雷諾

【摘 要】解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要部分，也是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合。本文將解析幾何中的最值問題以過原點直線與橢圓相交作為背景，舉例并運用函數(shù)，不等式及曲線的幾何意義相關(guān)知識，對由上頂點、下頂點以及直線與圓相交所得兩個焦點所構(gòu)成的不規(guī)則四邊形的最值問題進行求解與歸納。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)法;不等式法;數(shù)形結(jié)合;三角代換

1.引言

解決解析幾何最值問題沒有固定的模式，解法較為靈活，對于解題者有較高的能力要求，并且這類問題往往以解析幾何為載體，綜合函數(shù)、不等式等知識，所涉及到的知識點較多，正因如此，這類問題近年來成為了高中學(xué)生解答解析幾何最值問題的難關(guān)，常常表現(xiàn)為不清楚該從什么地方入手或是在計算的中途放棄。本文將運用三種解決方法來探究最常見的解析幾何最值問題，三種方法分別為：函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)合。其中針對函數(shù)法，設(shè)法將一個復(fù)雜的最值問題，通過引入合適的變量能歸為初等函數(shù)（常見的初等函數(shù)有二次函數(shù)和三角函數(shù)）的最值問題，然后通過對該函數(shù)的單調(diào)性和最值的考察使問題得以解決。針對不等式法，將所得最值表達式運用基本不等式求得最值。針對數(shù)形結(jié)合，在解析幾何中有許多關(guān)于不變量的最值結(jié)果，求解析幾何中最值問題時，若能充分利用曲線的幾何意義，直接使用這些結(jié)果，則往往會使得復(fù)雜問題簡單化。

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