吳海燕

【摘? ?要】通過實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)面對(duì)青島版教材“乘法分配律”的問題情境，絕大部分學(xué)生有能力提出問題，且提出的問題與乘法分配律相關(guān)。在解決問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠運(yùn)用兩種不同的方法，但列分步算式解決問題的學(xué)生較多，這不利于得到等式，不利于學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)乘法分配律。建議教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出用多種方法、列綜合算式來解決問題的要求。

【關(guān)鍵詞】青島版;乘法分配律;情境研究

一、問題的提出

青島版教材在呈現(xiàn)“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，提供的是圖文結(jié)合的情境（如圖1）。

根據(jù)這個(gè)情境圖，學(xué)生會(huì)提出哪些問題呢？提出的這些問題與乘法分配律有關(guān)嗎？如果有一些問題是與乘法分配律有關(guān)的，那么學(xué)生有能力列出算式解決這些問題嗎？教師希望學(xué)生面對(duì)一個(gè)問題能用兩種不同的方法解決，從而得到相等的算式。比如，面對(duì)“兩種花一共有多少棵”這樣的問題，希望學(xué)生能夠得到12×9+8×9=（12+8）×9這樣的等式，從而可以進(jìn)一步觀察等式、發(fā)現(xiàn)乘法分配律。那么，當(dāng)學(xué)生面對(duì)提出的問題時(shí)，會(huì)用兩種不同的方法解決嗎？本研究試圖通過測試與訪談，即用調(diào)查研究的方法來解答以上問題，并給出分析，以期為教師提供一些啟示。

二、測試的對(duì)象、內(nèi)容與過程

（一）測試對(duì)象

本次測試對(duì)象為深圳市寶安區(qū)航城學(xué)校四年級(jí)3班的50名學(xué)生。這些學(xué)生都還未學(xué)習(xí)過乘法分配律。

（二）測試內(nèi)容與過程

第一次測試：教師事先把教材圖片進(jìn)行彩色打印，并在圖片下面寫上問題：“根據(jù)上面圖中的信息，你能提出哪些問題？把你能夠提出的問題都寫出來?！泵總€(gè)學(xué)生發(fā)一張。做題開始時(shí)記錄時(shí)間，學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)完成解題后，可以看教室投影屏上的電子鐘，寫出結(jié)束時(shí)間和自己一共用時(shí)多少。

第一次測試結(jié)束后，教師先對(duì)試卷進(jìn)行初步的批改，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行第二次測試。

第二次測試：要求學(xué)生看著教師提供的教材彩色圖片，解決以下兩個(gè)問題。問題1：牡丹和芍藥一共有多少棵？問題2：牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米？（如果你有兩種或兩種以上的方法，請(qǐng)都寫出來）

在出示的兩個(gè)題目中，問題2的后面用括號(hào)注明了要求，而問題1的后面沒有注明。

第二次測試沒有規(guī)定時(shí)間，學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)完成答題，就可以把答卷交給教師，不需要寫出自己解答題目的時(shí)間。

三、測試結(jié)果與分析

（一）學(xué)生提出問題的測試結(jié)果與分析

1.提出問題的數(shù)量

50個(gè)學(xué)生一共提出了336個(gè)數(shù)學(xué)問題，平均每人提出6.72個(gè)問題，平均每個(gè)學(xué)生所用時(shí)間為8.2分鐘，平均每分鐘提出0.82個(gè)問題。從以上數(shù)據(jù)可以看出，在這樣的情境中，學(xué)生有能力組織相關(guān)的信息，提出合適的數(shù)學(xué)問題。教材提供了一個(gè)合適的提出問題的情境。

2.提出的問題與乘法分配律的相關(guān)性

在這里讓學(xué)生提出問題的直接目的有兩個(gè)：一是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力;二是讓學(xué)生提出一些與乘法分配律相關(guān)的問題，以便為下一步解決問題奠定基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)表明，50個(gè)學(xué)生中有46個(gè)學(xué)生提出了與乘法分配律相關(guān)的問題，占總?cè)藬?shù)的92%。具體問題為“牡丹和芍藥一共有多少棵”“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”。余下的4個(gè)學(xué)生未能提出與乘法分配律相關(guān)的問題。這說明教材提供的這個(gè)情境不但適合學(xué)生提出問題，也適合學(xué)生提出有關(guān)乘法分配律的問題。

（二）學(xué)生解答問題的測試結(jié)果與分析

1.解答問題1的測試結(jié)果與分析

對(duì)學(xué)生解答問題1“牡丹和芍藥一共有多少棵”的測試結(jié)果進(jìn)行分析，具體從“解答是否正確;解答正確的學(xué)生是用一種方法還是用兩種方法;解答時(shí)是分步計(jì)算還是列綜合算式計(jì)算”這三個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，做錯(cuò)的學(xué)生只有6人，占總?cè)藬?shù)的12%。說明這個(gè)問題對(duì)于大部分學(xué)生來說并不難，他們有能力正確解答。特別是有38%的學(xué)生可以用兩種方法解答問題，這為進(jìn)一步列出等式、觀察發(fā)現(xiàn)乘法分配律奠定了基礎(chǔ)。但值得注意的是，多數(shù)學(xué)生是分步計(jì)算的，只有26%的學(xué)生用了綜合算式。這說明多數(shù)學(xué)生喜歡或者是只能用分步列式計(jì)算的方法解答問題，不喜歡或者是不能用列綜合算式的方法解答問題。而要通過觀察算式得到乘法分配律，需要學(xué)生列出綜合算式。

