胡海英

【摘? ? 要】隨著數(shù)學教育改革的推進，數(shù)學教學方法得到了有效的創(chuàng)新。為了提高學生的數(shù)學能力，教師開始重視分類討論思想的研究，不斷為學生總結(jié)和概括數(shù)學知識，活躍學生的數(shù)學思維，豐富學生的數(shù)學思維和數(shù)學知識。本文對分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的應用進行了簡要的分析和探討，希望能給數(shù)學教師提供一些有價值的教學建議。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;初中數(shù)學解題;教學

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1006-7485（2021）23-0147-02

The Application of Classified Discussion in Junior High School Mathematics Problem Solving Teaching

（Chengguan Middle School， Wushan County， Tianshui City， Gansu Province，China） HU Haiying

【Abstract】With the advancement of mathematics education reform， mathematics teaching methods have been effectively innovated. In order to improve students' mathematical ability， teachers began to pay attention to the research of classified discussion thought， constantly summarize and summarize mathematical knowledge for students， activate students' mathematical thinking， enrich students' mathematical thinking and mathematical knowledge. This paper briefly analyzes and discusses the application of classified discussion thinking in junior high school mathematics problem-solving teaching， hoping to provide some valuable teaching suggestions for mathematics teachers.

【Keywords】 Classified discussion thought; Junior high school mathematics problem solving; Teaching

一、提升分類討論思想的靈活性

數(shù)學教學中主要的教學目的是訓練學生的教學思維，幫助學生掌握數(shù)學知識點，教學方式講究靈活性。傳統(tǒng)單一的教學方式僅僅為填鴨式的教學方式，并不能滿足當代學生的學習需求。隨著時代發(fā)展的推動，新課標規(guī)定運用靈活的數(shù)學解題方式是學生必備的數(shù)學素質(zhì)和能力，因此教師在教學時，必須使學生具備多層次、系統(tǒng)化的思維能力，在此基礎上，引導學生學生解決有深度的數(shù)學難題。新課標內(nèi)容的不斷改進，影響了初中數(shù)學知識點，考核側(cè)重點也在不斷改變，在新課標中，初中數(shù)學新題、難題不斷增加，教師需提高學生的解題能力和數(shù)學素養(yǎng)，必須重視學生解題的方法，本文討論建立分類討論思想體系，目的是豐富學生的數(shù)學思維空間。學生在面對一些復雜的數(shù)學難題時，在沒有掌握數(shù)學思路的情況下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教師必須深入研究分類討論的題型，幫助學生歸納整理相應的知識點和分類討論思想常用的解題手法，幫助學生找到正確的解題思路，解決難題。

例如，講解人教版初中數(shù)學中有關(guān)于函數(shù)的知識點時，教師在遇到函數(shù)的題目時，應根據(jù)學生的實際情況，教授學生分類討論的思想，分類討論思想解決函數(shù)問題，是學生需要掌握的能力。已知a為實數(shù)，函數(shù)y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函數(shù)與橫軸有且僅有一個交點，求a的值。此類題目是學生常遇到的題目之一，學生的思維漏洞是認為本題考查的是二次函數(shù)的知識點，除此之外，本題有可能考查一次函數(shù)的知識點內(nèi)容，學生需要掌握分類討論的思想，對題目進行解答，從而得出正確答案。首先計算a的值，a有兩個數(shù)值，a=0或a=1，根據(jù)這兩種計算情況計算出相應的數(shù)值，教師通過本次題目對教材內(nèi)容的函數(shù)知識點進行總結(jié)和研究，幫助學生掌握分類討論思想的真正教學精髓。

二、探尋分類討論規(guī)律，提升學生的解題能力

初中數(shù)學教學過程中，教師通過提高學生的解題能力幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維，在課堂上講解分類討論的教學內(nèi)容，幫助學生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內(nèi)，拓展學生的數(shù)學思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學生進行訓練，在訓練時教師以習題為導向，先列出題目，給予學生足夠的時間思考與討論，在討論結(jié)束后教師引導學生進行解題。在解題時，應先提醒學生注意審題，幫助學生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎上，進行解題思路的探討，引導學生拓展相應的解題思路，分析分類討論的內(nèi)在規(guī)律。學生在練習的基礎上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學知識的基本內(nèi)容后，再進行其他類型習題的訓練。其他類型的習題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內(nèi)化知識，幫助學生真正完成數(shù)學思維的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的提升。

