王春彥 王佳楠 王丹丹 丁艷

[摘 要] “線性系統(tǒng)分析”是航空宇航科學(xué)與技術(shù)學(xué)科為一年級(jí)研究生開(kāi)設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，是解決航空宇航領(lǐng)域重大科學(xué)問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，在飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等研究中占有重要的地位。通過(guò)學(xué)習(xí)這門課程，可以將自動(dòng)化的相關(guān)知識(shí)與航空宇航的應(yīng)用背景相結(jié)合，達(dá)到多學(xué)科交叉融合的目的。為提高教學(xué)質(zhì)量，緊跟航空宇航領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)，在線性系統(tǒng)分析教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和手段、課程考核方式三個(gè)方面提出了改革探索方案。

[關(guān)鍵詞] 線性系統(tǒng)分析;教學(xué)實(shí)踐;改革探索

[基金項(xiàng)目] 2019年度中國(guó)自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“基于預(yù)估器的時(shí)延多智能體系統(tǒng)分布式一致抗干擾研究”（61803032）

[作者簡(jiǎn)介] 王春彥（1983—），男，山東曹縣人，工學(xué)博士，北京理工大學(xué)宇航學(xué)院特別研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事先進(jìn)控制理論及其在飛行器系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2021）22-0097-04? ?[收稿日期] 2021-01-26

一、引言

“線性系統(tǒng)分析”是控制科學(xué)與工程學(xué)科的基礎(chǔ)理論知識(shí)，同時(shí)也是航空宇航科學(xué)與技術(shù)學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)。該課程一般以“自動(dòng)控制原理”“現(xiàn)代控制理論”“矩陣分析”等為先修課程，理論性強(qiáng)，涉及多種數(shù)理知識(shí)，內(nèi)容抽象晦澀，學(xué)習(xí)難度較大[1]。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，可使研究生系統(tǒng)掌握基于狀態(tài)變量的控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課知識(shí)、進(jìn)行理論研究和參與工程實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)[2]。

“線性系統(tǒng)分析”是北京理工大學(xué)宇航學(xué)院開(kāi)設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，為飛行器總體設(shè)計(jì)、飛行動(dòng)力學(xué)與控制、航天器系統(tǒng)與自主技術(shù)等專業(yè)奠定理論基礎(chǔ)，在專業(yè)課程體系中占有不可或缺的地位。根據(jù)我校辦學(xué)定位和人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合《線性系統(tǒng)分析研究生課程教學(xué)大綱》的基本要求，在本課程教學(xué)實(shí)踐與改革探索中，堅(jiān)持“學(xué)術(shù)為基、育人為本”的培養(yǎng)方針，通過(guò)分析總結(jié)以往教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，不斷改進(jìn)教學(xué)方法的手段，科學(xué)制定課程教學(xué)和考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，取得良好的教學(xué)效果。

本文從“線性系統(tǒng)分析”課程的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，針對(duì)課程內(nèi)容體系安排和教學(xué)方式等方面進(jìn)行了一定的探索和研究，提出了相關(guān)的改革措施，從而在有限的課時(shí)內(nèi)取得更好的教學(xué)效果，同時(shí)提高研究生在理論學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)方面的能力。

二、課程教學(xué)內(nèi)容體系改革

本課程的理論學(xué)習(xí)主要包括線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方法、線性系統(tǒng)特性、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間域分析以及線性系統(tǒng)基于各類性能指標(biāo)的時(shí)間域綜合方法及相關(guān)應(yīng)用[3]。與傳統(tǒng)的課程相比，該課程理論部分的學(xué)習(xí)除了經(jīng)典的線性系統(tǒng)理論知識(shí)外，還針對(duì)航空宇航學(xué)科特點(diǎn)融合了飛行器系統(tǒng)和集群智能等新興領(lǐng)域的最新研究成果，在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上增加了理論應(yīng)用與學(xué)術(shù)研討部分，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程在解決航空宇航重大科學(xué)問(wèn)題上的重要作用。

（一）理論學(xué)習(xí)部分內(nèi)容安排

為面向國(guó)際學(xué)術(shù)前沿與國(guó)家重大工程需求，使得研究生能夠掌握本課程堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識(shí)，并具備能夠從事與導(dǎo)彈、制導(dǎo)武器、衛(wèi)星、無(wú)人機(jī)、深空探測(cè)器、航空器等多

類飛行器相關(guān)的科學(xué)研究工作或獨(dú)立擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力，本課程參考劉豹主編的《現(xiàn)代控制理論》[4] （P14-19）及鄭大鐘編著的《線性系統(tǒng)理論》[5] （P23-28），結(jié)合航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)特色，對(duì)

