【摘 要】“數(shù)學(xué)文化”與“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的兩個(gè)研究熱點(diǎn)。相對于簡單地追隨潮流，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加重視自身在這一方面的自覺性，并將相關(guān)工作與日常教學(xué)很好地結(jié)合起來，特別要切實(shí)做好數(shù)學(xué)課堂文化的建設(shè)與數(shù)學(xué)史的方法論重建。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;HPM;數(shù)學(xué)教育

【中圖分類號】G420? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）43-0023-05

【作者簡介】鄭毓信，南京大學(xué)（南京，210093）哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。

選擇這樣一個(gè)論題，主要是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)文化”與“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”（以下簡稱“HPM”）正是當(dāng)下數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的兩個(gè)研究熱點(diǎn)，又由于這兩個(gè)方面的工作都已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的傳統(tǒng)范圍。筆者認(rèn)為，我們從一開始就應(yīng)特別重視已有工作的總結(jié)和反思，從而切實(shí)增強(qiáng)自身的自覺性，以期取得更快、更大的進(jìn)步。

這些年來，筆者擔(dān)任江蘇省文史研究館館員，因而與“文”“史”有了更加緊密的聯(lián)系，更促使筆者跳出單純學(xué)科，從更大范圍去思考數(shù)學(xué)教育的問題。另外，幾十年的哲學(xué)教學(xué)生涯也促使筆者養(yǎng)成了注重批判這樣一種思維習(xí)慣，這也正是本文的基本立場。

一、由“數(shù)學(xué)文化”談起

有不少與文化研究密切相關(guān)的詞語，如文化傳統(tǒng)、文化身份、文化自信、文化自覺、文化責(zé)任等。其中，筆者認(rèn)為，文化自覺具有特別的重要性。

這是文化自覺最基本的一個(gè)含義，即我們應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識到這樣一個(gè)事實(shí)：無論自覺與否，我們都生活在一定的文化傳統(tǒng)之中，且通過日常工作與生活逐步形成了一定的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，這在各個(gè)方面都有直接的表現(xiàn)，盡管我們對此未必具有清醒的自我意識。

正因如此，就數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究而言，我們應(yīng)當(dāng)首先強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)基本認(rèn)識：數(shù)學(xué)文化主要是指通過人們實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動，包括數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成的一些特殊的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，它們都不是刻意做作的結(jié)果，而是體現(xiàn)于人們的舉手投足之中，投射在生活或工作的方方面面。這又應(yīng)被看成文化自覺在這方面的具體表現(xiàn)，即我們對于自己身上的數(shù)學(xué)影響是否具有清醒的認(rèn)識，并能做出自覺的反思。因?yàn)?，文化的熏陶和傳承主要是一個(gè)潛移默化的過程，如果我們在這方面未能具有足夠的自覺性，所有關(guān)于“充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的論述顯然都只是純粹的空話。當(dāng)然，這一論述與我們在教學(xué)中應(yīng)有意識地加強(qiáng)這一方面的工作并不排斥，包括從數(shù)學(xué)文化的角度引入某些專門的教學(xué)內(nèi)容。但是，如果教師并未清楚地認(rèn)識到我們應(yīng)通過日常的教學(xué)活動積極地從事數(shù)學(xué)文化的建設(shè)，特別是，如何很好地發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)和克服其不足之處，我們顯然就不能期望通過他的教學(xué)對學(xué)生在這方面產(chǎn)生更加積極的影響。

正是基于這樣的認(rèn)識，筆者十分希望廣大數(shù)學(xué)教師能認(rèn)真地思考和反思如下問題：在你看來，什么是數(shù)學(xué)文化的主要含義？這對于你的日常工作與生活究竟有哪些影響？又有哪些優(yōu)點(diǎn)和局限性？

正如人們普遍認(rèn)識到的，比較是文化研究最重要的方法之一。因此，如果你對上述問題尚不具有清楚的認(rèn)識，不妨通過數(shù)學(xué)與語文或其他一些學(xué)科的對照比較去進(jìn)行分析思考。歸根結(jié)底地說，不同學(xué)科體現(xiàn)了不同的文化，對學(xué)生的成長也有不同的影響或作用。

其次，我們應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)建立文化自信的重要性。這可被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革給予我們的一個(gè)重要教訓(xùn)，即我們不應(yīng)盲目推崇西方的數(shù)學(xué)教育，包括認(rèn)為我們應(yīng)以西方為范例開展數(shù)學(xué)課程改革。例如，筆者認(rèn)為，從表1和表2的分析中就可以明顯地看出上述傾向。

