杜繼白

摘 要：數(shù)學(xué)被人們稱為“冰冷的皇后”，其向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)生獲得能力的重要載體。但數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，學(xué)生難以內(nèi)化和理解，學(xué)習(xí)起來(lái)具有很大的難度。為了促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化新知，建構(gòu)良好的知識(shí)體系，教師可以應(yīng)用學(xué)具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，透過(guò)知識(shí)的表層掌握知識(shí)的內(nèi)涵，拓展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生得到又快又好的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)具操作;高效課堂;教學(xué)

在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師往往是“一支粉筆”“一本教科書(shū)”打天下，弱化學(xué)具的運(yùn)用，教學(xué)模式單一，灌輸、講解占據(jù)著課堂的絕大部分時(shí)間，學(xué)生的主體地位完全被忽視，學(xué)習(xí)效果差。因此，教師應(yīng)扭轉(zhuǎn)以往的做法，在課堂中適時(shí)地應(yīng)用學(xué)具，喚醒學(xué)生的求知熱情，讓學(xué)生在操作學(xué)具中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

一、在引入處操作學(xué)具，誘發(fā)興趣

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)潛心研究教材內(nèi)容，溝通前后知識(shí)間的聯(lián)系，在知識(shí)銜接處應(yīng)用學(xué)具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們對(duì)新知產(chǎn)生期待，無(wú)形之中為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程注入了原動(dòng)力。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張正方形紙。新課伊始，教師讓學(xué)生折出這張紙的，可以橫著折，也可以豎著折，然后涂色表示。這樣的操作簡(jiǎn)單，學(xué)生很快完成，露出了微笑。緊接著，教師又讓學(xué)生分別折這張紙的、、、，看看有什么發(fā)現(xiàn)。這樣的操作也不復(fù)雜，學(xué)生通過(guò)涂色區(qū)域，很快得出：

=、=、=、=，因?yàn)檫@幾個(gè)分?jǐn)?shù)都和相等，所以可以寫出等式：====。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生從左往右看，看看能得出什么結(jié)論。

上述案例中，教師在教學(xué)新知時(shí)，充分激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手折一折、涂一涂、比一比，形成鮮活的教學(xué)資源，然后讓學(xué)生圍繞生成的資源進(jìn)行探索，提升了學(xué)生的課堂參與度，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加具趣味性和有效。

二、在疑難處操作學(xué)具，促進(jìn)理解

處在小學(xué)階段的學(xué)生年齡尚小，認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足，難以在課堂有限的40分鐘內(nèi)理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，尤其是對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)，如何進(jìn)行化解是教師一直關(guān)注的問(wèn)題。實(shí)際上，教師可以運(yùn)用學(xué)具，讓學(xué)生在操作學(xué)具的過(guò)程中突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，將所學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)鏈、思維鏈，降低學(xué)習(xí)的難度，更好地提升自主學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

“倍數(shù)關(guān)系”是小學(xué)數(shù)學(xué)課本中重要的數(shù)量關(guān)系，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備了小棒，課堂開(kāi)始時(shí)，以同桌兩人為一個(gè)小組，一個(gè)學(xué)生拿出9根小棒，另一個(gè)學(xué)生拿出3根小棒，然后進(jìn)行比較，讓學(xué)生說(shuō)出想法。學(xué)生從“多”和“少”的角度進(jìn)行比較，認(rèn)為9根小棒比3根小棒多，多了6根，3根小棒比9根小棒少，少了6根。基于此，教師順勢(shì)問(wèn)道：“拿出的兩堆小棒除了從多和少的角度描述它們的關(guān)系，還有沒(méi)有其他方法可以描述它們的關(guān)系？”問(wèn)題提出后，課堂陷入了短暫的沉默。教師繼續(xù)說(shuō)：“如果拿出3根小棒，看成1份，那么拿出的9根小棒，有這樣的幾份呢？”“3份。”教師順勢(shì)引出“倍”：“如果將3根小棒看成一份，那么9根小棒有這樣的3份，可以說(shuō)9根小棒是3根小棒的3倍?！痹诖嘶A(chǔ)上，教師向?qū)W生提問(wèn)：“1.如果從9根小棒里面取走1根，剩下的根數(shù)還是3根小棒的3倍嗎？為什么？2.讓一個(gè)學(xué)生拿出10根小棒，另一個(gè)學(xué)生拿出2根小棒，這時(shí)它們之間有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？3.你用小棒，還可以算出怎樣的倍數(shù)關(guān)系？”通過(guò)這樣幾個(gè)問(wèn)題，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