理論部分進(jìn)行了一定的整合，內(nèi)容安排如圖1所示。

通過(guò)線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)部分學(xué)習(xí)，學(xué)生可掌握系統(tǒng)極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)和基于二次型的最優(yōu)控制等常見(jiàn)的理論方法，利用這些方法對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)，并檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性和有效性。在完成以上基礎(chǔ)理論教學(xué)的前提下，貫徹“教學(xué)與科研相統(tǒng)一”原則，基于科研實(shí)踐開(kāi)展理論應(yīng)用教學(xué)。例如，補(bǔ)充了時(shí)延線性系統(tǒng)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熟練利用李雅普諾夫方法對(duì)時(shí)延系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，掌握解決線性系統(tǒng)時(shí)延問(wèn)題的理論工具;從單個(gè)線性系統(tǒng)出發(fā)，延伸到多個(gè)線性系統(tǒng)的協(xié)同控制問(wèn)題，幫助學(xué)生了解協(xié)同控制相關(guān)概念，掌握多個(gè)線性系統(tǒng)的一致性分析方法和編隊(duì)控制方法。這些拓展知識(shí)，幫助學(xué)生開(kāi)闊了視野，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，通過(guò)該部分的體系化學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生提供飛行器控制方面的前沿理論知識(shí)儲(chǔ)備，為將來(lái)深入研究飛行器的制導(dǎo)與控制技術(shù)、考慮實(shí)際約束的飛行器魯棒控制等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生將來(lái)產(chǎn)出高水平的研究成果。

（二）學(xué)術(shù)研討部分內(nèi)容安排

“線性系統(tǒng)分析”課程的理論部分是比較抽象和晦澀難懂的。筆者在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，增加學(xué)術(shù)研討環(huán)節(jié)可以有效提高研究生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步深化對(duì)線性系統(tǒng)理論知識(shí)的理解，了解其在航空宇航學(xué)科中廣泛且重要的應(yīng)用，提高學(xué)生的文獻(xiàn)檢索、閱讀理解和編程仿真等能力。在學(xué)術(shù)研討環(huán)節(jié)，要求學(xué)生以3～4人為單位，分成多個(gè)小組，每個(gè)小組找出一篇針對(duì)航空宇航實(shí)際問(wèn)題開(kāi)展研究的英文期刊論文，并進(jìn)行仿真復(fù)現(xiàn)和課堂展示，探討該學(xué)術(shù)論文和本門課程知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)術(shù)研討部分內(nèi)容安排如圖2所示。

在學(xué)術(shù)研討過(guò)程中，學(xué)生以小組為單位，按照任務(wù)分工有序開(kāi)展工作，研討的論文涵蓋飛行器先進(jìn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)、飛行器魯棒控制方法、無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制、航天器姿態(tài)控制等航空宇航學(xué)科多個(gè)研究領(lǐng)域，在加深學(xué)生對(duì)線性系統(tǒng)控制基礎(chǔ)知識(shí)理解的同時(shí)，使其充分認(rèn)識(shí)到線性系統(tǒng)控制在航空宇航學(xué)科各個(gè)領(lǐng)域的重要作用。通過(guò)學(xué)術(shù)研討環(huán)節(jié)，學(xué)生可掌握文獻(xiàn)檢索常用的網(wǎng)站或數(shù)據(jù)庫(kù)，了解所在學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)的頂級(jí)期刊或重要的學(xué)術(shù)會(huì)議，對(duì)研究生階段的科研學(xué)習(xí)有初步的認(rèn)識(shí)和規(guī)劃。同時(shí)，通過(guò)學(xué)術(shù)研討，學(xué)生也可了解研究性論文的基本結(jié)構(gòu)及論文寫作中應(yīng)注意的問(wèn)題，為后續(xù)自己的論文寫作做好鋪墊。其次，在對(duì)論文進(jìn)行復(fù)現(xiàn)的過(guò)程中學(xué)生也能逐漸學(xué)習(xí)MATLAB/Simulink在控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，掌握MATLAB基本語(yǔ)法、矩陣運(yùn)算、圖形繪制、控制流和函數(shù)、基于MATLAB的各種飛行器模型的實(shí)現(xiàn)和分析、利用MATLAB實(shí)現(xiàn)基于系統(tǒng)微分方程的數(shù)值仿真、基于Simulink的仿真、MATLAB和Simulink交互編程等其中的一種或幾種。最后，通過(guò)課堂展示和交流，提高學(xué)生的演講與展示能力，為后續(xù)研究生期間參加學(xué)術(shù)會(huì)議、發(fā)表學(xué)術(shù)演講和與其他學(xué)者進(jìn)行交流打下基礎(chǔ)。