亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)淺談高中數(shù)學(xué)建模

        2021-08-23 05:07:18馬曉娟
        求知導(dǎo)刊 2021年30期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)

        馬曉娟

        摘 要:獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要途徑之一,很多概率模型的建立都以獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)為背景。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與實(shí)際現(xiàn)象之間的橋梁,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)。本文以“獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布”教學(xué)為例,探討了如何開展高中數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)

        中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào):2095-624X(2021)30-0059-02

        引 言

        近年來,數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模這兩個(gè)術(shù)語使用的頻率越來越高,人們對(duì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)注程度也與日俱增。數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域——物理領(lǐng)域繼續(xù)取得重要進(jìn)展,還迅速進(jìn)入人們生產(chǎn)和生活的許多新領(lǐng)域,如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)等領(lǐng)域。人們樂于在外出時(shí)乘坐舒適、快捷又安全的大型客機(jī),其整個(gè)設(shè)計(jì)過程是由一種將數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的被稱為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)的先進(jìn)的數(shù)學(xué)技術(shù)完成的。其生產(chǎn)過程則是用工程師建立的控制生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型,對(duì)控制裝置做出相應(yīng)的設(shè)計(jì)和計(jì)算后實(shí)現(xiàn)的。為了保障人民的生命健康,醫(yī)學(xué)專家經(jīng)常開發(fā)和研制新的藥物和醫(yī)療器械,而一種新藥或器械的試制必須經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn),以獲得充足的數(shù)據(jù),并利用數(shù)學(xué)方法模擬療效數(shù)學(xué)模型后方可分析療效,從而有效地指導(dǎo)臨床治療[1]。

        高中數(shù)學(xué)新教材和舊教材相比,更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用和對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

        一、內(nèi)容分析

        獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布是用事件的獨(dú)立性來研究一類問題,概率論中被稱為伯努利概型,伯努利概型是概率論中研究較多的數(shù)學(xué)模型之一,概括了許多實(shí)際問題,因而很有實(shí)用價(jià)值。它也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論奠定了基礎(chǔ)。值得一提的是,我們由伯努利概型可以解決一類“隨機(jī)游動(dòng)”的問題。下面,筆者將結(jié)合教材中的例題,以及醉漢隨機(jī)游走和姚明投球命中率的實(shí)例,按照數(shù)學(xué)建模的五個(gè)步驟,建立二項(xiàng)分布模型,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。這也是這節(jié)課的重點(diǎn),即理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布,并應(yīng)用二項(xiàng)分布模型解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)生可采用自主探究、合作交流的形式,從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念,充分體會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程,進(jìn)而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);利用二項(xiàng)分布的有關(guān)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)[2]。

        二、學(xué)生情況分析

        學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ):通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)初步掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),如可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法、隨機(jī)變量分布及簡單的組合知識(shí)。另外,學(xué)生也學(xué)習(xí)過一些研究問題的方法,如特殊到一般、具體到抽象等,且有了一定的抽象概括能力。這為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好了知識(shí)和方法上的鋪墊。

        可能遇到的困難:本節(jié)內(nèi)容是從生活實(shí)例出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生歸納出抽象n重伯努利實(shí)驗(yàn)的概型,并利用伯努利概型的有關(guān)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。這對(duì)學(xué)生抽象概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力要求較高。利用一個(gè)新的概率模型解釋生活中的現(xiàn)象對(duì)學(xué)生來說有一定的困難。教學(xué)難點(diǎn):利用二項(xiàng)分布模型來解決實(shí)際問題,即伯努利模型的構(gòu)建。

        三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        (一)分析實(shí)例

        實(shí)例1:隨機(jī)游走模型

        想象在曼哈頓東西南北格點(diǎn)化的街道中有一個(gè)醉漢,他每次到達(dá)一個(gè)交叉路口時(shí)都會(huì)隨機(jī)選擇向東、向北兩個(gè)方向中的一個(gè),然后繼續(xù)前行;在走到下一個(gè)路口時(shí)又隨機(jī)選擇一個(gè)方向……如此繼續(xù)下去,這個(gè)醉漢回到家的概率是多少?

