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        “乘法分配律”研究綜述

        2016-11-02 08:39:53許德道
        新課程·上旬 2016年7期
        關(guān)鍵詞:乘法分配律結(jié)合律交換律

        許德道

        乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,作為五大運(yùn)算定律之一,它歷來備受關(guān)注,成為許多教師積極探索的主題。但由于其內(nèi)容本身的難度、教師教學(xué)方式的單一以及學(xué)生理解能力的局限,使得這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果常常不盡如人意。因而,對(duì)乘法分配律的教與學(xué)注入新的思考,尋找新的教學(xué)著力點(diǎn),創(chuàng)新教學(xué)的方式與方法,探索具有實(shí)效的教學(xué)策略,改進(jìn)教學(xué)效果,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和較高的教學(xué)價(jià)值。

        一、運(yùn)算定律的意義

        1.運(yùn)算定律是建立數(shù)學(xué)大廈的基石

        在數(shù)學(xué)中,研究運(yùn)算的性質(zhì)成為繼研究運(yùn)算定義之后最主要的基礎(chǔ)工作。在運(yùn)算的各類性質(zhì)中,最基本的幾條性質(zhì)通常被稱為“運(yùn)算定律”。五條運(yùn)算不僅適用于整數(shù)的加法和乘法,也同樣適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)展,在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中,也仍然成立。由于其在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要意義和作用,加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律與乘法分配律被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。

        2.運(yùn)算定律教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要途徑

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在第二學(xué)段的“學(xué)段目標(biāo)”中提出:學(xué)生要掌握必要的運(yùn)算技能,能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算。在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中進(jìn)一步指出:探索并了解加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律五大運(yùn)算定律,會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。因而,乘法分配律有助于培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識(shí),提高運(yùn)算能力。

        二、乘法分配律的研究

        1.乘法分配律教學(xué)的理論研究

        (1)乘法結(jié)構(gòu)的研究

        吉爾德·維格諾德從數(shù)學(xué)教育的角度,對(duì)加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)做了研究。他認(rèn)為:乘法結(jié)構(gòu)部分依賴加法結(jié)構(gòu),這既為認(rèn)知與掌握加法、乘法提供了理論參考,同樣也為設(shè)計(jì)促進(jìn)乘法分配律深入理解的教學(xué)策略提供了有價(jià)值的意義參考。

        (2)運(yùn)算定律奠基了數(shù)學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)

        數(shù)學(xué)家通過考查數(shù)及運(yùn)算在代數(shù)上最常利用的性質(zhì),通過仔細(xì)觀察分析,歸結(jié)了十條,其中五條就是:加法適合交換律(a+b=b+a)、加法適合結(jié)合律[(a+b)+c=a+(b+c)]、乘法適合交換律(ab=ba)、乘法適合結(jié)合律[a(b+c)=ab+ac;(b+c)a=ba+ca]與乘法適合分配律a(b+c)=ab+ac,[(b+c)a=ba+ca];近百年來,數(shù)學(xué)的發(fā)展都指出了包括這五條運(yùn)算定律在內(nèi)的十條性質(zhì)的極大重要性,以此為基礎(chǔ),推動(dòng)了數(shù)學(xué)的極大發(fā)展。如,數(shù)學(xué)中的“域”就是指每一個(gè)滿足這十條性質(zhì)的量的系統(tǒng)等;在國外,還有人做了有關(guān)學(xué)生運(yùn)算定律理解水平的研究,結(jié)果表明,學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解有利于學(xué)生理解乘法結(jié)合律;還有研究表明,9歲左右的兒童對(duì)于乘法分配律的掌握差于乘法交換律等。

        (3)國內(nèi)研究現(xiàn)狀

        在國內(nèi),楊曉映、何先友研究了不同問題情境對(duì)四、六年級(jí)學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算定律解決問題的影響。孫瑛等采用形動(dòng)研究法,以主題教研活動(dòng)的形式,對(duì)如何促進(jìn)學(xué)生理解乘法分配律等做了專題研究,強(qiáng)調(diào):乘法分配律的學(xué)習(xí)要依托模仿,促進(jìn)理解;跳出原型,突出數(shù)學(xué)本質(zhì);還有教師以“課例研究”的方式對(duì)乘法分配律的課堂教學(xué)做了研究。黃劍慧對(duì)2012年版的人教版、北師大版、蘇教版與浙教版4套教材中“乘法分配律”例題做了比較研究,主要比較了例題內(nèi)容特點(diǎn)、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)思想等四方面的內(nèi)容。

