張云燕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)的第一條，從原來的“雙基”擴(kuò)展到“四基”，其中增加的就有基本活動經(jīng)驗，基本活動經(jīng)驗和兒童新知的生長和建構(gòu)密切相關(guān)，教師要設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在動手操作中積累經(jīng)驗，在參與游戲中總結(jié)經(jīng)驗，在畫圖表征中發(fā)展經(jīng)驗，在觀察對比中提煉經(jīng)驗，在回歸生活中應(yīng)用經(jīng)驗.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);活動經(jīng)驗;兒童;思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)的第一條明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”這一目標(biāo)簡稱“四基”，與實驗版的課標(biāo)相比，增加了“基本思想、基本活動經(jīng)驗”，由此可見幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的重要.

所謂基本活動經(jīng)驗，是指學(xué)生通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，從而獲得具有個性特征的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅是指數(shù)學(xué)實踐活動的經(jīng)驗，更重要的是指數(shù)學(xué)思維活動的經(jīng)驗.史寧中教授認(rèn)為：“基本思想和基本活動經(jīng)驗是一種隱性的東西，恰恰是這種隱性的東西體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng).”也就是說，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，就是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文以一年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談一談基于兒童數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的教學(xué)實踐與思考.

一、在動手操作中積累經(jīng)驗

皮亞杰認(rèn)為，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)在與環(huán)境的相互作用中不斷重構(gòu)，從而表現(xiàn)出具有不同性質(zhì)的不同階段，他將兒童和青少年的認(rèn)知發(fā)展劃分為四個階段：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段.一年級的孩子處于前運算階段，皮亞杰把這一階段又劃分為兩個階段：前概念或象征思維階段和直覺思維階段，也就是說一年級孩子的思維活動具有相對具體性，不能進(jìn)行抽象運算思維，因此教師教學(xué)中需要大量直觀的素材和具體的操作活動，讓孩子的視覺、觸覺、聽覺等多感官參與.

一年級的教學(xué)內(nèi)容絕大部分都是計算，“10以內(nèi)和20以內(nèi)的加減法”是整數(shù)加減法的重要基礎(chǔ)，可以這樣說，如果一年級的加減法沒有打好扎實基礎(chǔ)的話，那么以后所有的整數(shù)加減法就很難保證計算正確.那么，如何幫助學(xué)生打好這個基礎(chǔ)，積累相關(guān)的經(jīng)驗?zāi)?？利用動手操作來幫助學(xué)生理解算理、掌握算法是一個重要而有效的策略.

10以內(nèi)的加減法以數(shù)的分解組成作為算理的基礎(chǔ)，在教學(xué)1～5各數(shù)認(rèn)識時，先讓學(xué)生把物品分成兩份，然后引導(dǎo)學(xué)生從無序到有序（如圖1），在分物過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗，不僅僅只是操作學(xué)具的經(jīng)驗，更重要的是有序思維的經(jīng)驗.學(xué)生掌握了把數(shù)有序分解的方法，那么就可以遷移運用到后面6～10各數(shù)的認(rèn)識中，就能很快地把數(shù)的所有分解組成有序地找出來，不重復(fù)也不遺漏.

又如，“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”（圖2），借助小棒的操作，湊十法的理解就更直觀和深刻，而且這種經(jīng)驗具有良好的遷移性.只要理解了為什么要從4里面分出1，為什么是分4而不是分9，學(xué)生理解清楚了，就可以把經(jīng)驗遷移到9加其他的數(shù)，繼而遷移到8，7，6，5加幾的計算上.

當(dāng)然操作活動不僅限于計算教學(xué)，在其他很多教學(xué)內(nèi)容中也能充分發(fā)揮作用，有效幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，如義務(wù)教育教科書人教版一年級下冊第7頁第8題（圖3）：

8.折一折，用做一個，“4”的對面是“（ ?）”.