例如，在講解人教版初中一年級“數(shù)學不等式”時，教師首先為學生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導學生總結(jié)需要分類討論的各類情況，如融入分段函數(shù)、遇到對數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數(shù)符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關(guān)未知數(shù)的范圍，再根據(jù)相應的范圍列出不同的式子，解出未知數(shù)的數(shù)值即可。教師可以根據(jù)學生掌握的情況進行對應的隨堂練習，使學生對分類討論思想使用的條件進行訓練，積累相應的解題經(jīng)驗，幫助學生形成定式思維，在遇到不等式時，立即想到分類討論的思想，迅速找到解題方法，在此基礎上對學生的思維進行強化，提升思維的整體性，在有限的時間內(nèi)提升學生的解題能力，解題過程完成后，教師將學生分成幾組進行討論，討論在解題過程中存在的問題以及有可能產(chǎn)生的思維誤區(qū)，在互相討論的基礎上進行經(jīng)驗總結(jié)，教師引導學生進行反思找出問題所在，對問題進行修正，同時對產(chǎn)生問題的思維進行不斷的修正，養(yǎng)成真正的數(shù)學思維習慣，提升分類討論數(shù)學思維能力。

三、制定較為精確的教學內(nèi)容，開展有針對性的訓練

在學生學習分類討論思想的過程中，教師對學生的學習情況有一個大致的了解，對學生能否掌握分類討論思想有一個熟悉的認知，給能力較差的學生提供有針對性的幫助，幫助學生掌握分類討論思想的含義，制定相應的教學目標，對教學中的每個知識點進行精心設計，依據(jù)學生的實際學習能力，不斷地強化分類討論思想的認知。此外還可通過多媒體手段培養(yǎng)學生的學習興趣，在開始上課之前教師通過引導式的學習，播放視頻或相應的圖片，引出這節(jié)課所需學習的主要內(nèi)容，營造良好的學習氛圍，學生在趣味性的學習環(huán)境中，更能發(fā)揮主觀能動性，不斷地幫助學生提高學習興趣，形成學習素養(yǎng)。

例如，在人教版初中一年級“不等式”教學中，某工廠因生產(chǎn)需要買進甲乙兩種商品，甲商品單件賣價120元，乙商品單件賣價90元，本工廠共需購買甲乙商品總共100件，其中要求甲商品不少于65件，購買100件商品的費用不超過7500元。問在此要求下，甲商品最少需要購買多少件，甲類商品最多能購買多少件。這個問題是典型的不等式，在此題目中，甲乙兩類商品的總共費用為7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的數(shù)量范圍應該在65～100件，根據(jù)這兩個條件可得出，甲商品最少可購多少件，最多可購多少件。在這類題目中，要求學生掌握分類討論的思想，在學生解題過程中教師應引導學生仔細審題，對題目完全理解后展開分類，再分類是教師引導學生使用較簡單的思維方式進行分類，防止學生在分類過程中因復雜原因或計算原因而導致錯誤發(fā)生。學生在分類問題討論過程中，應保持思維的縝密性和整體性，教師應注重培養(yǎng)學生分類討論的良好習慣，不斷地滲透分類討論的原則，幫助學生提高解題能力，同時針對較難的題目教師應引導學生進行探討，在探討的基礎上提高學生綜合解題的能力，力求達到新課標的要求。

四、結(jié)語

綜上所述，分類討論的思想在初中數(shù)學解題教學中有著重要作用，特別是對于分段函數(shù)、絕對值問題、指數(shù)或?qū)?shù)的底不定以及判別式符號不定等問題，分類討論思想可以為解題提供更為廣闊且明確的思路，同時有助于學生解題能力的提升。教師應當采取多種策略，使分類討論思想可以發(fā)揮應有的優(yōu)勢，提升數(shù)學教學效果與學生學習效率。

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（責編? 林? 娟）