【摘 要】站在課程高度教學(xué)是指向深度學(xué)習(xí)的一種系統(tǒng)性建構(gòu)。文章基于“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學(xué)主張，從對(duì)站在課程高度教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)開始，到教學(xué)主張的框架闡釋，最后通過教學(xué)主張的具體化落實(shí)，進(jìn)一步彰顯整體化教學(xué)的價(jià)值功能，以幫助學(xué)生形成整體化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)框架，便于學(xué)生進(jìn)行提取與存儲(chǔ)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)整課程;教學(xué)主張;章起始課;整體化教學(xué)

【作者簡(jiǎn)介】邢成云，正高級(jí)教師，山東省特級(jí)教師，全國“萬人計(jì)劃”教學(xué)名師，全國“雙名工程”領(lǐng)航人選，山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專家。

【基金項(xiàng)目】山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”（2020JXZ026）

從課程出發(fā)，站在課程高度，對(duì)現(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行統(tǒng)整，使其成為新的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、單元化的課程，是指向深度學(xué)習(xí)的一種系統(tǒng)性建構(gòu)。基于此，筆者的教學(xué)不是一節(jié)課一節(jié)課地教，而是有跨度、大單元式地推進(jìn)。在長(zhǎng)期的探索與論證中，筆者建構(gòu)了自己的課程體系，在不斷守正與超越的往復(fù)中形成了“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學(xué)主張，并在第三屆華人數(shù)學(xué)教育大會(huì)分會(huì)場(chǎng)“數(shù)學(xué)教育教學(xué)”上做過這一教學(xué)主張的主題報(bào)告。2019年，筆者又在亞洲數(shù)學(xué)教育中心第二屆數(shù)學(xué)教育國際學(xué)術(shù)研討會(huì)上做了相關(guān)分享，同年以《整體化教學(xué)：課堂直指學(xué)生思維發(fā)展》為題在《中國教育報(bào)》推介報(bào)道。

一、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1站在課程高度教學(xué)需要課程意識(shí)的支撐

課程意識(shí)最早出現(xiàn)于施瓦布的研究之中，學(xué)界至今仍沒有統(tǒng)一的定義。一般認(rèn)為，課程意識(shí)指對(duì)課程的敏感程度，它蘊(yùn)含著對(duì)課程理論的自我建構(gòu)意識(shí)、課程資源的開發(fā)意識(shí)等方面。課程意識(shí)的核心是課程觀或課程哲學(xué)，即有什么樣的課程觀就有什么樣的課程意識(shí)。而意識(shí)支配行為，有怎樣的課程意識(shí)就有怎樣的教學(xué)行為。

2站在課程高度教學(xué)需要理解教材，厘清教材內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容

理解教材不是孤立、簡(jiǎn)單地通識(shí)教材，而是把教材置于整個(gè)育人體系中，在理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上落實(shí)教材，把握好教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)涵外延、邏輯關(guān)聯(lián)，并能將它們有效地統(tǒng)攝起來，形成個(gè)性化課程。這其實(shí)就是校本課程，是基于學(xué)生實(shí)際的教學(xué)資源。另外，教材只有整體化、系統(tǒng)化才會(huì)迸發(fā)張力，因此，整體觀是處理問題的宏觀策略。

長(zhǎng)期以來，很多教師將教材專家文本化的教材內(nèi)容和踐行課堂的教學(xué)內(nèi)容等同起來，認(rèn)為課程標(biāo)準(zhǔn)要求什么內(nèi)容，教師就只教什么內(nèi)容，這種認(rèn)識(shí)是偏頗的（如圖1）。教材僅僅是形成教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)載體，教師并非只能教教材上固定的內(nèi)容，而應(yīng)該對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、教材內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合加工、開發(fā)和創(chuàng)生，故其具有一定的創(chuàng)造性、統(tǒng)整性。

3教師即課程，教師專業(yè)長(zhǎng)足發(fā)展才能真正實(shí)現(xiàn)站在課程高度教學(xué)

