黃莉莉

變易理論的核心理念是：學(xué)生的學(xué)習(xí)與自身的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)有關(guān)，由于學(xué)生較常會(huì)留意到事物或現(xiàn)象變動(dòng)的屬性，故利用不同的變易圖式來幫助學(xué)生聚焦知識(shí)的關(guān)鍵特征，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

在教學(xué)人教版三上“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”前，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了這兩種圖形，會(huì)辨認(rèn)兩種圖形，但只知道長長方方的是長方形，正正方方的是正方形，不會(huì)完整地用語言來描述。因此，三年級(jí)的教學(xué)重點(diǎn)是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方形和正方形的特征，并在此基礎(chǔ)上體會(huì)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系（正方形是特殊的長方形），為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。根據(jù)筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生掌握?qǐng)D形特征并不難，但要理解并體會(huì)兩者之間的關(guān)系較為困難，這時(shí)候運(yùn)用變易理論有利于幫助學(xué)生更好地突破重難點(diǎn)。

一、提高導(dǎo)入的有效性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

通過欣賞與長方形和正方形相關(guān)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，由此揭示課題，這是“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中最常見的一種導(dǎo)入方式。該方式旨在借助欣賞美麗的圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地引出兩種圖形的教學(xué)。但筆者發(fā)現(xiàn)這種方式不能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有些學(xué)生甚至因?yàn)閱栴}太簡單選擇視而不見，注意力不集中。根據(jù)變易理論的指導(dǎo)，筆者嘗試做出了如下的調(diào)整。

教師結(jié)合課件演示教材第79頁中的圖形，引導(dǎo)學(xué)生依次思考如下幾個(gè)問題：（1）昨天我們認(rèn)識(shí)了四邊形，那四邊形具有哪些特點(diǎn)？（2）在圈出來的四邊形當(dāng)中哪一個(gè)是長方形？哪一個(gè)是正方形？（3）你能想辦法試著把這兩個(gè)圖形（平行四邊形和梯形）分別變成長方形和正方形嗎？怎么變？隨后，讓學(xué)生上臺(tái)借助希沃白板以動(dòng)畫的形式演示變化過程，由此揭示課題。該導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的四邊形，一方面為接下來探究兩種圖形邊和角的特征做鋪墊，另一方面讓學(xué)生初步地感知這兩種四邊形的特殊性。接著，通過動(dòng)畫演示如何把兩個(gè)四邊形分別變成長方形和正方形，不僅充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，而且從平行四邊形拉成長方形，通過角的變化讓學(xué)生明確地感知到直角的產(chǎn)生，初步建構(gòu)出長方形角的特征。從梯形拉成正方形，則是讓學(xué)生感知到不僅角變了，邊也變了，即從邊不變角變?cè)俚竭呑兘亲?，讓學(xué)生在圖形的不斷變化中逐步建構(gòu)兩種圖形邊和角的特征。

二、提高探究的實(shí)效性，拓展學(xué)生的認(rèn)知深度

新知的探究是一節(jié)課最為核心的部分，抓住事物的關(guān)鍵特征、理解事物的本質(zhì)屬性是探究新知的主要目的，只有這樣學(xué)生的認(rèn)知深度才能得到更好的拓展，解決問題時(shí)才能觸類旁通、舉一反三。變易理論認(rèn)為，人們較常會(huì)留意到變動(dòng)的東西，通過變化與比較，在變與不變中更容易抓住事物的關(guān)鍵特征。那么，變易理論如何在新知探究環(huán)節(jié)中發(fā)揮作用呢？筆者進(jìn)行了兩次不同的嘗試。

嘗試一。筆者提出問題：“如果你是孫悟空會(huì)七十二變，變出長方形容易，還是正方形容易？”學(xué)生各持己見。為了聚焦正方形的特殊性，筆者再次追問：“根據(jù)兩種圖形的特征，哪種圖形更高級(jí)一些？”以此引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)論：因?yàn)檎叫胃厥猓运呒?jí)。該環(huán)節(jié)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩種圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，旨在通過比較兩種圖形的特征，讓學(xué)生體會(huì)正方形是特殊的長方形，但由于情境設(shè)置得不合理，拋出來的問題“孫悟空變出哪種圖形容易”本身就沒有固定的答案，再加上筆者的引導(dǎo)（正方形的級(jí)別更高點(diǎn)）不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致不僅沒能達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)，還把學(xué)生繞暈了。因此，根據(jù)變易理論的指導(dǎo)，筆者做出了如下調(diào)整。

