盧繼春

摘要：數(shù)學(xué)是高中的基礎(chǔ)課程，而幾何作為高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)思維均提出了嚴(yán)格考驗(yàn)，也成了學(xué)生心目中的最大難關(guān)。如何提升學(xué)生的幾何解題能力，是每一名高中數(shù)學(xué)教師都要思考的問(wèn)題。本文從高中生幾何題目中常見(jiàn)的錯(cuò)誤入手，首先簡(jiǎn)要指出了現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)幾何常見(jiàn)錯(cuò)誤的類型，接下來(lái)基于作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂實(shí)踐，針對(duì)這些錯(cuò)誤，進(jìn)行了分析與探討，希望能為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供參考和幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高中幾何;數(shù)學(xué)教學(xué)

引言

在高中數(shù)學(xué)中，幾何課程的占比逐年增加，在高考題目中也得到了很好的印證。幾何對(duì)學(xué)生的思維能力、理解能力、空間想象能力均提出了很大的考驗(yàn)，在全國(guó)深入推進(jìn)新課改，強(qiáng)調(diào)綜合能力培養(yǎng)的今天具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。但是學(xué)生在幾何題目中，仍然出現(xiàn)了各種錯(cuò)誤。如果從這些錯(cuò)誤入手，進(jìn)行針對(duì)性改良，可以使學(xué)生的各項(xiàng)能力得到有效提升。

一、現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)幾何常見(jiàn)錯(cuò)誤的類型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于幾何題目，錯(cuò)誤通常有如下幾個(gè)方面：

1、概念定義理解錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是借助一連串的概念、原理和判斷，進(jìn)行推理證明，最后得出結(jié)論的過(guò)程。因此，概念和定義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在幾何中，雖然概念具有直觀性，通常幾何概念均有與之對(duì)應(yīng)的實(shí)體模型，例如正方體，長(zhǎng)方體、橢圓、雙曲線等，但學(xué)生中仍會(huì)出現(xiàn)概念、定義理解錯(cuò)誤的情況，主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：

（1）無(wú)法匹配概念

很多高中幾何題中，題干的幾何形狀通常為幾個(gè)常見(jiàn)幾何形體的分割拼合，也會(huì)出現(xiàn)平面幾何及立體幾何混雜的題目。一些學(xué)生無(wú)法匹配到相應(yīng)概念，產(chǎn)生了錯(cuò)誤。

（2）忽視了概念的限制條件

在一部分幾何題目，尤其是強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的題目中，很多時(shí)候題目中包含著隱藏的限制條件。很多學(xué)生遇到這類問(wèn)題時(shí)，常常因忘記對(duì)應(yīng)概念的取值范圍而導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

2、定理性質(zhì)理解錯(cuò)誤

在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，定理和性質(zhì)是進(jìn)行邏輯推理時(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在定理和性質(zhì)的運(yùn)用時(shí)，也常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，造成了推理論證結(jié)果的失誤。主要存在以下幾種錯(cuò)誤：

（1）定理使用條件理解不完善

從基礎(chǔ)定理、定義，再到推理出的普遍結(jié)論，高中幾何中接觸的定理和性質(zhì)五花八門。但是其中很大一部分定理性質(zhì)都具有限制條件，很多學(xué)生對(duì)其理解不完善，忽略了這些限制條件，在不當(dāng)?shù)牡胤绞褂昧诉@些定理，造成了結(jié)論的錯(cuò)誤。

（2）定理理解不透徹

在實(shí)際答題中，很多學(xué)生經(jīng)常在數(shù)學(xué)符號(hào)等一些細(xì)節(jié)失分。有些學(xué)生認(rèn)為這些細(xì)節(jié)無(wú)傷大雅，忽視了這些錯(cuò)誤，實(shí)際上這些錯(cuò)誤直接反映出了學(xué)生對(duì)定理理解的不透徹，應(yīng)當(dāng)引起重視。

3、公式運(yùn)用及計(jì)算錯(cuò)誤

公式是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。在高中幾何中，常見(jiàn)的求幾何體的體積、表面積或異面直線所成的角大小，直線與平面所成角的大小等等問(wèn)題均離不開(kāi)公式的使用和計(jì)算的過(guò)程。很多學(xué)生因?yàn)榇中拇笠猓蚴枪绞褂缅e(cuò)誤，造成了錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

4、抽象思維能力缺失導(dǎo)致的錯(cuò)誤

除了計(jì)算的細(xì)心認(rèn)真，高中幾何對(duì)學(xué)生的思維能力同樣提出了極大的考驗(yàn)。在舊有觀念下的教學(xué)中，很多學(xué)生都有不同程度抽象思維能力的缺失，在幾何上集中表現(xiàn)在了有關(guān)幾何體的旋轉(zhuǎn)、折疊，畫(huà)直觀圖等題目的錯(cuò)誤中。

