何艷芳

【摘要】基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的初高中二次函數(shù)銜接教學中，教師引導學生繪制二次函數(shù)的圖像，讓學生學會觀察二次函數(shù)的圖像，從而提高學生的數(shù)學運算能力、邏輯推理能力和直觀想象力等數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng);初高中銜接;二次函數(shù);圖形計算器;網(wǎng)絡畫板

作為一名高中數(shù)學教師，從教16年來，發(fā)現(xiàn)有很多高一新生的家長都有相同的困惑：孩子初中數(shù)學那么優(yōu)秀，為什么到了高中數(shù)學跟不上來了呢？對于這種現(xiàn)象我想原因是多方面的，其中初高中數(shù)學知識銜接脫節(jié)是個重要原因，因此，高中的數(shù)學教師做好初高中銜接工作顯得尤為重要.二次函數(shù)的銜接是重中之重，雖然二次函數(shù)是初中的知識，但仍然是高考的重點內(nèi)容，很多年高考的壓軸題就是跟二次函數(shù)有關，所以做好二次函數(shù)的初高中銜接教學工作是非常必要的.下面我把自己對于數(shù)學核心素養(yǎng)下二次函數(shù)初高中銜接教學的具體策略說一說.

一、引導學生繪制二次函數(shù)的圖像，提高學生的作圖能力

由于初中教學不要求學生會畫二次函數(shù)圖像，再加上我們學校生源是屬于中山市二類，所以高一新生大部分學生不會畫二次函數(shù)的圖像，更可笑的是居然還又一部分學生把二次函數(shù)的圖形畫成直線，真是讓人啼笑皆非??！因此引導學生繪制二次函數(shù)的圖像勢在必行.在高中數(shù)學學習過程中，學生如果不會畫函數(shù)圖像，將寸步難行.因為我們可以通過觀察函數(shù)圖像得出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等一系列性質，所以，教師在初高中數(shù)學二次函數(shù)銜接教學中第一節(jié)課的首要任務就是教學生畫二次函數(shù)圖像.由于二次函數(shù)是初中學生很熟悉的函數(shù)，因此，我就直接引導學生總結出畫二次函數(shù)的圖像的步驟.

二、讓學生學會觀察函數(shù)圖像，提高學生的直觀想象力

高一新生不會畫二次函數(shù)圖像，更不會看函數(shù)圖像.通過函數(shù)圖像看函數(shù)的單調(diào)性還比較直觀，大部分學生沒什么問題;函數(shù)圖像是否關于y軸、原點對稱，教師只要適當引導，學生還是可以觀察出來的，但是通過觀察函數(shù)圖像得到函數(shù)的值域和定義域，對學生的來說是非常困難的，所以引導他們學會觀察函數(shù)圖形非常必要，同時為高中階段學習其他的函數(shù)奠定了重要的基礎.

下面我通過具體的例子引導學生學會看函數(shù)圖像.

先讓學生畫出該二次函數(shù)圖像，對于第（1）小題，教師可以這樣提問：“f（x）>0對應的函數(shù)圖像是哪部分？”引導學生看出是x軸上方的圖像，接下來教師問：“x軸上方的圖像對應的x的取值范圍怎么從圖像得出呢？”引導學生看出x軸取值范圍就是把圖像投影到x軸上對應的范圍.對于第（2）小問，教師可以這樣提問：“當x∈[0，3]時怎么從圖像得出其相應的值域呢？”引導學生發(fā)現(xiàn)值域其實就是函數(shù)的最小值與最大值構成的范圍，所以可以把求值域轉化為求函數(shù)的最大與最小值，接著提問：“那怎么從函數(shù)圖像得到函數(shù)的最大與最小值呢？”引導學生從x的取值范圍找到對應的函數(shù)圖像，再把對應的函數(shù)圖像投影到y(tǒng)軸，圖像最低點對應的就是函數(shù)的最小值，圖像最高點對應的就是函數(shù)的最大值，這樣函數(shù)的值域就求出來了.對于第（3）小問，教師可以這樣提問：“二次函數(shù)的單調(diào)性只跟誰有關？”大部分學生都知道跟二次函數(shù)的對稱軸有關，因此同學們通過圖像很容易得出f（x）=x2-2x-3的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1].

