胡燕峰

數(shù)學(xué)是一門抽象的藝術(shù)，同時它又是一門邏輯性、結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排以板塊為主，并以年級為單位進(jìn)行了分層分段，這導(dǎo)致很多知識是零散出現(xiàn)的。小學(xué)生的思維在很大程度上依靠感性經(jīng)驗的支持，他們尚不具備自覺自動地將零散出現(xiàn)的知識點串聯(lián)成知識線、聯(lián)結(jié)成知識網(wǎng)的能力。因此教師要適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的類比、遷移、轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的能力。

一、由“外”至“內(nèi)”，彰顯結(jié)構(gòu)化思維的力量

數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實的抽象。數(shù)學(xué)知識本就是一種高度抽象化的邏輯知識，它不僅可以反映事物的屬性，還能反饋事物之間的關(guān)系。所以對于數(shù)學(xué)知識的掌握僅僅靠記憶是不夠的，還需要運用結(jié)構(gòu)化思維，對數(shù)學(xué)知識之間的各種關(guān)系進(jìn)行梳理，并以知識的結(jié)構(gòu)為思考對象，來引導(dǎo)思考、表達(dá)和解決問題。數(shù)學(xué)知識不是結(jié)果的簡單積累，也不是以外掛的方式儲存在大腦里，只有經(jīng)過學(xué)生的自主內(nèi)化，將點狀知識上升為有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識，才能由“外”至“內(nèi)”，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如，葛素兒老師在《結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價值取向與路徑探尋》一文中明確指出：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，可以充分把握知識體系內(nèi)各組成要素之間相互聯(lián)系、相互作用的方式，可以使“點狀”的單個知識點形成“網(wǎng)狀”的知識圖，進(jìn)而形成大概念統(tǒng)攝下的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識由外至內(nèi)吸收，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

又如，張莉渺老師在《基于學(xué)材研發(fā)的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性教學(xué)實踐與思考》一文中提出了由知識內(nèi)化為素養(yǎng)的實例：基于學(xué)材的拓展性教學(xué)，往往圍繞學(xué)材提出核心問題，圍繞這些問題，學(xué)生嘗試依托學(xué)材進(jìn)行規(guī)律探尋、追根溯源，喚醒原先碎片化的知識，綜合運用知識和經(jīng)驗尋找解決問題的策略，并通過推理得出結(jié)論，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是枯燥乏味的，但數(shù)學(xué)知識的形成過程是生動而有趣味的，且充滿了探究性。關(guān)注過程，由“外”至“內(nèi)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會真正養(yǎng)成。

二、變“教”為“學(xué)”，運用結(jié)構(gòu)化思維的力量

真正的數(shù)學(xué)知識不是教師“教會”的，而是學(xué)生“學(xué)會”的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師除了傳授基礎(chǔ)知識外，更應(yīng)想辦法讓學(xué)生“學(xué)會”“會學(xué)”“想學(xué)”，即變“教”為“學(xué)”。特別是在學(xué)生掌握知識的過程中激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，感悟新知，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過程性探究，在學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生有向、有理、有序思維，厘清問題，尋找條件等。可以從問題入手，分層分析解決問題所必需的條件，據(jù)果求因，尋求解決問題的方案;也可以從條件入手，聯(lián)系問題展開分析，由因?qū)Ч?，追尋解決問題的方案，真正實現(xiàn)“學(xué)會”。

如，夏杭英老師在《結(jié)構(gòu)化視角下“圓”單元的整體設(shè)計與實施》一文中展示了精彩的“學(xué)會”過程。在這一過程中，知識不是“教會”的，而是“學(xué)會”的。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)是一個個活動，有設(shè)計、有實驗、有探究，還有調(diào)查，開展這樣的學(xué)習(xí)活動是學(xué)生主動在學(xué)習(xí)，即“學(xué)會”。