二、高中生數(shù)學(xué)幾何常見(jiàn)錯(cuò)誤的原因

1、題目本身因素的影響

隨著新課改“綜合素養(yǎng)”理念的提出，高中數(shù)學(xué)題目越強(qiáng)調(diào)全面的思考能力，在幾何題目上，很多題目均僅以文字描述呈現(xiàn)?？茖W(xué)研究表明，高中生理解形式簡(jiǎn)潔，內(nèi)容豐富的符號(hào)較難，再把它轉(zhuǎn)化為圖形與文字語(yǔ)言就更難。筆者選取了一道立體幾何問(wèn)題，改寫(xiě)為以文字語(yǔ)言呈現(xiàn)及符號(hào)語(yǔ)言呈現(xiàn)兩種形式，將自己擔(dān)任的學(xué)生平均分為兩組，進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果清晰表明，學(xué)生在解題時(shí)，對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解比對(duì)文字語(yǔ)言的理解更好，其中的錯(cuò)誤率差距高達(dá)18%。此外，心理學(xué)表明，人們對(duì)記憶的再認(rèn)知表現(xiàn)優(yōu)于對(duì)記憶的重現(xiàn)，在幾何學(xué)習(xí)方面，學(xué)生選擇題的錯(cuò)誤率普遍低于填空和解答題，同樣反映出了這一點(diǎn)。

2、學(xué)生自身因素的影響

（1）學(xué)生思維能力欠缺

根據(jù)信息加工理論，感知是信息加工的開(kāi)端，是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，學(xué)生要學(xué)習(xí)，首先要對(duì)信息進(jìn)行感知。但是科學(xué)證明，人的感知有強(qiáng)弱之分，同時(shí)強(qiáng)感知容易掩蓋弱感知的作用。在高中幾何學(xué)習(xí)中，作圖、識(shí)圖等都可以看作邏輯上的敘述，仍需要學(xué)生對(duì)其形成感知，并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步加工。但不可否認(rèn)的是，一部分學(xué)生缺乏相應(yīng)的思維能力，雖然具有初中平面幾何的基礎(chǔ)，但是仍然不能很好地判讀高中的立體幾何等部分的知識(shí)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）學(xué)生知識(shí)認(rèn)知不全面

在高中幾何中，立體幾何、圓錐曲線、向量幾何等知識(shí)涌來(lái)，如果學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)認(rèn)知不全面，很容易造成理解的失誤。例如，針對(duì)空間中線面平行的判定定理，很多學(xué)生在解題中就容易忽視“已知直線在平面外”這個(gè)關(guān)鍵的條件。此外，科學(xué)研究表明，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，人們會(huì)受到之前學(xué)過(guò)知識(shí)的影響。例如筆者班級(jí)在一次測(cè)驗(yàn)后，近半數(shù)學(xué)生均以l表示直線l在平面α內(nèi)，筆者百思不得其解。詢問(wèn)原因后，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生認(rèn)為直線在平面內(nèi)，就是直線時(shí)平面的一部分，因此應(yīng)當(dāng)使用表示元素在集合內(nèi)的∈符號(hào)。這顯然是受到了之前知識(shí)的影響。

3、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的影響

“態(tài)度決定一切”，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)于題目錯(cuò)誤率也帶來(lái)了顯著的影響。筆者擔(dān)任的班級(jí)中，存在著一些認(rèn)為學(xué)習(xí)只要能及格，拿到學(xué)分就可以的想法，于是遇到計(jì)算或思維稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題目就不愿意做，隨便寫(xiě)個(gè)答案。這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度同樣體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中不求甚解，僅僅關(guān)注定理公式等大的方面，忽視了細(xì)節(jié)，成為了導(dǎo)致部分學(xué)生在幾何中解題錯(cuò)誤的一個(gè)原因。

三、總結(jié)

綜上所述，想要學(xué)好高中幾何，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面提升卻是一個(gè)長(zhǎng)期且緩慢的過(guò)程。這就需要教師結(jié)合實(shí)際，細(xì)心觀察，深入挖掘?qū)W生在日常教學(xué)中和測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有效地針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，制定科學(xué)合理的教學(xué)策略。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。最后，還需要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生自發(fā)主動(dòng)地總結(jié)反思，為他們將來(lái)的綜合全面發(fā)展打下良好根基，也能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率和質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)

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[2]李浩生. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[C]. 教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2020年“區(qū)域優(yōu)質(zhì)教育資源的整合研究”研討會(huì)論文集.教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2020：1458-1459.

（江西省都昌縣教體局教育教學(xué)研究室 江西 都昌 332600）