教師通過上述圖像訓練解決了與二次函數(shù)有關的定義域、值域和單調(diào)性問題.比如求函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.這類相似問題同學們就迎刃而解了.這種方式培養(yǎng)了學生的直觀想象能力，滲透了數(shù)形結合的思想，這些數(shù)學思想是高中數(shù)學重要的核心素養(yǎng).

高一新生經(jīng)歷上述知識的銜接過程，基本掌握了二次函數(shù)的基本特征和二次函數(shù)圖像的畫法，深刻認識并理解二次函數(shù)圖像的應用，為后續(xù)解決有關二次函數(shù)的問題提供了堅實的基礎，下面對這些問題從兩個方面進行分類總結.

類型1：與二次函數(shù)有關含有絕對值的函數(shù)圖像，通過研究圖像得到函數(shù)的單調(diào)性

含有絕對值的函數(shù)是高中學習函數(shù)的重點也是難點，學生往往一知半解，教師反復講都不能掌握，其中最重要的原因是學生不會畫相應的函數(shù)圖像.對于初中學過的函數(shù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像大部分學生掌握比較好，但二次函數(shù)圖像真的是很糟糕，因此，學生只有掌握了二次函數(shù)圖像的畫法，突破了問題的難點，才能解決這類函數(shù)問題.

例2 畫出下列函數(shù)圖像，并由圖像得到函數(shù)的單調(diào)性

在這個學習過程中，教師利用網(wǎng)絡畫板這一教學軟件輕松化解了學習難點，逐步滲入了分類討論的思想和方法，進一步強化了學生的直觀想象力和數(shù)形結合的思想.因為題目是含參數(shù)的運算，對于學生來說是初中沒接觸的運算，所以該題同時提高了學生的數(shù)學運算能力，這些都是數(shù)學核心素養(yǎng)至關重要的組成部分.

三、重視二次函數(shù)的實際應用問題，提高學生的數(shù)學建模能力

二次函數(shù)實際應用問題主要是最值問題和拱橋問題，其中最值問題主要是最大面積和最大利潤問題.

在這里我就以最大利潤問題為例來進行分析.

例4 某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在某一時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲利最多？

設銷售單價為x元，那么

（1）銷售量可以表示為 ;

（2）銷售額可以表示為 ;

（3）所獲利潤可以表示為 ;

（4）當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是.

對于這個實際應用問題，教師通過層層設問，引導學生建立二次函數(shù)模型，從而列出函數(shù)解析式求出最大利潤.二次函數(shù)的實際應用問題，是學生學習函數(shù)的難點，也是初高中二次函數(shù)銜接脫節(jié)的地方，通過解決二次函數(shù)的實際應用問題，可以訓練學生把實際應用問題抽象成數(shù)學問題的數(shù)學思維，從而，建立相應的函數(shù)模型的能力.這個過程培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象和數(shù)學建模這些核心素養(yǎng).

我從三個方面闡述了二次函數(shù)在高中數(shù)學教學中是如何銜接的，這些都是初高中有關二次函數(shù)銜接教學的具體做法.其實在初高中數(shù)學銜接中學生的學法和教師的教法都很重要重要，作為數(shù)學老師要明白初高中數(shù)學銜接教學作用是承前啟后，銜接教學不應該是知識的簡單重復學習，除了教學內(nèi)容的銜接，還要注重培養(yǎng)學生學習方式、學習習慣、學習能力和學習興趣.

教師在初高中數(shù)學銜接教學時以銜接內(nèi)容為載體給學生滲透數(shù)形結合的思想和分類與整合的思想，可以培養(yǎng)他們數(shù)學運算能力、邏輯推理能力和直觀想象能力，這樣慢慢培養(yǎng)學生在遇到問題時選擇合適的思想和方法進行解決的能力，學生掌握好數(shù)學思想和方法，比死記硬背形式化的數(shù)學知識更重要，對高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的形成必有益處.

【參考文獻】

[1]錢佩玲.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學1必修A版[M].北京：人民教育出版社，2004，05.