華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院周彬院長(zhǎng)說過一段很有趣味的話，大概意思是中小學(xué)的教材都是“壓縮文件”，把知識(shí)、方法、思維等都?jí)嚎s在薄薄的書本上，學(xué)生能否學(xué)好取決于他們的“解壓能力”，但這個(gè)“解壓能力”需要教師去培養(yǎng)，因此，需要教師具備“解壓能力”。也就是說，教師能否把“冰山”下的部分發(fā)掘出來，能否“解壓”，能否合理用之是關(guān)鍵所在。很顯然，這個(gè)“解壓能力”就是教師的專業(yè)水準(zhǔn)，因?yàn)樾藜翰拍馨踩耍蜩F還需自身硬。一名教師只有使自己強(qiáng)大，成為明白人，才能教明白學(xué)生，從而引領(lǐng)學(xué)生更好地發(fā)展。因此，教師的專業(yè)發(fā)展沒有休止符，要實(shí)現(xiàn)站在課程高度教學(xué)，亟須教師以夢(mèng)為馬，馭好教研這架“長(zhǎng)車”，奔馳在教師專業(yè)發(fā)展這條自我覺醒的大路上。

二、教學(xué)主張之基本框架

整體化教學(xué)主張的具體實(shí)踐程式如圖2所示。它建立在數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容整合的基礎(chǔ)之上，通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合現(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材，統(tǒng)合華師大版、北師大版、蘇教版等版本教材內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)、整合。最終形成邏輯關(guān)聯(lián)的大單元結(jié)構(gòu)，并確立教學(xué)內(nèi)容，通過“六課型”（如圖2），凸顯“四表征”（聯(lián)系·組織·整合·平衡），擺正“八組關(guān)系”（過程與結(jié)果、接受與探究、合作與自主、預(yù)設(shè)與生成、主導(dǎo)與主體、面向全體與個(gè)體差異、記憶與理解、快進(jìn)與慢思），充分利用“三想”（回想、聯(lián)想、猜想），助力學(xué)生思維的發(fā)展，將整合后的課程有效落地。

這一教學(xué)主張是在格式塔理論、建構(gòu)主義理論、最優(yōu)化理論、認(rèn)知結(jié)構(gòu)及發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論、先行組織者理論等的支撐與指導(dǎo)下，承襲了贊可夫高速度、高難度的教學(xué)觀點(diǎn)與一般的慢教育觀點(diǎn)，快慢相諧，擺正了快與慢的關(guān)系，有效調(diào)適了“快進(jìn)與慢思”之于教學(xué)的矛盾，使平衡觀念的內(nèi)涵更加豐富，在快進(jìn)策略的基礎(chǔ)上，形成了慢化教學(xué)的策略。同時(shí)，整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的意識(shí)得到更大提升，為深度教學(xué)做鋪墊。

整體化教學(xué)的基本操作流程如圖3所示。

在以上流程圖中，教師以舊引新，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生基于因果關(guān)系、類屬關(guān)系、并列關(guān)系等形成認(rèn)知沖突，在上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)或并列組合學(xué)習(xí)中形成新知，即溫故知新。這個(gè)“故”直接銜接上一節(jié)課內(nèi)容，使得課與課之間順乎其然、內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這個(gè)“新”是“故”的自然生長(zhǎng)，其中不乏類比、對(duì)比、歸納、猜想、嘗試、探究、邏輯推理等助力手段。這樣，讓學(xué)生直面新知，在質(zhì)疑問難、思維沖浪中沉淀新知，然后通過進(jìn)一步精致，厘清新知的來龍去脈，獲得生本意義上的發(fā)展。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)除畫龍點(diǎn)睛之外，還要有登高望遠(yuǎn)之“瞻”，使得本節(jié)課成為下節(jié)課的前奏。如此，大單元的整體性與前后一致性得以展現(xiàn)，力避碎片化的“一課一課”，力圖成為將一節(jié)節(jié)課串聯(lián)起來的課程，這就是基于課程長(zhǎng)軸的思考定位。