應(yīng)當(dāng)指出，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展已清楚地表明了表1和表2中認(rèn)識的錯(cuò)誤性，這就是國際數(shù)學(xué)教育界近年來發(fā)生的一項(xiàng)重要變化，即由先前對中國數(shù)學(xué)教育的普遍性否定，轉(zhuǎn)變成了對中國數(shù)學(xué)教育特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的明確肯定。

[東方學(xué)生發(fā)展生態(tài) 西方學(xué)生發(fā)展生態(tài) 知識與技能 實(shí)踐能力與創(chuàng)造性 以記憶、接受、模仿為主 以體驗(yàn)、獨(dú)立思考、探究為主 題型訓(xùn)練 問題解決 認(rèn)真與刻苦 好奇心與興趣愛好 勤奮與踏實(shí) 自尊自信與個(gè)性 …… …… ][表1 東西方學(xué)生發(fā)展生態(tài)[1]]

[東方學(xué)校課程生態(tài) 西方學(xué)校課程生態(tài) 內(nèi)容單一 結(jié)構(gòu)多元 崇尚書本 關(guān)注經(jīng)驗(yàn) 尊重經(jīng)典 強(qiáng)調(diào)實(shí)踐 以必修為主，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一要求 鼓勵選修和學(xué)生走班學(xué)習(xí) 嚴(yán)格要求 自由寬松 注重紙筆測試 重視實(shí)際表現(xiàn) …… …… ][表2 東西方學(xué)校課程生態(tài)[1]]

當(dāng)然，這也應(yīng)被看成文化自覺的又一重要表現(xiàn)，即我們不應(yīng)由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，由盲目崇洋轉(zhuǎn)變?yōu)橥宰鸫?。恰恰相反，在認(rèn)真做好傳統(tǒng)的繼承和發(fā)展的同時(shí)，我們也應(yīng)高度重視向外學(xué)習(xí)，包括切實(shí)加強(qiáng)分析和研究的工作，努力實(shí)現(xiàn)東西方文化的必要互補(bǔ)與適當(dāng)整合。

教育文化性質(zhì)的一個(gè)直接結(jié)論，即課程改革的長期性——由于教學(xué)是一個(gè)深深嵌入整體性文化之中的系統(tǒng)，任何變化必定是小步驟的，而不可能是急劇的跳躍。[2]顯然，這也應(yīng)被看成文化自覺的又一重要含義。

進(jìn)而，筆者以為，這又可被看成當(dāng)前圍繞數(shù)學(xué)文化開展的各種工作，特別是相關(guān)教學(xué)活動的一個(gè)主要不足，即局限于圍繞具體教學(xué)內(nèi)容，卻未能從更高層面去思考相關(guān)的問題，特別是，未能將自己的工作與數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的文化責(zé)任很好地聯(lián)系起來。

具體地說，我們應(yīng)認(rèn)真思考什么是數(shù)學(xué)教育的歷史社會責(zé)任，包括我們究竟應(yīng)如何很好地去落實(shí)“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這一總體性的教育目標(biāo)。

在筆者看來，這就是西方文化的主要特征，即在很大程度上可以看成一種“數(shù)學(xué)文化”“理性文化”。與此相對照，由于中國社會中占據(jù)主導(dǎo)地位的始終是“儒家文化”和“倫理文化”，從而就未能給予數(shù)學(xué)足夠的重視，這不僅直接阻礙了現(xiàn)代意義上的自然科學(xué)在中國的發(fā)展，更造成理性精神在整體上的缺失。進(jìn)而，只需對照現(xiàn)代中國社會的各種普遍性弊病，如實(shí)用主義泛濫、人們行事又往往過于隨性等，我們即可清楚地看出充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的重要性。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，上述目標(biāo)不應(yīng)被看成與我們的日常教學(xué)工作毫不相干。例如，這正是這方面工作的一個(gè)很好的切入點(diǎn)，即我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^自己的教學(xué)創(chuàng)建出一種好的數(shù)學(xué)課堂文化。從同一角度，相信讀者也可以很好地理解筆者為什么會在這方面提出這樣一種主張——“安靜的課堂，思維的課堂，互動的課堂，開放的課堂”。

最后，上述分析顯然也可被看成為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長指明了一個(gè)更高的努力方向：如果你的教學(xué)僅僅停留于知識和技能的傳授，就只能說是一個(gè)“教書匠”;如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，就可以說是一個(gè)“智者”，因?yàn)槟隳芙o人一定的智慧;如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么即使你是一個(gè)小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個(gè)真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝！當(dāng)然，由此我們也可更好地領(lǐng)會到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化的建設(shè)主要是一個(gè)潛移默化的過程，教師更應(yīng)通過自己的言傳身教在這方面發(fā)揮重要的作用，而不應(yīng)只是在談及數(shù)學(xué)文化（包括開設(shè)這方面的專門課程）時(shí)才想到這一點(diǎn)。

