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        拔尖創(chuàng)新工科人才培養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)建?!闭n程研究

        2021-07-17 17:46:56許孟許春根
        關(guān)鍵詞:人才培養(yǎng)

        許孟 許春根

        摘? ? 要:“數(shù)學(xué)建?!笔枪た迫瞬排囵B(yǎng)中一門具有實(shí)踐性質(zhì)的公共必修課程。該課程的教學(xué)目標(biāo)是鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題,培養(yǎng)其探索能力和創(chuàng)新能力。在新的時(shí)代需求下,面對(duì)國家戰(zhàn)略急需人才培養(yǎng)和提升拔尖創(chuàng)新工科人才培養(yǎng)的目標(biāo),“數(shù)學(xué)建?!闭n程需要進(jìn)行專門的針對(duì)性特殊設(shè)計(jì),以進(jìn)一步發(fā)揮好該課程在人才培養(yǎng)體系中的作用。

        關(guān)鍵詞:工科;數(shù)學(xué)建模;拔尖創(chuàng)新;人才培養(yǎng)

        中圖分類號(hào):G642.3? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? 文章編號(hào):1002-4107(2021)06-0031-03

        一、引言

        工科人才需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ),這是高等教育領(lǐng)域的共識(shí)。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,如何對(duì)工科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)形成有力的支撐,是一個(gè)值得持續(xù)探索的課題?!皵?shù)學(xué)建?!闭n題組在參與南京理工大學(xué)工科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的過程中,對(duì)“數(shù)學(xué)建?!闭n程進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)計(jì),發(fā)揮其在工科教學(xué)體系中的作用。

        南京理工大學(xué)是隸屬于工業(yè)信息部的全國重點(diǎn)大學(xué),培養(yǎng)理、工以見長的專業(yè)技術(shù)人才,在長期發(fā)展過程中形成了兵器與裝備、電子與信息、化工與材料三大優(yōu)勢學(xué)科群。課題組此次教育教學(xué)改革的實(shí)施對(duì)象為南京理工大學(xué)錢學(xué)森學(xué)院本科二年級(jí)的學(xué)生。錢學(xué)森學(xué)院是南京理工大學(xué)培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才,深入推進(jìn)教育教學(xué)改革的前沿陣地,是教育實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的特色學(xué)院。學(xué)校每年從錄取的新生中遴選出具備創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生,分機(jī)械工程、電子信息、材料工程3個(gè)專業(yè)大類編入該院,這3個(gè)專業(yè)大類分別對(duì)應(yīng)學(xué)校8個(gè)工科學(xué)院和1個(gè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。培養(yǎng)模式上強(qiáng)調(diào)寬口徑,厚基礎(chǔ),大一與大二主修通識(shí)教育和基礎(chǔ)理論課,大二下學(xué)期確定專業(yè)方向完成分流。

        下文為課題組的主要建設(shè)措施和相關(guān)思考。

        二、“數(shù)學(xué)建?!闭n程教學(xué)改革內(nèi)容

        錢學(xué)森學(xué)院的“數(shù)學(xué)建?!闭n程開設(shè)于大二下學(xué)

        期,此前,學(xué)生已學(xué)完“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“概率統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,具備了一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),即將進(jìn)入專業(yè)學(xué)習(xí)的高年級(jí)階段,學(xué)習(xí)方式也由純理論學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向理論與實(shí)踐相結(jié)合。學(xué)生通過對(duì)該課程的學(xué)習(xí),參加各類數(shù)學(xué)建模競賽和實(shí)踐類能力大賽,理解工科結(jié)合數(shù)學(xué)工具的必要性和重要性,為下一階段的專業(yè)學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

        針對(duì)上述情況,課題組對(duì)“數(shù)學(xué)建?!闭n程作了針對(duì)性設(shè)計(jì)和調(diào)整,分為五個(gè)方面,闡述如下。