三、踐行教學(xué)主張：指向?qū)W生的思維發(fā)展

1整體統(tǒng)攝：結(jié)構(gòu)變革，彰顯價(jià)值

只有基于整體、立足系統(tǒng)去設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)課程的長(zhǎng)軸上規(guī)劃、設(shè)計(jì)每一節(jié)課，才能確保節(jié)與節(jié)、單元與單元教學(xué)的先后一致性與邏輯關(guān)聯(lián)性;只有善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行組塊化、集成化處理，才能更好地發(fā)揮系統(tǒng)的功能。整體統(tǒng)攝是基于教材的統(tǒng)合，這種統(tǒng)合不是簡(jiǎn)單的物理性疊加，而是對(duì)教材通透后的重組與整合，以形成具有較強(qiáng)遷移性的整體結(jié)構(gòu)。由此可見，整體即在知識(shí)統(tǒng)攝下的集成組塊，是哲學(xué)觀照下彼此依托、共生共美的一脈相承體系。通過整體統(tǒng)攝，用上位的“道”來統(tǒng)攝學(xué)生對(duì)知識(shí)的全景認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全局站位、登高望遠(yuǎn)，統(tǒng)觀知識(shí)的來龍去脈，體察整體架構(gòu)的骨質(zhì)氣韻。正所謂胸中有整體，了然每一處，將整體化教學(xué)的價(jià)值彰顯出來。

如對(duì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章“整式的乘法與因式分解”的統(tǒng)合，本章內(nèi)容包括冪的運(yùn)算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等。教材設(shè)定本章為18個(gè)課時(shí)，若立足整體對(duì)本章教材內(nèi)容重新規(guī)劃、統(tǒng)合，可整合為9個(gè)課時(shí)。第1課時(shí)（章起始課）：立足乘方的定義，依次探索同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，把原本4個(gè)課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行整合，借助乘方概念，步步為營，積極前進(jìn)，完成冪的運(yùn)算性質(zhì)的整體構(gòu)建及整章的統(tǒng)攝性結(jié)構(gòu)。第2課時(shí)：對(duì)章起始課的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與演練，包含四條運(yùn)算性質(zhì)的逆向應(yīng)用。第3課時(shí)：以冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法分配律為起點(diǎn)，依次研究單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等運(yùn)算。第4課時(shí)：立足多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，從一般到特殊，基于基本公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，探尋出平方差公式和完全平方公式這兩個(gè)乘法公式，形成對(duì)乘法公式的全面認(rèn)識(shí)。第5課時(shí)：習(xí)題課，通過鞏固性、變式性題目進(jìn)一步演練乘法公式。第6課時(shí)：立足同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及乘、除法的互逆關(guān)系，探尋單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，形成整式的乘、除法運(yùn)算的完整格局。第7課時(shí)：利用整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，研究多項(xiàng)式因式分解的概念及方法。第8課時(shí)：習(xí)題課，熟練因式分解的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)互逆關(guān)系。第9課時(shí)：復(fù)習(xí)全章，再一次統(tǒng)攝，完善整章的結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)的整體縮影。

2快慢相諧：章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)，重點(diǎn)深入

教材整合自然而然帶來教學(xué)進(jìn)程的快進(jìn)。當(dāng)然，這里的“快”并非刻意求速，而是基于邏輯建構(gòu)、遷移發(fā)力而快進(jìn)的一種外在表征，是在系統(tǒng)論與控制論結(jié)合下學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷降低的快，是一種積極前進(jìn)，在前進(jìn)中適時(shí)放緩速度，在回環(huán)中上升的過程。其常常需要“類比、歸納和猜想”等教學(xué)快進(jìn)方法的強(qiáng)力助推。同時(shí)，“快”也是對(duì)當(dāng)下為應(yīng)試而重復(fù)練習(xí)、刻意慢進(jìn)等過度教學(xué)的一種調(diào)適，主要體現(xiàn)在具有統(tǒng)攝作用的章起始課上。筆者依據(jù)每一章在各自大領(lǐng)域內(nèi)的不同職能、不同位置，把章起始課分成了領(lǐng)域起始課、領(lǐng)域中程起始課和領(lǐng)域終端起始課三類。