        模型假設(shè):醉漢每個(gè)時(shí)間單位到達(dá)一個(gè)交叉路口,向東或者向北前進(jìn),向東的概率為p,向北的概率為1-p,假設(shè)醉漢的家在點(diǎn)M(4,3)處(見圖1),求經(jīng)過7個(gè)時(shí)間單位后醉漢剛好到家的概率。

        模型建立與求解:

        將醉漢看成質(zhì)點(diǎn),總共經(jīng)過7次移動(dòng),向東4次,向北3次,經(jīng)過7個(gè)單位后,醉漢剛好到家的概率為P=C47p4(1-p)3,滿足二項(xiàng)分布。

        實(shí)例2:姚明投球

        姚明作為中鋒,他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8,假設(shè)他每次投籃的命中率相同,請(qǐng)問他4投3中的概率是多少?(以上有關(guān)數(shù)據(jù)由學(xué)生課前查閱資料并收集整理)

        模型假設(shè):假設(shè)姚明每次投籃的命中率是相同的。

        模型建立與求解:

        問題:姚明作為中鋒,他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8,假設(shè)他每次投籃的命中率相同,請(qǐng)問他4投3中的概率是多少?設(shè)姚明投中球的個(gè)數(shù)為x,x的分布列是怎樣的?

        學(xué)生活動(dòng):小組合作討論。

        分解問題:(1)在4次投籃中他恰好命中3次的情況有幾種?(2)說出每種情況的概率是多少?(3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生?(4)設(shè)姚明投中球的個(gè)數(shù)為x,x的分布列是怎樣的?

        教師行為:引導(dǎo)學(xué)生觀察分析,讓學(xué)生大膽去說,教師逐步修正,完善學(xué)生的說法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

        答案(學(xué)生拿自己的草稿在投影下講):

        Ai表示姚明第i次投中球,則表示姚明第i次沒投中球。姚明4投3中包含以下事件:,,

        ,共種,每種事件的概率為。故4投3中的概率為。x的分布列為(見表1)。

        上述解答是一個(gè)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。學(xué)生看到最后的結(jié)果,有一種“撥開云霧見青天”的感覺,這不就是二項(xiàng)式定理嗎?學(xué)生熱情高漲,把對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握過程變成了對(duì)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、創(chuàng)新的過程。

        猜你喜歡
        數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)
        在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的提問能力
        考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:54:07
        數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
        考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:46:15
        談數(shù)學(xué)建模時(shí)的問題分析步驟
        考試周刊(2016年85期)2016-11-11 01:06:38
        樹立建模意識(shí) 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
        最小二乘法基本思想及其應(yīng)用
        科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13
        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“情景—問題”教學(xué)模式研究
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:01:00
        分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的研究
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:59:20
        高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的策略選取研究
        考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:58:31
        調(diào)查分析高中數(shù)學(xué)課程算法教學(xué)現(xiàn)狀及策略
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:54:54
        基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課程有效提問研究
        考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:20:33
        亚洲 暴爽 AV人人爽日日碰| 午夜毛片不卡免费观看视频| av资源在线免费观看| av熟妇一区二区三区| 亚洲一区 日韩精品 中文字幕| 国产手机在线αⅴ片无码| 久草国产手机视频在线观看| 国产精品熟女一区二区三区| 成人无码一区二区三区| a级国产乱理伦片在线播放| 久久久久国产一级毛片高清版A | 夜色阁亚洲一区二区三区| 国产精品国产三级国产av主| 美女扒开内裤让我捅的视频| 国内成+人 亚洲+欧美+综合在线| 国产涩涩视频在线观看| 天天躁日日操狠狠操欧美老妇| 亚洲国产不卡av一区二区三区 | 国产一区,二区,三区免费视频| 久久夜色国产精品噜噜亚洲av| 蜜桃日本免费看mv免费版| 成人欧美一区二区三区白人| 手机在线免费看av网站| 91久久精品色伊人6882| 国产麻豆md传媒视频 | 亚洲国产一区二区三区最新| 亚洲97成人精品久久久 | 国产成人av片在线观看| 亚洲AV无码专区国产H小说| 亚洲中文字幕一区av| 人妻尝试又大又粗久久| 亚洲无码精品免费片| 亚洲视频一区二区蜜桃| 人人人妻人人人妻人人人| 亚洲欧美另类激情综合区| 国产成人亚洲综合小说区| 美女免费视频观看网址| 肥臀熟女一区二区三区| 全免费a级毛片免费看| 亚洲综合网中文字幕在线| 极品少妇被黑人白浆直流|