        (一)用好學(xué)科交叉優(yōu)勢

        錢學(xué)森學(xué)院的學(xué)生主要來自學(xué)校三個(gè)專業(yè)大類,盡管低年級(jí)重在通識(shí)課和基礎(chǔ)課,但這些具備主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在進(jìn)校一年多后,已通過各種途徑了解了自己心儀的專業(yè),到大二下學(xué)期,學(xué)生大多都明確了專業(yè)目標(biāo),并且具備了專業(yè)交叉的基礎(chǔ)知識(shí)。三大專業(yè)均隸屬于工科范疇,而加入“數(shù)學(xué)建模”,相當(dāng)于又增加了一個(gè)學(xué)科維度,為學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組隊(duì)時(shí)的學(xué)科融合互補(bǔ)提供了先期的條件。學(xué)生可以和本院或外院其他專業(yè)的同學(xué)組隊(duì),選擇方式較為靈活。

        此外,“數(shù)學(xué)建模”課程的內(nèi)容具有涵蓋面廣的特

        點(diǎn),案例來源于能源、交通、機(jī)械、材料、信息、物流、經(jīng)濟(jì)等行業(yè)領(lǐng)域。考慮到課題組教師來自理學(xué)院,不能對(duì)上述領(lǐng)域有全面的理解,因此,教師備課前要在部分工科學(xué)院實(shí)施調(diào)研,聽取工科教師的意見和建議,了解工科對(duì)數(shù)學(xué)各分支的實(shí)際應(yīng)用情況,授課過程中要增進(jìn)與錢學(xué)森學(xué)院學(xué)生的交流,進(jìn)一步明確學(xué)生角度的需求。

        調(diào)查中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)工具對(duì)工科的支撐作用,不一定有明確的認(rèn)識(shí)。而且,基礎(chǔ)教育階段的學(xué)習(xí)模式使他們不能在處理實(shí)際問題時(shí)活用數(shù)學(xué)理論,數(shù)學(xué)工具仿佛成了“屠龍之技”。例如,學(xué)了“數(shù)學(xué)分析”中的微積分知識(shí),學(xué)生卻不能靈活自如地在優(yōu)化模型中定性分析目標(biāo)函數(shù)的各種性態(tài),特別是極值問題。再如,工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中,制定產(chǎn)品規(guī)格和標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)指標(biāo),可以利用“高等代數(shù)”中有限維線性空間的主成分分析技巧;自動(dòng)機(jī)械化管理中,利用“概率統(tǒng)計(jì)”中隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望研究工序中的相關(guān)變量?!皵?shù)學(xué)建模”在授課過程中,必須不斷聯(lián)系前面三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的知識(shí),凸顯數(shù)學(xué)與工科實(shí)際應(yīng)用的密切關(guān)系。授課效果表明,從工科需求出發(fā),而非單純從數(shù)學(xué)專業(yè)角度出發(fā)定位這一課程,才能發(fā)揮好理工結(jié)合的優(yōu)勢。

        (二)遴選授課內(nèi)容

        面對(duì)具備自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生,頻繁的“滿堂灌”會(huì)挫傷他們的積極性。因此,教師在授課內(nèi)容上既要做“減法”,也要做“加法”。所謂“減法”,是遴選授課內(nèi)容,體現(xiàn)重點(diǎn)、次重點(diǎn)、難點(diǎn)等;所謂“加法”,是對(duì)遴選內(nèi)容進(jìn)行拓展深入,講深講透,達(dá)到事半功倍之效。

        目前我們所采用的“數(shù)學(xué)建模”課程教材內(nèi)容較為豐富,包括數(shù)學(xué)建模概論、初等模型、簡單優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、代數(shù)方程模型與差分方程模型、離散模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型以及博弈模型等,這就需要教師在有限的課程時(shí)間內(nèi)合理分配時(shí)間。

