陸肖鳳

【摘要】新高考數(shù)學試卷里多項選擇題的四個備選項中至少有2個正確選項，所選答案中有錯誤選項，得零分;全選對得5分;沒有錯誤選項，但正確選項未全部選出，則得2分。相比單選題，多選題更能全面考查學生的知識、能力、數(shù)學核心素養(yǎng)，更能對學生進行多層次區(qū)分，要求學生具備完整、細致、全面的思維品質，真正體現(xiàn)了“破定勢，考真功”的命題理念。為了使廣大學生更快、更好地解決多項選擇題，很有必要談談多選題的一些解題策略。

【關鍵詞】新高考;多項選擇題;解題策略

2021年，廣東省進入新高考模式，數(shù)學試題繼續(xù)由教育部考試中心擬制，但文理科合卷，原來的12道單項選擇題分成8道單項選擇題和4道多項選擇題，但總分值不變。多項選擇題由1個題干和4個備選項組成，至少有2個正確選項。所選答案中有錯誤選項得零分;全選對得5分;沒有錯誤選項，但正確選項未全部選出，則得2分。多選題的構成要素較復雜，突出了數(shù)學的核心概念，強化了基礎知識和基本技能的有效落實;關注學生推理和演繹推理的有機結合;依托數(shù)學模型，注重對數(shù)學思想方法的考查。破解的難度較大，需要的能力點也較多，運算、推理、應用能力都可能觸及到，增加了學生的思維的復雜性，要求學生更加細心。為了使廣大學生更快、更好地適應新高考的這種變化，筆者結合一年來的教學實踐經驗，談一談數(shù)學多選題的一些常見解答策略：

一、健全知識體系是解答多選題的基礎

縱觀數(shù)學高考的多選題，每一個選項都有可能符合題意，因此，需要逐一地計算審核。這無疑會增加學生的答題時間。因此，對于基礎薄弱且平時做題馬虎、判斷不果斷、計算拖沓的學生來說更有挑戰(zhàn)性。而且高考的每道題均為一個知識點或一章節(jié)的內容，要完全正確解答，就必須側重對基礎知識的理解和做題速度的提升，全面掌握教材的每個知識點和章節(jié)的內容，以及常用的解題思想方法。

例1：已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ? ?）

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.

C. ? ? ?D.

點評：看題干可知道本題重在考查學生不等式的相關知識，因為是多選題，所以，我們需要針對每個選項逐一進行判斷。最簡單便捷的解答策略是利用特殊值逐一帶入檢驗，這樣就可以很快解答出來;也可以從理論上來逐一驗證：選項A，看到a+b和a2+b2，馬上會聯(lián)想到，從而，當且僅當a=b=時取等號，故選項A正確。選項B，直接代入消元有2a-b=22a-1，由a>0，可知2a-b=22a-1=，故選項B正確。選項C，根據(jù)對數(shù)的運算性質，有l(wèi)og2a+log2b=log2ab，由基本不等式易知ab，從而當且僅當a=b=時取等號，故選項C錯誤。選項D，我們容易想到，由，易知成立，當且僅當a=b=時取等號，故選項D正確。故答案是ABD。

例2：關于函數(shù)的下列結論，正確的是（ ?）

A. f（x）是偶函數(shù).

B. f（x）在區(qū)間上單調遞增.

C. f（x）在[-π，π]有4個零點.

D. f（x）的最大值為2.

點評：本題利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質，將單調性、奇偶性和最值綜合，并與函

數(shù)的零點、圖象交匯，全面考查三角函數(shù)的圖象和性質，提高試題的選拔功能。

二、發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)是解答多選題的保障

新修訂的課程目標響亮地提出了核心素養(yǎng)，而高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)包含以下六個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。2020年高考數(shù)學試題體現(xiàn)了“落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學的科學選拔和育人導向作用。”緊密聯(lián)系社會實際，設計真實的問題情境，體現(xiàn)了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求。所以，要解答好多選題，學生僅僅停留在知識點層面是不夠的，還必須加強提高閱讀、觀察、運算、想象、推理等方面的能力，這才是全面正確解答多選題的有力保障。

例3：為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學校組織了《誦經典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的體積為，托盤由邊長為4的正三角形銅片沿各邊中點的連線垂直向上折疊而成，如圖②。則下列結論正確的是（ ? ?）

A.經過三個頂點A，B，C的球的截面圓的面積為.

B.異面直線AD與CF所成的角的余弦值為.

C.直線AD與平面DEF所成的角為.

D.球離球托底面DEF的最小距離為.

點評：新情境信息題主要考察學生的學習能力和信息遷移能力，很好地考察了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，在高考中具有很好的區(qū)分效果。

三、解答多項選擇題的一些常見策略

多選題和單選題的解答過程是一樣的，可用直接法、排除法、特殊值法、比較法等常用的解答方法。但在一些題目中，若能注意題支中的信息，解答就能事半功倍。

例4：設向量→a=（2，0），→b=（1，1），則（）

A.|→a|=|→b|. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.（→a-→b）∥→b.

C.（→a-→b）⊥→b. ? ? D.→a與→b的夾角為.

點評：選CD。因為→a=（2，0），→b=（1，1），所以|→a|=2，|→b|=，選項A不正確;→a-→b=（1，-1），與→b不平行，選項B不正確;很肯定地否定了A和B選項，由此便可選CD項了，沒有必要再對CD選項做判斷了。