嘗試二。筆者借助課件呈現(xiàn)，將長方形的兩條長慢慢縮短，縮短到四條邊都相等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，明確長方形可以變成正方形。接著再借課件將正方形的上下兩條邊同時(shí)縮短，只縮短了一點(diǎn)點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形變成了長方形。在學(xué)生經(jīng)歷兩次感知的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考長方形在什么時(shí)候能變成正方形，學(xué)生最終形成結(jié)論：長方形只有在四條邊都相等的時(shí)候才變成了正方形。受變易理論的啟發(fā)，第二次嘗試中，筆者充分發(fā)揮多媒體的作用，通過動(dòng)畫演示長方形和正方形這兩種圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在圖形變化中體會(huì)長方形只有在四條邊都相等這種最特殊的情況下才會(huì)變成正方形，從而明確兩種圖形之間的特殊關(guān)系。這樣的教學(xué)方式調(diào)整并實(shí)施后，不僅課堂效率高，而且學(xué)生更容易理解該知識(shí)點(diǎn)。

三、提高練習(xí)的靈活性，打破學(xué)生的思維禁錮

靈活性的練習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力;而變易理論主張通過屬性的對(duì)比與變化，聚焦事物的關(guān)鍵特征，打破思維禁錮，在這一點(diǎn)上，兩者不謀而合。

“從一張長方形卡紙中折出一個(gè)最大的正方形，折出來的正方形的邊與原來的長方形有什么關(guān)系？”這是“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容突破兩種圖形關(guān)系最常見的練習(xí)之一。日常教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生只關(guān)注怎么折出正方形，對(duì)于折出來的正方形是不是最大卻說不出個(gè)所以然。根據(jù)變易理論的相關(guān)觀點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者做了如下嘗試。先讓學(xué)生動(dòng)手嘗試從一張長方形紙中剪出一個(gè)正方形，學(xué)生剪出來的正方形有大有小。接著筆者結(jié)合（圖1）課件提問：“這樣剪可以嗎？”在得到學(xué)生的肯定回答后，筆者結(jié)合課件（圖2）操作，順勢(shì)追問：“可以剪再大一點(diǎn)嗎？再大一點(diǎn)呢？……為什么？”學(xué)生在觀察思考中明確正方形不可以任意大，因?yàn)殚L夠長，寬已經(jīng)不夠長了。有了初步結(jié)論，筆者又引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的形式圍繞“最大的正方形的邊與原來的長方形的邊有什么關(guān)系”這個(gè)問題展開探究，最終形成“最大的正方形的邊就是原來長方形的寬”的正確認(rèn)知。

在變易理論的指導(dǎo)下，筆者一是引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、剪一剪進(jìn)行自主探究;二是通過不斷地追問“這樣的正方形是最大的嗎”這一問題，并結(jié)合課件由小到大逐步呈現(xiàn)剪出來的正方形，讓學(xué)生經(jīng)歷剪出最大正方形的過程，在變化中直觀地感受要使剪出來的正方形最大，那么邊長必須要盡可能地長，而最長的邊長只能取到和長方形的寬一樣長。雖然三年級(jí)的學(xué)生還不能把體驗(yàn)到的過程完整地表達(dá)出來，但有經(jīng)歷過這樣的感知，學(xué)生思維的局限性被打破，高年級(jí)遇到此類題就不會(huì)再產(chǎn)生困惑。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王振輝）

信息

歡迎訂閱《新教師》，訂閱熱線：0591-83789077

編后記

教師需基于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)采取適宜的教學(xué)方法，以獲得事半功倍的教學(xué)效果。本專輯圍繞如何基于學(xué)生學(xué)情使用不同的教學(xué)方法而展開，雖然這些教學(xué)方法的實(shí)施過程有所差異，但都取得了教學(xué)實(shí)效，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。希望所刊發(fā)的文章能對(duì)一線教師有所啟發(fā)。