        “數(shù)學(xué)建?!闭n程整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),三分之二的時(shí)間用來講授理論,剩余的時(shí)間使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真,并輔以專題討論。具體內(nèi)容上,我們把數(shù)學(xué)建模概論和初等模型列為首要的教學(xué)重點(diǎn),因?yàn)檫@兩部分涵蓋了該門課程基本的思想和必須掌握的初等數(shù)學(xué)建模方法。規(guī)劃模型為重點(diǎn)學(xué)習(xí),主要涉及運(yùn)籌學(xué)中的優(yōu)化問題,特別是線性規(guī)劃問題的處理。微分模型和離散模型為難點(diǎn)內(nèi)容,因?yàn)閮烧叨纪卣沽宋⒎e分和抽象代數(shù)知識(shí),深化了數(shù)學(xué)工具的掌握。概率模型為選講,表明了連續(xù)或離散的隨機(jī)因素,擴(kuò)大了應(yīng)用領(lǐng)域。博弈模型與該院學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)關(guān)系不十分密切,但考慮已就業(yè)學(xué)生反饋的工作崗位情況,就列為學(xué)生自學(xué)、教師輔導(dǎo)的內(nèi)容。

        案例選擇上,每類模型介紹2~4個(gè)經(jīng)典案例。經(jīng)過近幾年的實(shí)踐與斟酌,我們最終精講的案例有:“雙層玻璃窗的功效”案例,體現(xiàn)簡單物理規(guī)律的內(nèi)在機(jī)

        理。選擇“不買貴的只買對(duì)的”案例,顯示經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化原理的最大效用模型。選擇“原子彈爆炸的能量估計(jì)”案例,體現(xiàn)量綱分析方法的重要性。選擇“職員晉升”案例,表現(xiàn)層次分析方法進(jìn)行評(píng)估的量化依據(jù)。選擇“核軍備競賽”案例,表明圖論分析的重要性。

        原則上,在選擇案例時(shí)既要考慮不同模型的差

        異,也要注重模型之間的相互關(guān)聯(lián),把握側(cè)重點(diǎn),并適當(dāng)進(jìn)行拓展,注意更新案例,并且注重案例的前瞻性。

        比如,“傳染病模型”綜合了特定事物的傳播速度、傳播途徑、空間范圍以及動(dòng)力學(xué)機(jī)理等問題。課題組針對(duì)新冠肺炎疫情,設(shè)計(jì)了如下層層推進(jìn)的教學(xué)內(nèi)容:(1)回顧傳染病的簡單歷史,特別是嚴(yán)重急性呼吸綜合癥(SARS)和埃博拉病毒(Ebola Virus)的傳播。(2)學(xué)習(xí)基本的傳染病模型:易感染者(susceptible)和已感染者(infective)的SI模型、考慮治愈率的SIS模型、考慮康復(fù)者的SIR模型、考慮康復(fù)者再被感染的SIRS模型、考慮具有潛伏期的攜帶者的SEIR模型等,掌握專有的名詞和概念,及其傳染病動(dòng)力學(xué)的微分方程模型。(3)在給定的預(yù)防措施與醫(yī)療水平狀況下,分析各個(gè)模型的差異。(4)以SARS病毒傳播為例,搜集數(shù)據(jù),應(yīng)用上述不同模型,分析求解,對(duì)照結(jié)論與實(shí)測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),確定模型的合理性和優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)行敏感性分析,并考慮能否改進(jìn)上述模型。(5)進(jìn)行深度和廣度的延展,考慮當(dāng)前的新冠肺炎疫情,可以分析局部地區(qū)狀況、國家或全球病毒的擴(kuò)散傳播狀況,嘗試建立合理的模型,進(jìn)行定性和定量分析、數(shù)值模擬,總結(jié)新冠肺炎疫情的發(fā)展階段,嘗試揭示COVID-2019病毒傳播規(guī)律以及預(yù)測未來變化趨勢。(6)進(jìn)一步推廣到各領(lǐng)域的擴(kuò)散理論(如信息的擴(kuò)散、創(chuàng)新事物的擴(kuò)散)等。

        此外,“數(shù)學(xué)建?!闭n程也適當(dāng)融入課程思政主題,如講解“火箭發(fā)射升空”案例,要求學(xué)生掌握微分方程近似求解的數(shù)學(xué)技巧,同時(shí)介紹我國導(dǎo)彈事業(yè)的發(fā)展歷程,老一輩科研工作者的愛國情懷,幫助學(xué)生樹立專業(yè)報(bào)國、服務(wù)社會(huì)的人生理想。