二、歷史視角下的數(shù)學(xué)教育

以下就轉(zhuǎn)向HPM方面的闡述。哲學(xué)家康德曾說過：“沒有歷史的哲學(xué)是空洞的;沒有哲學(xué)的歷史是盲目的?！?/p>

明明是HPM的討論，為什么又要涉及哲學(xué)？因?yàn)樽龊眠@方面工作的關(guān)鍵同樣在于我們是否具有足夠的自覺性，特別是，相關(guān)工作不應(yīng)停留于單純的“應(yīng)景”，即“依葫蘆畫瓢”在某些特定情境下提供這方面的某個(gè)課例或相關(guān)教研文章。

為了清楚地說明問題，在此可聯(lián)系“經(jīng)驗(yàn)事實(shí)”的性質(zhì)來進(jìn)行分析。具體地說，對經(jīng)驗(yàn)事實(shí)與歸納方法的強(qiáng)調(diào)可被看成哲學(xué)中所謂的“經(jīng)驗(yàn)主義”的基本立場，后者即指由于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)直接奠基于人們的感性經(jīng)驗(yàn)，從而就可被看成是完全可靠的，我們可以此為基礎(chǔ)通過歸納去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，包括借助新的事實(shí)對后者的可靠性做出檢驗(yàn)和必要的改進(jìn)（這也就是所謂的“錯(cuò)誤嘗試”）。

但是，如果說邏輯實(shí)證主義可被看成上述立場在哲學(xué)上的集中反映，這在20世紀(jì)上半葉的西方社會更可說占據(jù)了絕對的主導(dǎo)地位，那么，這就是20世紀(jì)下半葉出現(xiàn)的重要變化，即對于上述立場的深入批判。

就我們目前的論題而言，這又是一個(gè)特別重要的認(rèn)識，即經(jīng)驗(yàn)事實(shí)不能被看成完全可靠的，更不具有任何的價(jià)值負(fù)荷。因?yàn)椋抢碚摓槿藗兊恼J(rèn)識提供了必要的概念工具，或者說，人們總是通過有色眼鏡去看待世界。正因如此，所謂的“中性事實(shí)”并不存在，恰恰相反，它們都必然地受到了理論的“污染”。

現(xiàn)在要強(qiáng)調(diào)的是，我們可以從同一角度對“歷史事實(shí)”做出具體分析，而這事實(shí)上也正是西方學(xué)術(shù)界在20世紀(jì)下半葉經(jīng)歷的又一重要變化：對歷史的高度重視正是科學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)哲學(xué)在20世紀(jì)60～70年代出現(xiàn)的一個(gè)重要變化，其主要特征就是對“歷史的方法論重建”的突出強(qiáng)調(diào)。這也就是指，現(xiàn)代的科學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)研究之所以特別重視歷史，主要是因?yàn)橥ㄟ^這一途徑即可清楚地表明科學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展具有內(nèi)在的合理性，也即都可被看成一項(xiàng)理性的事業(yè)，盡管它們的現(xiàn)實(shí)發(fā)展可能由于各種外在事件而出現(xiàn)了一定的偏差，但后者只是一種偶然性的成分，這也是相關(guān)研究應(yīng)當(dāng)清楚地加以說明和排除的。

由此可見，如果我們認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)就是幫助學(xué)生學(xué)會理性地思維，并能由理性思維逐步走向理性精神，我們就應(yīng)特別重視“數(shù)學(xué)史的方法論重建”，這事實(shí)上也正是中國的數(shù)學(xué)方法論研究特別強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，即我們應(yīng)該用思維方法的分析帶動具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，從而將數(shù)學(xué)課真正“教活”“教懂”和“教深”。所謂“教活”，是指教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)活動向?qū)W生展現(xiàn)活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識。所謂“教懂”，是指教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生真正理解相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背。所謂“教深”，則是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識，也應(yīng)幫助學(xué)生很好地領(lǐng)會內(nèi)在的思維方法，使得相關(guān)思維活動對學(xué)生而言真正可以理解、可以學(xué)到手、可以加以推廣應(yīng)用。

就當(dāng)前的HPM熱而言，我們還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，即切實(shí)提升自身在這一方面的自覺性，特別是，能清楚地知道自己在做什么，或者說，清楚地認(rèn)識相關(guān)工作的性質(zhì)以及這樣做的主要目的。

事實(shí)上，即使就純粹的歷史教學(xué)而言，這也是應(yīng)當(dāng)特別重視的問題。即使在正常的情況下，除去幫助人們了解歷史這一簡單的認(rèn)識以外，相關(guān)工作還有很大的改進(jìn)余地。在余慧娟的《大象之舞——中國課改：一個(gè)教育記者的思想筆記》一書中，《李曉風(fēng)：培養(yǎng)真正的知識分子》這篇文章就為我們展示了歷史教學(xué)的一個(gè)優(yōu)秀范例。其中一部分內(nèi)容摘錄如下：

