梁玲智

[摘 要]練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，數(shù)學(xué)教學(xué)要全面落實課程標準精神，減輕學(xué)生負擔，提高學(xué)習(xí)效能，教師就必須對練習(xí)題進行深度開發(fā)，通過改變練習(xí)形式，提升練習(xí)題的趣味價值、方法價值、思維價值、思想價值，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);練習(xí);深度開發(fā)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0048-03

小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要途徑是課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。好的練習(xí)題，能使學(xué)生情緒愉悅，引發(fā)學(xué)生思考，促進學(xué)生思維發(fā)展，同時體驗數(shù)學(xué)思想。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，練習(xí)的目標和功能也應(yīng)與時俱進，為此，應(yīng)對練習(xí)進行深度開發(fā)，改變練習(xí)形式，提升練習(xí)題的趣味價值、方法價值、思維價值、思想價值，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，落實“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的理念，使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的快樂。

文章將闡述基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)練習(xí)深度開發(fā)策略，即在現(xiàn)有教材體系的基礎(chǔ)上，通過深入解讀教材，充分挖掘習(xí)題的價值，突破固有的練習(xí)模式，讓習(xí)題發(fā)揮更大的作用，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、改進練習(xí)——趣味活動興趣濃

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動有趣的素材。要提升練習(xí)的趣味性，就要轉(zhuǎn)變練習(xí)的呈現(xiàn)模式，并開展相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生主動參與到活動中去。通過形式的轉(zhuǎn)變實現(xiàn)練習(xí)題思維含量的提升，寓教于樂，寓思于活動，讓學(xué)生在活動中思考，在思考中提升，做到知識技能和經(jīng)驗、情感的多維豐收，更好地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如“倒數(shù)的認識”一課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知之后，一般會做幾道“找互為倒數(shù)的數(shù)”的題目，如“找出下面一組數(shù)中誰和誰互為倒數(shù)：1、0.125、8、6/7、7/6”。這樣的練習(xí)對鞏固新知有一定的幫助，但思維含量偏低，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。能否通過一定的活動，達到“雙贏”的目的？為此，筆者轉(zhuǎn)變了練習(xí)的模式：

師（拿出5個頭飾（上面分別寫著：1、0.125、8、6/7、7/6），請5位學(xué)生在看不到數(shù)字的前提下戴在頭上）：這幾個數(shù)都有倒數(shù)，請找到自己的倒數(shù)朋友。

師（提問戴“6/7”的學(xué)生）：你是怎么找到自己的倒數(shù)朋友的？

生（指0.125和8）：他們已經(jīng)互為倒數(shù)了，所以我和7/6肯定互為倒數(shù)。

師：不是還有“1”嗎？

生：我不可能是“1”的倒數(shù)。

師：為什么？

生：因為“1”的倒數(shù)是“1”，如果我頭上的數(shù)字是“1”的話，那么7/6就找不到倒數(shù)了。因此我頭飾上的數(shù)肯定是6/7。

師（指著頭飾上數(shù)字是“1”的學(xué)生）：他的朋友是誰呢？

生（齊）：就是他自己！

把普通的連線題變成了具有一定思維含量和挑戰(zhàn)性的活動，學(xué)生樂于參與其中。不僅要判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)，還要進行一定的推理（根據(jù)對方的數(shù)字思考自己頭飾上的數(shù)字是什么），這樣的練習(xí)，一舉多得，使學(xué)生不僅鞏固了知識，體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還鍛煉了思維，積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

二、拓展練習(xí)——整合提升視野廣

一道練習(xí)，可以就題論題，以解決問題為目標，也可以深入挖掘題目的方法價值，把學(xué)生的思維引向更高的層次。唯有引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入思考，探索數(shù)學(xué)的奧秘，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部規(guī)律，才能促使學(xué)生更深刻地認識數(shù)學(xué)，開發(fā)智力，提高學(xué)習(xí)的積極性。課程標準指出，要為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間。這個空間的建立有賴于教師拓展練習(xí)，提升練習(xí)題的方法價值。

例如四年級上冊第40頁“角的度量”的第6題：

根據(jù)教師用書的說明，這一題的目的是讓學(xué)生熟悉一副三角尺的各個角的度數(shù)，并能熟練使用三角尺拼出指定的角度。教師可以把問題改成：用一副三角尺，可以畫出哪些度數(shù)的角？然后讓學(xué)生動手操作，把能畫出來的角度記下來，并按從小到大的順序排列。經(jīng)過合作討論，學(xué)生一般就會得到：30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、 150°、180°。接著讓學(xué)生觀察這些度數(shù)之間的關(guān)系，會發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個角度一般相差15°，于是引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有可能拼出15°？學(xué)生得出可以用45°-30°或者60°-45°來拼。再讓學(xué)生思考：在150°和180°中間相差了30°，中間還可不可以拼出一個角度？可以的話，是幾度？怎么拼？學(xué)生用三角尺或者通過畫圖的形式得出165°的角（如下圖）。最后讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