        (三)推進(jìn)研討式教學(xué)

        課題組教師在與該院的學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn),學(xué)生不僅希望具有創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度的學(xué)習(xí),并且他們已經(jīng)有了明確的學(xué)習(xí)規(guī)劃,甚至對(duì)將來的職業(yè)規(guī)劃也有一定的思考,期待從每一門課程中盡量多受教益,“數(shù)學(xué)建模”課程也不例外,為此,我們應(yīng)重視研討式教學(xué)的推進(jìn)。

        不少數(shù)學(xué)類課程由于本身的特點(diǎn)無法展開研討式教學(xué),“數(shù)學(xué)建模”課程則有進(jìn)行研討式教學(xué)的便利條件,因?yàn)樗c實(shí)際問題密切相關(guān)。

        授課中,教師通常首先引入學(xué)生熟悉的知識(shí),如“萬有引力的發(fā)現(xiàn)”和“鉛球擲遠(yuǎn)”案例,此前的“數(shù)學(xué)分析”中已分析過這些耳熟能詳?shù)奈锢憩F(xiàn)象所體現(xiàn)的微積分思想?!皽毓省苯?jīng)典理論,讓學(xué)生分組開展討論,教師隨機(jī)參與若干小組的討論。最后,教師對(duì)各組陳述結(jié)論進(jìn)行總結(jié)升華。

        其次,學(xué)院每兩周結(jié)合近年數(shù)模競賽和工程實(shí)踐,安排一次30~45分鐘時(shí)間的研討會(huì),比如以“奶制品的生產(chǎn)與銷售”為例的線性規(guī)劃問題專題,“航空公司的超額售票策略”和“博彩中的數(shù)學(xué)”的離散概率問題以及“學(xué)生考試成績綜合評(píng)價(jià)”的策略問題等。這類研討通常會(huì)引發(fā)學(xué)生激烈的爭論,學(xué)生會(huì)對(duì)模型細(xì)節(jié)的處理提出不同意見,并迅速進(jìn)行簡單的仿真處理驗(yàn)證模型優(yōu)劣,最終得到一個(gè)優(yōu)化的新模型。教師在旁補(bǔ)充學(xué)生沒有考慮到的相關(guān)因素,提供最簡捷的數(shù)學(xué)技巧處理路徑,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行敏感性分析,評(píng)價(jià)新模型的準(zhǔn)確性和適用性。

        就研討硬件環(huán)境保障而言,南京理工大學(xué)理學(xué)院有3個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,給在校師生提供了一個(gè)課程實(shí)驗(yàn)仿真的實(shí)踐平臺(tái)。學(xué)校的“數(shù)學(xué)探密室”創(chuàng)客中心,也為師生之間進(jìn)行小型的探討提供了場所。

        鑒于疫情影響,師生無法開展面對(duì)面的討論,但網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為在線研討、分組討論和互動(dòng)提供了新的機(jī)遇。教師可鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行課堂和課后研討,培養(yǎng)學(xué)生搜集資料、剖析問題、學(xué)術(shù)探討和觀點(diǎn)表達(dá)等能力,并根據(jù)學(xué)生的反饋,有針對(duì)性地調(diào)整授課內(nèi)容,鞏固薄弱環(huán)節(jié)。有共同興趣的學(xué)生建立討論群組,提交小組報(bào)告,納入過程性考核,使研討式教學(xué)真正落到實(shí)處,也為后面的正式組隊(duì)做好先期準(zhǔn)備。

        (四)引入數(shù)學(xué)軟件

        “數(shù)學(xué)建模”課程的另一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是熟悉和使用數(shù)學(xué)軟件。數(shù)學(xué)軟件提供強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理功能,從簡單的數(shù)值計(jì)算、微積分函數(shù)繪圖、數(shù)組求和、矩陣運(yùn)算等簡單操作,到調(diào)用特殊的函數(shù)或軟件包,處理差分方程問題、線性規(guī)劃問題、圖像處理問題等,并能以圖形展示結(jié)果。數(shù)學(xué)軟件的使用,讓學(xué)生既多掌握一項(xiàng)技能,又能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