2.解答問題2的測試結(jié)果與分析

同樣對(duì)學(xué)生解答問題2“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”的測試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，絕大部分學(xué)生不但有能力解答問題2，而且能夠用兩種不同的方法解答。這說明問題2的解答可以為乘法分配律的教學(xué)提供基礎(chǔ)。略顯遺憾的是，有19人（占總?cè)藬?shù)的38%）用分步解答的方式解答問題2。

在學(xué)生解答完成后，教師對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了訪談，主要圍繞“面對(duì)這樣一些信息，容易提出問題嗎”“解答這些問題感覺難嗎”等展開。訪談中學(xué)生基本都表示“不難，題目很清晰，容易提出問題”。對(duì)用分步計(jì)算的學(xué)生追問：“為什么用分步計(jì)算？”學(xué)生的回答是：用分步計(jì)算的方法表達(dá)很清楚，知道每一步算什么。由此可見，教材創(chuàng)設(shè)的這個(gè)情境，是一個(gè)教學(xué)乘法分配律的好情境。

四、啟示與建議

通過以上測試與分析，得到如下啟示與建議。

（一）學(xué)生在熟悉的數(shù)量關(guān)系中，有能力提出問題

可以看出，青島版教材創(chuàng)設(shè)的這個(gè)情境，問題的信息很清晰，無論是求兩種植物一共有多少棵，還是求兩種植物的種植面積一共是多少平方米，都屬于告訴了“部分”求“總數(shù)”的問題，而對(duì)于“部分+部分=總數(shù)”這樣的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生從一年級(jí)開始就已經(jīng)學(xué)習(xí)，二、三年級(jí)的學(xué)習(xí)中又多次接觸，到四年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)比較熟悉這一數(shù)量關(guān)系，他們有能力圍繞這樣的數(shù)量關(guān)系提出問題。

（二）學(xué)生依靠“直觀圖”，容易提出問題

從青島版教材的這個(gè)問題情境中可以看出，求“牡丹和芍藥一共有多少棵”，類似于數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)子圖”的直觀圖。而求“牡丹和芍藥的種植面積一共是多少平方米”，是一個(gè)“面積圖”。在這樣的直觀圖的提示下，學(xué)生容易提出相應(yīng)的問題。這樣的圖示，還為解釋乘法分配律提供了很好的模型，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）要重視培養(yǎng)學(xué)生列綜合算式解決問題的能力

從上面的測查數(shù)據(jù)中可以看到，在解答問題1時(shí)，有62%的學(xué)生（占總?cè)藬?shù)）用了分步列式的方法，在解答問題2時(shí)，有38%的學(xué)生（占總?cè)藬?shù)）用了分步列式的方法，占比都比較高。雖然從解決問題的角度看，分步計(jì)算可以解決問題，但在乘法分配律的學(xué)習(xí)過程中，卻要求學(xué)生最好列出綜合算式，這樣有利于觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，建議教師在教學(xué)中加強(qiáng)列綜合算式解決問題能力的培養(yǎng)，在乘法分配律教學(xué)中，可以要求學(xué)生列綜合算式解決問題。

（四）要重視培養(yǎng)學(xué)生一題多解的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生一題多解的習(xí)慣有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解答問題1時(shí)，用兩種方法解答的學(xué)生數(shù)是19人，占總?cè)藬?shù)的38%，而在解答問題2時(shí)，用兩種方法解答的學(xué)生數(shù)是31人，占總?cè)藬?shù)的62%。為什么用兩種方法解答問題2的學(xué)生數(shù)明顯多于問題1呢？這與問題2中“如果你有兩種或兩種以上的方法，請(qǐng)都寫出來”這樣的說明有著緊密的關(guān)系。也就是說，有些學(xué)生是有能力用兩種不同的方法解決問題的，但由于題目沒有要求，他們只用了一種方法，而并沒有養(yǎng)成一題多解的習(xí)慣。在乘法分配律教學(xué)中，可以要求學(xué)生用多種方法解決問題，以便得到相等的算式。

（五）要重視培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分面積與周長的能力

在解答問題2時(shí)，做錯(cuò)的學(xué)生人數(shù)為14人，占總?cè)藬?shù)的28%。其實(shí)對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來說，解決這樣一個(gè)求面積和的問題，錯(cuò)誤率偏高了。在查看學(xué)生的試卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是把求面積的問題錯(cuò)誤地理解成了求周長的問題，也就是混淆了面積與周長的計(jì)算公式。所以，建議要重視培養(yǎng)學(xué)生區(qū)分面積與周長的能力。

（廣東省深圳市寶安區(qū)航城學(xué)校? ?518128）