一位學(xué)生回憶道：“在高三的單調(diào)生活中，歷史課成為我們?nèi)嗤瑢W(xué)的享受，李老師十分注重邏輯，帶領(lǐng)我們建立起知識的整體結(jié)構(gòu)，這無論對考試或是我們今后的常識記憶都是大有裨益的。”“在這個(gè)流行‘刷題‘刷夜的年代，高三的歷史依然是50分鐘的傳統(tǒng)（三周兩次），沒有作業(yè)題，不用參考書，課堂，便是一切，課后要溫習(xí)的，也是課上的歷史細(xì)節(jié)和思考。在做夠了數(shù)學(xué)題，背吐了政治書之后，一切與歷史有關(guān)的復(fù)習(xí)和思考都成了一種享受。這種學(xué)習(xí)，無關(guān)乎高考，甚至無關(guān)乎前途，或許只是對某個(gè)人物的命運(yùn)、某段王朝興衰的慨嘆，對某個(gè)哲學(xué)家思想的思悟，又或，對某個(gè)現(xiàn)實(shí)事件折射出的歷史進(jìn)程的思考——那不是明確的課堂內(nèi)容，卻是每個(gè)人在課上課下不由自主會想的問題。常常有那么一瞬，為自己是在進(jìn)行‘人文思考而不是‘文科學(xué)習(xí)而感到幸福，這種幸福感，源自風(fēng)哥的歷史課?！?/p>

以下則是相關(guān)教師對自己工作的分析：“學(xué)生們喜歡我的課，我覺得思考是個(gè)很重要的原因。”“這是我的歷史課的一個(gè)目標(biāo)。我想讓他知道更多的歷史事件，我想讓他學(xué)會思考，我想讓他建立一種價(jià)值觀與正義感。這是成為一個(gè)知識分子必要的條件。獨(dú)立思考，不屈服權(quán)威。咱們老強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和思維，其實(shí)創(chuàng)新精神不是說學(xué)點(diǎn)什么技巧就行，如果在人格上、在思想深處沒那東西就不行?！?/p>

如果我們不去涉及HPM，是否就完全不用思考上述問題呢？筆者認(rèn)為：即使就所說的情況，我們?nèi)詰?yīng)十分重視相關(guān)的思考，因?yàn)闊o論哪個(gè)學(xué)科的教學(xué)，顯然都集中于學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，而學(xué)校中學(xué)習(xí)的各種知識又都可被看成歷史的一種結(jié)晶，即經(jīng)由文化得到傳承的歷史，從而就同樣涉及“我們應(yīng)當(dāng)如何看待歷史、講述歷史”這樣一個(gè)問題，這也就是指，任何一門學(xué)科知識的學(xué)習(xí)都應(yīng)被看成實(shí)現(xiàn)基本教育目標(biāo)的一個(gè)具體途徑，盡管這在很多情況下還只是一種不自覺的行為。

總之，無論我們是否關(guān)注HPM，都應(yīng)當(dāng)切實(shí)增強(qiáng)自己在這方面的自覺性。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，即使不去論及更高層次的教育目標(biāo)，我們也仍然可能因?yàn)槊つ孔冯S潮流而造成嚴(yán)重的后果。例如，所謂的“社會學(xué)轉(zhuǎn)向”，正是西方學(xué)術(shù)界在20世紀(jì)80年代以后出現(xiàn)的又一重要變化，這直接導(dǎo)致了對于理性（以及科學(xué)本質(zhì)）的直接否定，而這當(dāng)然是我們應(yīng)當(dāng)明確反對和高度警惕的。

上述分析并非危言聳聽，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中確實(shí)存在一些相關(guān)的跡象，如對于后現(xiàn)代主義教育觀的盲目提倡等，盡管這在總體上還不能說具有很大的普遍性，在大多數(shù)情況下也只是一種不自覺的行為。

上述分析顯然表明：無論就數(shù)學(xué)文化、HPM或是其他方面的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究而言，我們都應(yīng)切實(shí)增強(qiáng)工作的自覺性。另外，由于哲學(xué)主要可被看成“反思的學(xué)問、批判的學(xué)問”，筆者愿意再次重申這樣一個(gè)主張，即希望我們的數(shù)學(xué)教師都能逐步養(yǎng)成一定的哲學(xué)素養(yǎng)，這可被看成我們將數(shù)學(xué)文化與HPM這兩個(gè)方面的工作做得更好的關(guān)鍵。

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