李益珠 路小雷

摘?要：文章運(yùn)用圓錐曲線的第二定義，數(shù)形結(jié)合的方法、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，將圓錐曲線的焦點(diǎn)弦長及焦點(diǎn)把焦點(diǎn)弦分成兩段的線段長用焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角的三角函數(shù)來表示，通過嚴(yán)格的推證得到三個(gè)對應(yīng)的公式，并舉例運(yùn)用這些公式解決了一些相關(guān)的高考題。焦點(diǎn)弦問題是圓錐曲線最活躍的問題之一，備受高考命題者的青睞，文章為解決此類問題提供了有力的工具。另辟蹊徑，解決焦點(diǎn)弦問題簡單明了。

關(guān)鍵詞：焦點(diǎn)弦;公式;應(yīng)用

經(jīng)過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)弦，是圓錐曲線弦的一種特殊情況，若問題涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦長及焦點(diǎn)把焦點(diǎn)弦分成兩段的長度（或長度關(guān)系）時(shí)，用以下推證的公式，解決問題會簡單明了，快速方便。

（2）如圖4，當(dāng)α為銳角時(shí)，|BF₂|>|AF₂|，如圖5當(dāng)α為鈍角時(shí)，|AF₂|>|BF₂|。

（3）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，將公式一|AF₂|，|BF₂|，|AB|中的cosα換成sinα即可。

（2）當(dāng)α為銳角時(shí)，|AF₂|>|BF₂|，當(dāng)α為鈍角時(shí)，|BF₂|>|AF₂|;

（3）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，將公式中的cosα換成sinα即可。

公式三：如圖9，AB為拋物線y^₂=2Px（P>0）的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，α為弦AB所在直線的傾斜角，則：

作者簡介：

李益珠，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市，烏魯木齊市101中學(xué);

路小雷，新疆維吾爾自治區(qū)和田市，和田市第二高級中學(xué)。