        課題組要求學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)和課后練習(xí),至少掌握數(shù)學(xué)軟件Mathematica, Matlab, Lingo和 Python中的任意兩種軟件。比如調(diào)用數(shù)學(xué)軟件中的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)、回歸函數(shù)、主成分分析函數(shù)等,節(jié)省學(xué)生計(jì)算時(shí)間,達(dá)到事半功倍的效果。課題組發(fā)現(xiàn),其他數(shù)學(xué)課程也有類似實(shí)踐,數(shù)學(xué)軟件Matlab可以與“線性代數(shù)”應(yīng)用深度融合,提高了講授效率[1]。

        近年來,隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展,研究結(jié)果的可視化呈現(xiàn)率大大增加,數(shù)學(xué)建模比賽中部分題目涉及的數(shù)據(jù)處理量也在增大。因此,增加可視化軟件的講授就成為“數(shù)學(xué)建模”課程的新趨勢。比如此次新冠肺炎疫情報(bào)道中數(shù)據(jù)可視化的應(yīng)用[2-3],讓普通讀者一目了然地看到數(shù)據(jù)的演變。目前我們也在嘗試調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,推廣數(shù)據(jù)可視化軟件的應(yīng)用和普及,如Tableau、Power BI、R-ggplot2等。

        (五)鼓勵(lì)學(xué)生參賽實(shí)踐

        錢學(xué)森學(xué)院的學(xué)生具有好奇心和接受能力強(qiáng)的特點(diǎn)。他們大一入校后,就通過新生手冊、學(xué)院配備的導(dǎo)師、學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、各類競賽名錄等途徑,了解到了各類數(shù)學(xué)建模競賽,并積極地報(bào)名參加校內(nèi)選拔賽。對(duì)比賽有了初步認(rèn)識(shí)后,通過搜集閱讀往年獲獎(jiǎng)的優(yōu)秀論文,獲知可以通過“數(shù)學(xué)建?!闭n程高效而系統(tǒng)地獲得建模本領(lǐng),在授課之前就會(huì)找到課題組教師指導(dǎo)參加建模比賽。

        此外,課題組中的相關(guān)教師分任“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“概率統(tǒng)計(jì)”等課程,也在課堂上注意宣傳介紹、鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽,如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽、美國國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)據(jù)挖掘大賽等。讓學(xué)生了解參賽不僅可以為個(gè)人履歷增加亮點(diǎn),更能獲得能力提升。

        經(jīng)過上述這些引導(dǎo)式熱身,在開課前,學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”課程已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo)也比較明確,并知道該門課程直接對(duì)接建模比賽,在學(xué)習(xí)精力分配上也有自己的側(cè)重點(diǎn)。目前,錢學(xué)森學(xué)院學(xué)生參賽人數(shù)逐年增加,參賽范圍不斷擴(kuò)大,獲獎(jiǎng)人數(shù)持續(xù)增加。這一良好態(tài)勢得益于整個(gè)課題組團(tuán)隊(duì)教師的合作與努力。

        三、結(jié)語

        2019年至2021年,教育部將分三年全面實(shí)施“六卓越一拔尖”計(jì)劃2.0,新工科為重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象之一,事關(guān)戰(zhàn)略急需人才培養(yǎng),國家硬實(shí)力提升。最新的“強(qiáng)基計(jì)劃”精神[4],也強(qiáng)調(diào)了從本科階段就開始引導(dǎo)學(xué)生參與小型科研項(xiàng)目研究,數(shù)學(xué)建模本就屬于這一范疇。在新的時(shí)代要求下,“數(shù)學(xué)建?!闭n程應(yīng)將堅(jiān)實(shí)的理論與

        鮮活的實(shí)例結(jié)合,在新工科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)中繼續(xù)發(fā)揮好應(yīng)有的作用。

        參考文獻(xiàn):

        [1]楊威,高淑萍,陳懷琛.慕課背景下MATLAB與線性代數(shù)應(yīng)用的融合[J].高等數(shù)學(xué)研究,2019(3).

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