這題對一年級學(xué)生來說，抽象地想或講解根本無法理解，缺乏類似的經(jīng)驗積累.如果僅僅是教師利用實物進(jìn)行演示性的講解，或者利用課件動畫展示，這些一晃而過的畫面都不是學(xué)生自己的操作活動，無法獲得自己的操作經(jīng)驗，因此，筆者要求學(xué)生把展開圖做成正方體，要求在做的過程中先想象，其他數(shù)字所在的面在4這個面的什么位置，再折一折，驗證想象;然后反過來，展開正方體各面，在展開前想象展開后的樣子，再操作驗證想象.在折圍和展開的操作活動中不僅解決了問題，同時培養(yǎng)了空間觀念.最后，教師出示圖4，與教材圖進(jìn)行對比，從而引出：要找4對面的數(shù)字，首先要排除和它相鄰的數(shù)字（圖4），這樣一來，就只?！?”了，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的秘密，在操作活動中積累了新的經(jīng)驗.

二、善用畫圖發(fā)展經(jīng)驗

如前所述，一年級學(xué)生更多的是用直觀思維來理解問題，因此遇到一些稍復(fù)雜或抽象的問題時，可以充分利用直觀的手段來幫助學(xué)生理解，把抽象問題直觀化、具體化，從而找到解決問題的方法.畫圖就是學(xué)生解決問題的一種很重要的策略，畫圖策略在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領(lǐng)域都有很大的優(yōu)勢.而這種策略的培養(yǎng)不是到了中高年級才開始的，從一年級就可以開始，如人教版一年級上冊教學(xué)畫圖應(yīng)用問題時，可以畫這樣的簡圖對加法和減法進(jìn)行對比，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解加減法的意義，初步感受加與減之間的關(guān)系，明確什么時候用加法，什么時候用減法.

再如，人教版一年級上冊第79頁例6這類非常規(guī)或稍復(fù)雜的問題（圖6，7，8）.

教師要放手讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決，然后有所側(cè)重地滲透畫圖的策略，讓學(xué)生了解這種策略，初步積累畫圖解決問題的經(jīng)驗，然后在解決教材第80頁的第5題時，就可以嘗試遷移運用這種畫圖的經(jīng)驗了.

教材第80頁的第5題：11月5日星期一，老師說“今天有雨，運動會推遲3天再開.”“推遲后，運動會星期幾開？”

生：可以數(shù)一數(shù)，或者像昨天那樣畫一畫.

教師給予表揚，學(xué)生嘗試畫圖，如下：

生1：星期一 ○○○

生2：星期一 二三四

師：他把數(shù)字標(biāo)在方框里，是不是更清楚？為什么你們都從星期二開始數(shù)？

生：5號是星期一，接著就是星期二.

最后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對畫圖進(jìn)行了改良，變成在“星期一”后面畫橫線填空的方式.講解抽象難以理解的知識，通過畫圖，直觀，簡單，可行，由此也可以發(fā)展學(xué)生畫圖的經(jīng)驗.

三、在觀察對比中提煉經(jīng)驗

一年級學(xué)生的認(rèn)知水平雖然大多停留在直觀層面，但并不意味著就不需要培養(yǎng)抽象概括的能力，事實上，小學(xué)階段所要培養(yǎng)的思維，都可以在一年級開始就進(jìn)行滲透和培養(yǎng)，學(xué)生各種經(jīng)驗積累的過程，是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的進(jìn)程，只要選用合適的教學(xué)策略，再簡單的知識都可以為高階思維的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)，積累相關(guān)的活動經(jīng)驗.

如人教版一年級上冊“加法和減法的認(rèn)識”，雖然教材沒有給出加減法的定義，不需要教學(xué)概念，但是可以設(shè)計這樣的觀察對比的活動，讓學(xué)生從中感悟加減法的意義.