領(lǐng)域起始課一般處于領(lǐng)域的始端，是新知識(shí)體系的開局之篇，具有初始性，有著自成系統(tǒng)的整體發(fā)展脈絡(luò)。因此，對(duì)于領(lǐng)域起始課的教學(xué)，除布好本章的局之外，還兼有統(tǒng)領(lǐng)大領(lǐng)域，種下整個(gè)領(lǐng)域種子的隱性“義務(wù)”。其對(duì)其他章起始課應(yīng)有先行組織的功能，以達(dá)“草蛇灰線，伏脈千里”及以知識(shí)孕情的德化育人之效。

如對(duì)于人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形初步”的起始課教學(xué)，學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)圖形已有一些認(rèn)識(shí)，但主要在計(jì)算和直觀感知層面，是“知其然”的高度。“幾何圖形初步”作為初中階段幾何的開端，承擔(dān)著從“知其然”到“知其所以然”的過渡任務(wù)。以教材第一節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合章頭圖——北京奧林匹克公園的圖片，以及配文、章引言進(jìn)行概貌性認(rèn)識(shí)，根據(jù)本章是整個(gè)領(lǐng)域的起始來定位，對(duì)本章教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)適和整合，整體統(tǒng)領(lǐng)幾何圖形的學(xué)習(xí)。首先，展示大量生活中的各種典型形狀圖片，讓學(xué)生感受圖形的豐富多樣。接著，褪去實(shí)物的顏色、實(shí)物本身等只留下圖形輪廓，落實(shí)圖形抽象（用數(shù)學(xué)的眼光看世界）。然后，以最常見的長(zhǎng)方體為載體，明晰幾何研究對(duì)象（形狀、大小、位置關(guān)系），并結(jié)合章引言中提出的問題“怎樣畫出一個(gè)五角星？”，把初中階段要學(xué)習(xí)的平面圖形一一展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生厘清研究路徑——點(diǎn)、線、面、體，指出線段和角是本章的研究重點(diǎn)，其他圖形將在后續(xù)逐步學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生對(duì)幾何圖形內(nèi)部發(fā)展有一個(gè)宏觀而清晰的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)整體觀的逐步形成。最后，利用章引言中的問題“怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品包裝盒？”，讓學(xué)生自發(fā)得出立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系（展開與折疊），把圖形分類（立體與平面）顯性化，等等。如此，一步步把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)幾何的世界中。

領(lǐng)域中程起始課一般處于領(lǐng)域的“沿途”中，在承上啟下中負(fù)荷“承”之功能，是過渡章，它一般有了領(lǐng)域起始課的倚靠與鋪陳。領(lǐng)域起始課已經(jīng)種下本領(lǐng)域的種子，領(lǐng)域中程起始課往往就是基于種子萌發(fā)而成長(zhǎng)的自然延伸、發(fā)展，或類比或?qū)Ρ然蛲瑯?gòu)或完形。很顯然，這類起始課已經(jīng)有了先前經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施教學(xué)相對(duì)容易。如對(duì)于人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”的教學(xué)，因?yàn)槭浅踔须A段方程體系的中程沿途章，其研究思路“實(shí)際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用”已經(jīng)在方程領(lǐng)域起始章“一元一次方程”中初步形成。因此，本章的教學(xué)通過問題激活并再現(xiàn)這一研究思路，發(fā)揮其先行組織作用，展現(xiàn)出本章的全景即可。如此教學(xué)，使得方程系統(tǒng)內(nèi)銜自洽，渾然一體。

領(lǐng)域終端起始課一般處于領(lǐng)域的末端，即整個(gè)系統(tǒng)的收口位置。特殊的位置決定了領(lǐng)域終端起始課肩負(fù)著統(tǒng)攝本章和前面章節(jié)的雙重責(zé)任。因此，領(lǐng)域終端起始課需要梳理好領(lǐng)域起始課和領(lǐng)域中程起始課的整體脈絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)凝聚成一體，以規(guī)避短歷式、碎片化的彼此剝離，讓系統(tǒng)的大網(wǎng)既張得開又收得攏。如對(duì)于人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)，因?yàn)槭钦椒匠痰哪┒耍@一起始課除勾勒本章結(jié)構(gòu)外，還要通過對(duì)比把二元一次方程組的消元、一元二次方程的降次求解策略揭示出來，為之后的類似學(xué)習(xí)做好思想上的孕伏，完成整式方程整體結(jié)構(gòu)的終端起始，力求學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化（如圖4）[1]。