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化思維，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的掌握上，而且表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的靈活運用上。“學(xué)會”還表現(xiàn)在學(xué)生面對具體的問題情境能否主動運用數(shù)學(xué)知識解決問題。立足學(xué)生立場，教師應(yīng)該將學(xué)生散落的經(jīng)驗收集起來，讓學(xué)生內(nèi)隱的經(jīng)驗外顯出來，幫助學(xué)生逐步形成“學(xué)會”的數(shù)學(xué)意識和能力。

三、化“零”為“整”，依托結(jié)構(gòu)化思維的力量

數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的關(guān)系，它是一個整體。教材將數(shù)學(xué)知識分門別類、分層處理是為了教學(xué)的需要。教師不能將知識分解后零散地加以處理，而要立足知識本體，化“零”為“整”，從全局把握各個知識點。

例如，葛素兒老師在《結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價值取向與路徑探尋》一文中提出，教學(xué)“長度單位”時教師要把握度量的本質(zhì)進(jìn)行整體教學(xué)，先讓學(xué)生經(jīng)歷“立結(jié)構(gòu)”過程，再在后續(xù)度量類知識的教學(xué)中，要求學(xué)生將度量學(xué)習(xí)獲得的知識與方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行自覺遷移與應(yīng)用，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的生長力量，完善對度量的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

傅鑫星老師在《結(jié)構(gòu)化視角下“量與計量”教學(xué)思辨與改進(jìn)策略》一文中提醒我們，一線教師要有獨特的解讀教材的眼光，既要縱向看教材，又要橫向地分析教材。要善于洞察每一個知識點的“源”與“流”，掌握知識點的來龍去脈。教師可以整體呈現(xiàn)某些相關(guān)知識點，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的知識點主動納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里。

四、由“淺”入“深”，借助結(jié)構(gòu)化思維的力量

學(xué)習(xí)可以分為“淺學(xué)習(xí)”和“深學(xué)習(xí)”兩種?！皽\學(xué)習(xí)”的學(xué)生關(guān)注的是結(jié)果和結(jié)論，“深學(xué)習(xí)”的學(xué)生關(guān)注的是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。教材應(yīng)當(dāng)“正確反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。教師在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生“從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行分析思考”。小學(xué)生還處于思維的發(fā)展階段，在學(xué)習(xí)時既要調(diào)動生活經(jīng)驗，又要基于生活經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學(xué)的理解再抽離出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，確實是困難的。因此，教學(xué)中既要將知識融入生活，又要引導(dǎo)學(xué)生理解內(nèi)化，由“淺”入“深”地培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的概括能力及邏輯思維能力。

夏萍華老師的《項目化推進(jìn)：“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施》一文就是深度學(xué)習(xí)的一個典型例子。夏老師通過“玩轉(zhuǎn)圓柱”四個項目的設(shè)計與實施，讓學(xué)生經(jīng)歷了基于原有認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化項目探究過程，從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思維結(jié)構(gòu)、策略意識都在學(xué)習(xí)過程中得到遷移發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)能力、知識素養(yǎng)不斷提升。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)要遵循數(shù)學(xué)知識本身的邏輯，還要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在“深學(xué)習(xí)”中，要培養(yǎng)學(xué)生的追問能力，不但要“刨根”，還要“問底”，特別是要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的本質(zhì)性思維。只有通過不斷反思、追問，學(xué)生才能洞察數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，對知識點在知識結(jié)構(gòu)中的節(jié)點位置、知識點之間的關(guān)系有深刻的把握，對知識點的動態(tài)發(fā)生、發(fā)展和融合有所領(lǐng)悟，最終能舉一反三、融會貫通地運用知識。

總之，教師可以整體呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，通過過程探究、反思追問、活化運用等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在這一過程中，教師需要將知識“講”清楚，更需要發(fā)揮結(jié)構(gòu)性思維的力量，只有基于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)，才能有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

（浙江省桐鄉(xiāng)市教師進(jìn)修學(xué)校? ? 314500）