把前面學(xué)習(xí)的幾個情境放到同一頁PPT上：

用問題“有什么相同的地方？”引導(dǎo)學(xué)生觀察對比，逐步發(fā)現(xiàn)，雖然這三件事情不同，數(shù)量也不同，但是相同的是，都是把兩部分合起來求得最后一共是多少，都用加法計算.經(jīng)歷這樣的教學(xué)，學(xué)生雖然沒有出加法的概念，但是加法的本質(zhì)特點學(xué)生已經(jīng)感悟到了，關(guān)鍵是學(xué)生經(jīng)歷這樣的一個觀察對比的過程，抽象概括能力就得到培養(yǎng)，也朦朧地感受到了透過不同的事情找相同的地方，并積累了開展這種觀察對比活動的經(jīng)驗.

再如，“認(rèn)識鐘表”一課，教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是了解鐘面的構(gòu)成，學(xué)會看時間，這么簡單感覺不用教的內(nèi)容，其實也是學(xué)生積累觀察對比、抽象概括經(jīng)驗的極好素材，可以安排這樣的觀察對比的活動：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察對比：有什么相同的地方？由此抽象概括出傳統(tǒng)鐘面和電子鐘面看整時刻的方法，進(jìn)一步積累觀察對比、抽象概括的經(jīng)驗.

四、在參與游戲中感悟經(jīng)驗

興趣是最好的老師，教學(xué)設(shè)計再好，如果沒有學(xué)生的積極參與，那么教學(xué)效果就會大打折扣.照本宣科的教學(xué)只會讓學(xué)生感到枯燥乏味，尤其是對于自制力還比較弱的一年級學(xué)生來說，因此需要設(shè)計一些有趣的活動來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，其中數(shù)學(xué)游戲就是一種很好的數(shù)學(xué)活動.

在一年級，“數(shù)的認(rèn)識”是重點教學(xué)內(nèi)容，其中基數(shù)與序數(shù)的含義學(xué)生是比較容易搞混的，是教學(xué)的難點之一，如何突破這個難點呢？筆者在“6和7的認(rèn)識”的教學(xué)中，設(shè)計了趣味運動比賽項目，講臺前站著10名學(xué)生，其他學(xué)生要完成幾個活動：

（1）要求給右數(shù)第6個同學(xué)送花;

（2）從左數(shù)起的6個同學(xué)蹲下;

（3）指揮從左數(shù)起的第7個同學(xué)唱隊歌.

這樣的數(shù)學(xué)游戲活動，讓學(xué)生深刻理解了6作為基數(shù)和序數(shù)的含義，積累了數(shù)數(shù)的經(jīng)驗.

五、在回歸生活中應(yīng)用經(jīng)驗

學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用中進(jìn)一步理解加深記憶.有研究成果表明，學(xué)習(xí)知識后馬上應(yīng)用，可以記住90%的內(nèi)容.為了提升數(shù)學(xué)的趣味性，教師可以貼合生活，盡量設(shè)計有趣有效的應(yīng)用.

一年級學(xué)生學(xué)習(xí)了人民幣之后，由于學(xué)生年紀(jì)小，生活常識和經(jīng)驗都不夠，對“付的錢數(shù)”“找的錢數(shù)”等沒有概念.可以設(shè)計這樣的應(yīng)用練習(xí)：和家長一起去購買游玩活動需要的午餐食品，要根據(jù)購買情況填寫登記表，花費在20元以內(nèi).

學(xué)生通過這次的購物活動，對“付出的錢-物品的價格=找回的錢”印象深刻，有了實踐經(jīng)驗，知識掌握得特別牢固，這就是應(yīng)用的“威力”.

教師從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了高效的數(shù)學(xué)操作活動，契合學(xué)習(xí)的有趣游戲，簡單又有助于理解的畫一畫活動，以及現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在這些數(shù)學(xué)活動中，動手、動口又動腦，多種的感官被調(diào)動，參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，真正獲得了新的知識.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.