當(dāng)然，課堂教學(xué)若一味求快，勢(shì)必走向偏頗，積極前進(jìn)還需要循環(huán)上升的助力，真理往往在中間地帶，快慢相諧方為教學(xué)之道。這一基調(diào)，彈奏出教學(xué)的交響曲，基于與快互補(bǔ)的慢，才是教育教學(xué)的本色。需要說明的是，慢并非刻意求慢，而是基于對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、核心內(nèi)容的深度追索，進(jìn)行滴滴入土潤澤式的浸透。也就是說，慢不是目的，而是通過放慢節(jié)奏，拉長(zhǎng)思維歷程，深耕課堂，給學(xué)生搭建展現(xiàn)自我的平臺(tái)，讓學(xué)生在思維慢鏡頭中去感知、去體驗(yàn)、去內(nèi)化，以促進(jìn)深層次的理解?？偟膩碚f，慢其實(shí)是為了更好地快。這種快與慢的和諧，將共同助力學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。它主要體現(xiàn)在深度探究課與一題（圖）一課等訓(xùn)練提升課上。筆者發(fā)表的《數(shù)學(xué)“慢化教學(xué)”的策略研究》一文中給出了慢化的幾條策略[2]，在此不再贅述。

3三“想”作舟：學(xué)會(huì)思考，優(yōu)化思維

在講題課時(shí)，學(xué)生看到的常常是教師提前加工好的玄妙解法，這看起來很是出彩，實(shí)際上，除讓學(xué)生嘆服教師的高端水平外，學(xué)生再遇到類似問題時(shí)，仍困惑不已，尋不出解題思路，究其原因，學(xué)生不會(huì)思考。因此，教會(huì)學(xué)生思考才是王道。陳省身說，數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。史寧中則認(rèn)為，教師要學(xué)會(huì)站在學(xué)生立場(chǎng)思考問題，甚至與學(xué)生一起思考問題，只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生思考。筆者銘記兩位大師的言論，并結(jié)合“三想”踐行于課堂教學(xué)中，打造出思維味道濃郁的個(gè)性化課堂。

筆者處理問題的基本定位是關(guān)注學(xué)生的所思所想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立地思考、有序地思考、有邏輯地思考。面對(duì)問題，善于和學(xué)生一起思考，勇于和學(xué)生“裸解”題目。如此以學(xué)定教，教師的解題思路才能真實(shí)展現(xiàn)出來，讓學(xué)生看到教師面對(duì)問題時(shí)的前思后想、遇到阻力時(shí)的左沖右突，讓學(xué)生看到教師解題的真實(shí)面貌，讓學(xué)生了解教師處理問題時(shí)的磕磕絆絆、彎彎繞繞，以及遭遇困難時(shí)如何“突圍”，深陷泥濘時(shí)如何“自拔”。這樣一來，學(xué)生再面對(duì)困難時(shí)，就不至于手足無措，而是可以效仿教師的方法去思考，去嘗試，爭(zhēng)取勝利，增強(qiáng)自信心。學(xué)生往復(fù)走在學(xué)會(huì)思考的長(zhǎng)廊里，久而久之，思維的進(jìn)階和優(yōu)化就成為現(xiàn)實(shí)。

站在課程高度教學(xué)，是筆者教學(xué)主張的基本理念，通過統(tǒng)整教材使得知識(shí)整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成了前后一致、邏輯連貫的教學(xué)思路，有效地改變了碎片化、短歷式、島嶼化的教學(xué)格局，優(yōu)化學(xué)生思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢成云.整體統(tǒng)攝 凝聚結(jié)構(gòu)：第21章《一元二次方程》的起始課教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2018（4）：5-7.

[2]邢成云.數(shù)學(xué)“慢化教學(xué)”的策略研究[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)版），2019（2）：73-78.

（責(zé)任編輯：羅小熒）