“倍”是一個(gè)抽象的概念內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)不好理解。上述案例中教師另辟蹊徑，將學(xué)生經(jīng)常見(jiàn)到的小棒引入課堂，將抽象的概念直觀化，以形象化的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，輕松地幫助學(xué)生突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生自主地完成知識(shí)建構(gòu)，觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、在錯(cuò)誤處操作學(xué)具，掌握本質(zhì)

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，是他們認(rèn)知能力的真實(shí)反映，是他們出現(xiàn)了思維障礙。如果對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤置之不理，或者冷處理，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還會(huì)出現(xiàn)相類似的錯(cuò)誤，這會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)放慢授課的腳步，讓學(xué)生在操作學(xué)具中進(jìn)行自省和頓悟，剖析錯(cuò)因，主動(dòng)地糾正錯(cuò)誤，掌握知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后，教師出示這樣的問(wèn)題：“一張長(zhǎng)15厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形紙，剪去一個(gè)最大的正方形，剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？”教師在巡視中發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生是這樣算的：15+10=25（厘米），25×2=50（厘米），10×4=40（厘米），50-40=10（厘米）。學(xué)生的解題思路非常明確，用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)，但這是不對(duì)的。為了讓學(xué)生找出錯(cuò)誤，教師讓學(xué)生拿出正方形紙自己剪一剪，看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過(guò)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原先的解答方式是不對(duì)的，剩下圖形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，周長(zhǎng)是30厘米。要計(jì)算剩下圖形的周長(zhǎng)，要先判斷出它的長(zhǎng)和寬，然后才能進(jìn)行計(jì)算。

上述案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地告知，然后講解，而是讓學(xué)生操作學(xué)具。學(xué)生在操作的過(guò)程中，探尋出錯(cuò)因，就形成了正確的解答方式。這比教師直接告知效果好得多，也避免了學(xué)生再次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

四、在升華處操作學(xué)具，拓展思維

在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生操作學(xué)具是建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂的有效策略之一。但如果一直讓學(xué)生停留在操作學(xué)具學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題的階段，這顯然是不夠的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是抽象的，教師作為課堂教學(xué)的組織者和引領(lǐng)者，要幫助學(xué)生跳出具體的操作，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷“感性—表象—理性”的過(guò)程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在操作學(xué)具的過(guò)程中，跳出思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生的推理水平，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得深入淺出。

在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)知識(shí)后，教師拋出這樣的問(wèn)題：“如果用棱長(zhǎng)1厘米的正方體，拼成一個(gè)大正方體，至少需要多少個(gè)正方體？”課堂陷入了沉默，學(xué)生們不知怎樣解答。有學(xué)生提議可以用正方體擺一擺，其他學(xué)生也表示同意，都想一探究竟。學(xué)生們很快投入到動(dòng)手操作中，發(fā)現(xiàn)至少需要8個(gè)正方體。可見(jiàn)，如果單純讓學(xué)生思考，很難得出結(jié)論，但學(xué)具的引入，就自然降低了難度，學(xué)生很快得出了結(jié)論。似乎這道題目可以畫上句號(hào)了，但教師并沒(méi)有滿足于此，因?yàn)閷W(xué)生后續(xù)遇到諸如此類的問(wèn)題，還只能依靠擺小正方體才能解決，這樣的學(xué)習(xí)很顯然是淺層次的。于是教師因勢(shì)利導(dǎo)，向?qū)W生追問(wèn)：“為什么會(huì)是8個(gè)正方體呢？是不是背后有什么奧秘呢？”教師的話給了學(xué)生啟發(fā)，學(xué)生紛紛說(shuō)出自己的想法。

上述案例，教師在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具得出結(jié)果后，并沒(méi)有滿足于此，而是讓學(xué)生及時(shí)地跳出直觀的操作，促進(jìn)思維的拔節(jié)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華，建構(gòu)解答這類問(wèn)題的模型。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不但掌握了相應(yīng)的結(jié)論，還積累了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，提升了思維的創(chuàng)造性和深刻性。

總之，學(xué)具在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用不容忽視，是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“小助手”。因此，在以后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師應(yīng)改變以往“一講到底”的情況，適時(shí)地引入學(xué)具，為學(xué)生搭建動(dòng)手操作的平臺(tái)，讓學(xué)生在操作中獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，更好地提升數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。