        2.乘法分配律教學(xué)的實(shí)踐研究

        乘法分配律的教學(xué)探討,國內(nèi)雜志上發(fā)表文章,數(shù)量繁多,內(nèi)容豐富。筆者通過知網(wǎng)檢索、期刊查詢、著作選讀,并做了大致梳理,歸納起來,這些內(nèi)容主要涉及以下幾個(gè)方面:

        (1)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)錄評(píng)析類

        就乘法分配律課堂教學(xué)的設(shè)計(jì),是大家討論最熱烈的話題,這部分文章的作者大多為一線教師或基層教研工作人員。因其數(shù)量太多,不再列舉,僅就共同特點(diǎn)做簡略分析。它們一部分就備課做了探討。如:如何理解課程標(biāo)準(zhǔn)精神;如何組織教學(xué)內(nèi)容;如何設(shè)計(jì)教案。另一部分就課堂教學(xué)做了評(píng)價(jià)分析。如:課堂教學(xué)中教師、學(xué)生的表現(xiàn)情況;學(xué)生的學(xué)習(xí)效果等;對(duì)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象做歸因分析,并提出改進(jìn)策略。

        (2)教學(xué)策略類

        課堂教學(xué)中如何實(shí)施乘法分配律的教學(xué)更有效、更高效,針對(duì)這一問題,國內(nèi)有許多教研工作人員及一線教師做了實(shí)踐性探索。如:丁麗老師就自己如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行乘法分配律學(xué)習(xí)前測做了分析;孫暾老師對(duì)如何對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)前、后做檢測及其對(duì)比分析,找出普遍存在的錯(cuò)誤題目類型,并對(duì)其原因作了分析;還有老師談到了乘法分配律課堂教學(xué)中的指導(dǎo)策略以及課堂教學(xué)的方式方法,如:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)乘法分配律等。

        (3)教學(xué)反思類

        開展乘法分配律的課例研究,促進(jìn)教師在反思中自我成長,出現(xiàn)了大量的反思性課例研究報(bào)告。這部分作品大多就自己或他人在課堂教學(xué)中存在的普遍問題做反思性探討,具有較高的參考價(jià)值。如:朱小平老師以蘇教版教材為例,就乘法分配律的教學(xué),對(duì)“數(shù)學(xué)理解”“數(shù)學(xué)理解的層次”做了分析,并提出了促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)理解”的做法;徐希浩老師就如何指導(dǎo)學(xué)生分層建立數(shù)學(xué)模型,促進(jìn)實(shí)質(zhì)理解做了反思等。

        參考文獻(xiàn):

        [1]理查德萊什.數(shù)學(xué)概念和程序的獲得[M].孫昌識(shí),譯.山東:山東教育出版社,1991:142.

        [2]A.D.亞歷山大洛夫,等.數(shù)學(xué):它的內(nèi)容、方法和意義:第3卷[M].王元,萬哲先,等,譯.北京:科學(xué)出版社,2001:309-310.

        [3]楊曉映,何先友.不同問題情景對(duì)不學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算策略的影響[J].心理發(fā)展與教育,2007(3):68.

        [4]孫瑛,等.乘法分配律教學(xué)研究報(bào)告[J].湖南教育,2013(4):26-29.

        [5]黃劍慧.“乘法分配律”例題呈現(xiàn)的教材比較研究[J].新課程,2013(5):23-24.

        [6]丁麗.乘法分配律學(xué)習(xí)前測分析及思考[J].湖南教育:下,2013(4):49-51.

        [7]孫暾.“乘法分配律”專項(xiàng)測評(píng)情況分析[J].小學(xué)教學(xué)參考:數(shù)學(xué),2013(4):8-9.

        [8]朱小平.用“理解”的眼光來分析和解決:也談乘法分配律的教學(xué)困惑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):小學(xué)版,2010.

        [9]徐希浩.分層建立數(shù)學(xué)模型,引領(lǐng)學(xué)生實(shí)質(zhì)理解:“乘法分配律”執(zhí)教前后的思考[J].小學(xué)教學(xué)參考:數(shù)學(xué),2011(11):12.

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