摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是非常重要的一種題型，它承載了方程思想、模型思想，是學(xué)生體會(huì)、理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的有效途徑。本文針對(duì)初中應(yīng)用題解題教學(xué)的有效策略展開(kāi)了深入分析，以期提高學(xué)生解答應(yīng)用題的效率，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中應(yīng)用題教學(xué);教學(xué)策略;教學(xué)原則

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）14-0077-02

引 言

在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，從審題到建立方程是很多學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，原因在于文字表述的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系多、分布零散，需要學(xué)生邊讀題邊尋找其中的聯(lián)系和相互依存性，直至得出包含所有量的相等關(guān)系，才能列出方程。而在實(shí)際教學(xué)中，教師很少教學(xué)生如何審題、如何厘清數(shù)量關(guān)系。在日常教學(xué)中，一些教師將應(yīng)用題分成不同類(lèi)型，把重點(diǎn)放在題型訓(xùn)練上。一些教師雖然重視數(shù)量關(guān)系的分析，但分析數(shù)量關(guān)系的橋梁——表格、圖形等，是由教師直接給出的，沒(méi)有讓學(xué)生自行探索、體會(huì)、總結(jié)和提煉。以上兩種方式導(dǎo)致學(xué)生一旦脫離了熟悉的題型或遇見(jiàn)稍加變化的題目，便難以有效提取題目中的信息，從而對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生畏難心理。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要性

隨著新課程改革的不斷深入，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要任務(wù)也發(fā)生了變化，不僅要掌握知識(shí)，還要學(xué)會(huì)有效運(yùn)用知識(shí)，這就需要教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)建立完善的知識(shí)教授模式，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！毒拍炅x務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：要學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠適應(yīng)社會(huì)日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需求。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是重點(diǎn)，也是教學(xué)目標(biāo)之一。應(yīng)用題中反映了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，教師需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)將生活中的事例和一些簡(jiǎn)單的科學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，促使學(xué)生掌握運(yùn)用知識(shí)的方式，并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。除此之外，應(yīng)用題教學(xué)還能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，進(jìn)而使他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性[1]。解答應(yīng)用題的過(guò)程是學(xué)生將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)原則

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為了達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師需要秉承相應(yīng)的原則來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，具體可以從以下幾方面入手。

（一）重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是教師要注意的問(wèn)題。在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，并且對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)基本以考試成績(jī)?yōu)橹?。因此，在初中?shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師也會(huì)將傳授給學(xué)生知識(shí)作為唯一的教學(xué)目標(biāo)，缺乏對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重視，導(dǎo)致學(xué)生難以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?；谶@樣的教學(xué)狀況，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變應(yīng)試教育理念，提高對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重視程度;在設(shè)計(jì)教學(xué)方案、構(gòu)建教學(xué)模式時(shí)也要以此為目標(biāo)，從而逐步獲得更為理想的教學(xué)效果，使學(xué)生具備較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力。

（二）靈活運(yùn)用教學(xué)方法

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師采用單一的教學(xué)方式很難達(dá)到理想的教學(xué)效果，而且教師板書(shū)和口頭講解的固定模式也難以滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，教師應(yīng)對(duì)以往的教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，增強(qiáng)教學(xué)的靈活性，進(jìn)而為學(xué)生營(yíng)造更高質(zhì)量的學(xué)習(xí)環(huán)境，這也是教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)必須把握的一項(xiàng)基本原則。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師采用的教學(xué)方法雖然有一定效果，但無(wú)法使學(xué)生真正地進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)，因此，教師在教學(xué)時(shí)可以改變教學(xué)思路，多采用一些新穎有趣的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握快速、高效解題的方法。

（三）應(yīng)用多元化的解題方式

在以往的教學(xué)活動(dòng)中，為了幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，并使他們正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，教師通常會(huì)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一些經(jīng)典題型，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些題目進(jìn)行分析解答來(lái)鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。雖然這樣的教學(xué)形式比較有效，但教師通常只是講解解題步驟，學(xué)生也只是套題型，不利于學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)?；诖?，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，采用多元化的解題方式，即多設(shè)計(jì)一些一題多解的應(yīng)用題，讓學(xué)生在解題的同時(shí)發(fā)散思維，從而更好地培養(yǎng)其思維能力、解題能力。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)案例分析

筆者對(duì)如何利用表格分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系做了一些思考與實(shí)踐。下面，筆者以實(shí)際問(wèn)題為例，談?wù)勅绾卫帽砀駧椭鷮W(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系、分步弄清題意，并找出題中的相等關(guān)系，進(jìn)而順利解答問(wèn)題。

（一）從問(wèn)題到表格，從表格到方程

案例1：蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3“用一元一次方程解決問(wèn)題（2）”

小麗在水果店花18元買(mǎi)了蘋(píng)果和橘子共6kg，已知蘋(píng)果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，請(qǐng)問(wèn)小麗買(mǎi)了蘋(píng)果和橘子各多少千克？