這樣處理練習(xí)，既可以達到讓學(xué)生熟悉一副三角尺各個角的度數(shù)的目的，還可以讓學(xué)生的思維進行拓展，即可以把兩個角“相加拼”，也可以把兩個角“相減拼”。更重要的是，學(xué)生還學(xué)會了科學(xué)的思考方法：把獲得的數(shù)據(jù)進行排列，找出一般規(guī)律，再思考不符合規(guī)律的地方是否還有未知值得探索。教師要多問幾個“為什么”，有意識地引導(dǎo)學(xué)生去思考習(xí)題背后的數(shù)學(xué)方法，長期堅持，必定能使學(xué)生對問題的思考層次更上一層，反過來又對解決問題的能力的提高大有幫助。

三、引發(fā)思考——思考策略思維深

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中促進數(shù)學(xué)思維方式的改變。張奠宙教授認為：“數(shù)學(xué)知識的獲得，主要不是靠實物的實驗，而是通過思想上的實驗，進行緊張的思維活動?！敝挥芯邆湟欢ㄋ季S含量的練習(xí)題才能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生的思維發(fā)展。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、猜想、辨析，達到化歸和轉(zhuǎn)化的目的，從而掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如五年級上冊第9頁的第12題：

12.在下面的○里填上“>”或“<”。

756×0.9○756 1×0.94○1

4.25×1.1○4.25? ? ? ? ? ?31.4×1.2○31.4

一道看似簡單的大小比較題，卻是整冊教材中唯一的判斷積是否大于因數(shù)的練習(xí)。仔細分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)左邊算式的第一個因數(shù)和右邊的數(shù)字是一樣的，要判斷大小，只要看第二個因數(shù)是不是比1大就可以了。那么，該如何進行教學(xué)呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以了嗎？后續(xù)的練習(xí)應(yīng)怎樣設(shè)計呢？其實，這道題不僅要讓學(xué)生理解并掌握判斷的方法，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握思考的方法，提升思維能力。教學(xué)過程如下：

（1）計算左邊的算式。

（2）把結(jié)果和右邊的數(shù)字進行比較，然后按照結(jié)果對算式進行分類。

（3）觀察并說說有什么發(fā)現(xiàn)。

（4）在學(xué)生得出結(jié)論的基礎(chǔ)上追問：為什么會這樣？

（5）思考：3.7×□，□內(nèi)填什么數(shù)時積大于3.7，填什么數(shù)時積小于3.7，填什么數(shù)時積等于3.7？

（6）0.A×0.B的結(jié)果可能比1大嗎？（A、B是不同的自然數(shù)）2.A×0.A的結(jié)果和2.A比，誰大？和0.A比，誰大？2.A×3.A×0.A的結(jié)果比1大還是比1??？

練習(xí)題從簡單的數(shù)據(jù)觀察提升到抽象的數(shù)據(jù)分析，思維含量相應(yīng)提高，學(xué)生從練習(xí)中除了得到知識和技能外，還學(xué)會了綜合運用知識思考問題和解決問題的方法，提升了思維能力。

四、觸及靈魂——領(lǐng)悟思想爭創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想。較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想處于更高的層次。挖掘練習(xí)題的數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)從解答問題的操作層面提升到感悟知識的思想層面。對于學(xué)生來說，在解決問題的過程中不斷積累感性認識，當這些感性認識積累到一定程度后就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。學(xué)生一旦領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，又能反過來對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用起到指導(dǎo)作用。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，教師應(yīng)該站在數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)教學(xué)，進一步提升練習(xí)的內(nèi)涵，挖掘練習(xí)的思想價值，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中形成對自身發(fā)展有促進作用的基本思想方法。

例如，用2、5、7、8這4個數(shù)字組成一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，積最大是幾？最小是幾？

（1）要使積最大，肯定是把7和8放在十位;要使積最小，肯定是把2和5放在十位。經(jīng)過試算，得出最大的積是82×75=6150，最小的積是27×58=1566。到這里，僅僅是完成了第一層次的知識目標，還需要繼續(xù)延伸。

（2）通過對兩組數(shù)據(jù)（①85×72=6120，82×75=6150;②28×57=1596，27×58=1566）的觀察，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘：當十位的數(shù)確定之后，兩個乘數(shù)的差越小，積越大;差越大，則積越小。

（3）進行抽象：如果把4個數(shù)字按照從小到大的順序排列，得到①、②、③、④，則最大的乘積來自④①×③②，最小的乘積來自①③×②④。

（4）搭建模型：聯(lián)系“相同周長的長方形面積變化規(guī)律”，可得“在周長一定的前提下，長和寬的差越小，面積就越大，反之亦然”。利用幾何直觀，建立模型思想，促進理解，提升學(xué)生對方法的認識。

（5）練習(xí)：如果是1、4、6、9這4個數(shù)呢？

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生初步感受了“抽象”“模型”等數(shù)學(xué)思想，并體會到了數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)和解決問題中的作用，這將使學(xué)生受益終身。

多元智能理論認為：“對于一個孩子的發(fā)展最重要的、最有用的教育方法是幫助他尋找到一個他的才能可以盡情施展的地方?！睌?shù)學(xué)練習(xí)肩負著讓學(xué)生施展才華的使命，因此教師要充分挖掘練習(xí)的各種價值，做到“題盡其用”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧秘，發(fā)展自身的核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 焦波.讀懂教材，才能跳出教材教教材[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010.

[2] 張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 沈超.數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思維活動[J].小學(xué)教學(xué)研究，2005.

（責編 羅 艷）