四個(gè)象限的符號。任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號如下圖（1）所示 .

“sinα”是第一、二象限為正，三、四象限為負(fù)，“cosα” 是第一、四象限為正，二、三象限為負(fù)，“tanα”是第一、三象限為正，第二、四象限為負(fù)?？上茸寣W(xué)生進(jìn)行觀察，能夠發(fā)現(xiàn)這三個(gè)三角函數(shù)都是二個(gè)象限內(nèi)為正，二個(gè)象限內(nèi)為負(fù)，所以只要記住正的兩個(gè)，那么剩下的兩個(gè)象限就是負(fù)的，然后引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)“正”的連起來，發(fā)現(xiàn)“正弦”對應(yīng)漢字筆畫中的“橫”，“余弦”對應(yīng)筆畫中的“豎”，“正切”對應(yīng)筆畫中的“撇”，對應(yīng)的漢字就是“才”，（見圖 2）這樣一個(gè)“才”字就可以很形象的將正弦、余弦、正切在四個(gè)象限的符號記住。

【例 3】特殊角三角函數(shù)的值，在《三角函數(shù)》的學(xué)習(xí)中， 這是基礎(chǔ)知識，我們可以用上下樓梯的方法進(jìn)行記憶。

下圖為學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)知識。由此可找到一些規(guī)律，“大于取兩邊，小于小的，大于大的;小于取中間”來幫助記憶的， 學(xué)生先前已經(jīng)對這個(gè)口訣很熟悉了，再次用到這個(gè)口訣，可以事半功倍。

巴普洛夫認(rèn)為，記憶并不是憑空出來的，它需要聯(lián)想。而這個(gè)聯(lián)想的過程，就是通過知識間的內(nèi)在聯(lián)系將新舊知識進(jìn)行整合，并以全新的方式呈現(xiàn)出來的一個(gè)過程。數(shù)學(xué)公式，有些還是存在著某種的聯(lián)系的。類比與聯(lián)想從根本上來說，是一種數(shù)學(xué)抽象的同樣道理，這些特殊角的余弦值，可以看成是下樓梯，如下圖4.

（三）“口訣”記憶法

有些比較復(fù)雜的公式，難于記住，可對信息進(jìn)行縮減和編排， 按照韻律提煉成瑯瑯上口的口訣，在輕松愉悅的氛圍中記住公式， 可以大大提高記憶的效果。這種方法其實(shí)是在公式數(shù)據(jù)規(guī)律分析的基礎(chǔ)上的記憶，口訣記憶的過程一方面是學(xué)生知識記憶的過程， 另一方面也是學(xué)生對公式進(jìn)行驗(yàn)證或質(zhì)疑的過程，有助于提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

方法。這種由此推彼的記憶方法有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而減少記憶負(fù)擔(dān)，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的， 容易記憶及印象深刻的數(shù)學(xué)公式與新學(xué)的公式進(jìn)行對比、聯(lián)想， 加強(qiáng)學(xué)生的記憶效果，能幫助學(xué)生更快更好的記住公式。

積公式大家都能記住，在這個(gè)基礎(chǔ)上乘勢引導(dǎo)學(xué)生可以把扇形的弧長看成是三角形的底，半徑看成是三角形的高，通過類比、聯(lián)想記憶，這樣就可以比較容易記住扇形的面積公式。

【例7】再如數(shù)列這一章的學(xué)習(xí)，在掌握等差數(shù)列的性質(zhì)之后， 可以根據(jù)等比數(shù)列的定義，去理解記憶等比數(shù)列的性質(zhì)。比如等差數(shù)列的性質(zhì)：若 m+n=p+q 則 am·an=ap·aq，等比數(shù)列的性質(zhì)： 若 m+n=p+q，則 am·an=ap·aq，通常會(huì)讓學(xué)生借助文字記憶，若序號之和相等，則所在項(xiàng)的和相等;而到了等比數(shù)列這里，就是序號之和相等，所在項(xiàng)的積相等。通過類比比較，再結(jié)合習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生就比較容易記住公式。

記住公式的方法有許多，教師在平時(shí)要善于總結(jié)，教給學(xué)生一些巧妙的記憶方法。當(dāng)然，最好的記憶方法也比不上實(shí)踐出真知， 記住公式只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并不是為了記憶公式，而是能夠真正用所學(xué)公式去解決生活、工作中的一些難題。因此，在解題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式以及應(yīng)用， 以助其更好地理解公式。在理解的基礎(chǔ)上，再加上一些行之有效的方法，有利于激發(fā)我們中職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)成績。

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（紹興市中等專業(yè)學(xué)校，浙江 紹興 312000）