步驟1：信息分類(lèi)，設(shè)計(jì)表格。

提問(wèn)：?jiǎn)栴}中有哪幾個(gè)量？你能將它們用適當(dāng)?shù)男问椒诸?lèi)表示出來(lái)嗎？

目的：通過(guò)讀題，學(xué)生能夠提煉出題中的量，即蘋(píng)果的單價(jià)、質(zhì)量、金額，橘子的單價(jià)、質(zhì)量、金額。那么應(yīng)用怎樣的形式分類(lèi)表示這6個(gè)量呢？由于兩個(gè)對(duì)象都涉及三個(gè)相同的基本量，學(xué)生自然能通過(guò)表格表示出這6個(gè)量（見(jiàn)表1）。這樣就形成了對(duì)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)，達(dá)到了提取信息、有序地組織相關(guān)量的目的。

步驟2：信息提取，建立關(guān)系。

提問(wèn)：這6個(gè)量中哪些是已知的？哪些是有關(guān)聯(lián)的呢？

目的：結(jié)合表格再讀題，填寫(xiě)出兩個(gè)已知量：蘋(píng)果、橘子的單價(jià)。再盡可能全面地尋找量與量之間的關(guān)系，得出表格中橫向、豎向的4個(gè)數(shù)量（見(jiàn)表2）：①蘋(píng)果：?jiǎn)蝺r(jià)×質(zhì)量=金額;②橘子：?jiǎn)蝺r(jià)×質(zhì)量=金額;③蘋(píng)果的質(zhì)量+橘子的質(zhì)量=6kg;④蘋(píng)果的金額+橘子的金額=18元。這個(gè)過(guò)程的目的是梳理數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行信息整合，使學(xué)生形成對(duì)問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)，達(dá)到分步弄清題意的目的。

步驟3：信息整合，列出方程。

提問(wèn)：你能利用得出的4個(gè)數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列出方程嗎？

目的：設(shè)表格中4個(gè)未知量中的一個(gè)為x，若設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量為xkg，再用與蘋(píng)果質(zhì)量相關(guān)的數(shù)量關(guān)系①③表示蘋(píng)果的金額和橘子的質(zhì)量。由表2可知，最后一個(gè)未知量橘子的金額可用數(shù)量關(guān)系②或④來(lái)表示。這樣所有的量都被表示出來(lái)，就可以用剩下的一個(gè)相等關(guān)系列出方程。這樣，在表格呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系的有序引領(lǐng)下，學(xué)生能夠設(shè)未知數(shù)、表示未知量、列出方程，從而達(dá)到用方程表示問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的目的。

步驟4：回顧反思，總結(jié)提升。

提問(wèn)：你能設(shè)其他未知量為未知數(shù)，列出方程嗎？

目的：因?yàn)楸砀裰杏?個(gè)未知量，可用其他未知量設(shè)元，還可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，剩下的兩個(gè)未知量的表示只需用到兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，這樣就能用剩余的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系列出兩個(gè)方程，即二元一次方程組。同樣，學(xué)生可以設(shè)三個(gè)、四個(gè)未知數(shù)，每多設(shè)一個(gè)未知數(shù)，就可以少用一個(gè)關(guān)系來(lái)表示未知量，利用該關(guān)系便可多列出一個(gè)方程。通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程的多樣化，學(xué)生便能靈活地使用表格中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)表格中的相等關(guān)系的作用。

（二）列表分析復(fù)雜應(yīng)用題

有些問(wèn)題及數(shù)量關(guān)系的層級(jí)過(guò)多，用二維的表格不能呈現(xiàn)所有量，學(xué)生便可采用分步填表的方式。

案例2：2012年江蘇省宿遷市數(shù)學(xué)中考試卷

某校組織學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回時(shí)，汽車(chē)以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)？

在信息分類(lèi)時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)題中有三個(gè)層級(jí)的量：去、回兩個(gè)階段都有平路、坡路兩個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)都有速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量。那么，如何根據(jù)這三個(gè)層級(jí)的量相互聯(lián)系列出表格呢？我們可先列出前兩個(gè)層級(jí)的量（見(jiàn)表3），這里的“平路”“坡路”可代表兩種路的速度、行駛時(shí)間、路程。同樣，我們先填寫(xiě)出直接條件——速度，再填寫(xiě)所設(shè)的未知數(shù)——平路的時(shí)間分別為xh、yh，即在同一個(gè)表格中分次填寫(xiě)，先在表中填入已知的速度，再添加所設(shè)的時(shí)間，兩次疊加，將對(duì)應(yīng)狀態(tài)的速度與時(shí)間相乘填寫(xiě)出路程，形成一個(gè)包含所有量的表格（見(jiàn)表4），再用豎向間的相等關(guān)系列方程。

（三）用列表法分析問(wèn)題的應(yīng)用范圍

回顧上述過(guò)程，學(xué)生能感受到用列表法分析問(wèn)題的作用，將問(wèn)題中所有的量用表格有序、有聯(lián)系地羅列在一起，通過(guò)觀(guān)察表格中橫向、縱向的量，較容易梳理出數(shù)量關(guān)系。這樣，列表就不僅限于分析方程類(lèi)的應(yīng)用題，在一些數(shù)量較復(fù)雜的問(wèn)題中同樣可以用表格整理信息，這也上升為一種梳理信息的“策略”，可以拓展到數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生掌握解題的有效方法是尤為關(guān)鍵的。通過(guò)以上案例我們可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)模式，使學(xué)生掌握解題的方法，培養(yǎng)他們舉一反三的能力，這樣才能真正培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

[參考文獻(xiàn)]

謝斌華.提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力的有效策略[J].課程教育研究，2020（17）：156.

作者簡(jiǎn)介：章婷（1980.9—），女，江蘇南京人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。