吳金平

【摘 要】逆向思維的培養(yǎng)是初中數(shù)學教學的一個重要目標，而數(shù)學逆向思維的養(yǎng)成是解決數(shù)學問題的一個重要過程。為此，教師從數(shù)學概念、公式、習題和教學環(huán)節(jié)入手，分析初中數(shù)學逆向思維方法的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學生的解決問題的能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】初中數(shù)學;逆向思維;數(shù)學素養(yǎng)

逆向思維是與正向思維相對的一種思維方式，而數(shù)學逆向思維通常是指學生解題時從“果”至“因”反向思考，通過已知結(jié)論來探索構成這一結(jié)論的根本原因的一種思維方式。在教學中，數(shù)學逆向思維作為創(chuàng)造性思維的主要組成部分，能夠?qū)W生分析問題能力起到進一步提升的作用，并且能夠增強學生解決問題的能力，同時還能活躍學生的思維，教師應積極熟練地使用數(shù)學逆向思維培養(yǎng)方法，通過引導學生學會從多方面、多角度分析問題、解決問題來培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維，從而提高學生多方面解決問題的技巧和數(shù)學綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)學概念的逆向思維

在初中數(shù)學教學階段，教學內(nèi)容多含有互逆性質(zhì)的定義、概念，對于這些定義、概念的學習，學生極易忽略定義、概念間的互逆性質(zhì)，從而在遇到此類問題時未能發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的信息。針對此類現(xiàn)象，教師可在數(shù)學教學課堂中引導學生正向思考、逆向思考、正逆向結(jié)合思考，讓學生在思考中發(fā)現(xiàn)定義、概念的互逆性質(zhì)，進而提高學生對定義、概念的理解程度。逆向思維培養(yǎng)教學模式與傳統(tǒng)概念教學模式不同，后者以教師單向傳授學生概念為主，前者則是引導學生自主分析、探究問題，利于學生對數(shù)學定義、概念的理解。

如，學習“相似三角形”的內(nèi)容時，為使學生能更好的理解定義，教師可在課堂教學中舉例子：已知△ABC與△abc是相似三角形，其中△ABC的三邊長為3cm、4cm、5cm，△abc其中一條邊長為8cm，求證△abc的另外兩條邊長。部分學生在應對這種類型的問題時，沒有找都解題的關鍵，不清楚突破口在哪里?；谝陨锨闆r，教師可以運用逆向思維引導學生理解“相似三角形的概念”，即△ABC與△abc是相似三角形，那么△ABC與△abc的三邊長度一定會成比例，根據(jù)比例便可求出未知的兩條邊。當然，對于概念類的逆向思維引導并不局限于一定的角度，教師還可以適當提出其他解決的思路，從多維度思考。如學習“二次根式”的內(nèi)容時，教師可向?qū)W生進行提問“面積為7的正方形的邊長為？”或者“邊長為的正方形的面積為？”從多方面引導學生思考，促使學生在思考中養(yǎng)成逆向思維，從而加強對二次根式的相關概念。

二、數(shù)學公式的逆向思維

日常的課堂教學中，公式于數(shù)學教學而言意義非凡，公式的運用涉及數(shù)學的每一個知識點。雖然數(shù)學公式的學習看似簡單，但在實際的應用中，卻需要學生具有較強的邏輯思維能力。調(diào)查顯示，有較多學生學習數(shù)學法則、公式時，僅僅局限于課本的內(nèi)容，故在實際問題的解決中沒有具備舉一反三的能力，教師也不具備培養(yǎng)學生的逆向思維能力。因此，在日后的數(shù)學課堂教學中，教師要引導學生對公式運用的正向、逆向思考，確保學生真真正正的熟用公式，學生在遇到此類問題時方能迎刃而解。

初中數(shù)學教學內(nèi)容除概念外，還存在較多具有互逆性質(zhì)的公式、定理、法則，比如平行四邊形的性質(zhì)和定理、勾股定理、根與系數(shù)的關系等。教師在此類內(nèi)容的教學中，要有意識、有目的地培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維，促使學生正向、反向思維的靈活運用，方可提高學生對教學內(nèi)容的理解程度。如，在教學“勾股定理”的內(nèi)容時，教師要運用正向、逆向思維引導學生進行學習，讓學生掌握a2+b2=c2。已知三角形兩直角邊長度求斜邊長度，這屬于正向思維，教師通過逆向思維來講解公式，引導學生對已知三角形一斜邊和一直角邊來求另一直角邊，就是a2+b2=c2轉(zhuǎn)變?yōu)閎2=c2-a2。如，3x-y的值，可將式子變成3x÷3y來求證。教師要引導學生學會從“果”到“因”的轉(zhuǎn)變，才能使學生充分了解公式，在遇到此類問題時就不會生搬硬套公式，而是靈活運用公式來解決問題。

三、數(shù)學習題的逆向思維

要想學生較好地掌握數(shù)學課程內(nèi)容，就離不開習題的幫助。習題是學習課程內(nèi)容的重要組成部分，在習題訓練中，教師要引用逆向思維來引導學生，讓學生能將復雜的問題簡單化，將一般性的問題采用一些特殊方法來解決，這樣有利于學生正向、逆向解題思維的培養(yǎng)，也利于提高學生的解題效率。在數(shù)學課堂教學中，教師要有意識的引導學生對逆向思維的理解，促使學生提高自身的數(shù)學逆向思維的應用能力。

如，在幾何問題的證明中，分析法是由結(jié)果反向推理過程的一個方法。在數(shù)學解題中，教師要運用逆向思維來引導學生從結(jié)論來確定題設，讓學生尋找能使結(jié)論成立的條件，只有這樣才能從未知推理出已知，進而確定真假命題。此外，教師結(jié)合一些反例教材，訓練學生的逆向思維能力，讓學生嘗試對逆向思維進行驗證，以達到培養(yǎng)學生逆向思維能力的目的。在數(shù)學課堂教學中，教師也可以根據(jù)實際的題型內(nèi)容來將題目的某個條件進行轉(zhuǎn)換，從而對整道題目的解題思路進行改變。對于初中數(shù)學的幾何求證問題，一直都是一題多變，但萬變不離其中，教師在改變題型時，可適當讓學生參與其中，進行多角度的逆向思維訓練，利于學生數(shù)學學習能力的提升。

四、教學方式的逆向思維

在實際的數(shù)學課堂教學中，教師切勿死守某種教學方式。初中數(shù)學與小學數(shù)學相較，前者更注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，讓學生掌握逆向思維的運用，在實踐的教學中，教師要將學生以前學過的內(nèi)容靈活的結(jié)合起來。反證法是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的一種方法，其主要特點是從結(jié)論出發(fā)，推理出一個相對的結(jié)論來否定求證結(jié)論的反面，從而確定求證結(jié)論。在教學過程中，反證法可促使學生多角度分析問題，利于學生自身思維的完善，提高其數(shù)學綜合素養(yǎng)。

如，在教學“一元二次方程”時，教師舉例子“已知一元二次方程的根分別為2和-4，求此方程”，可讓學生運用反證法進行解題，運用已學過的十字相乘法進行解題，便可得出（x-2）（x+4）=0，然后再將（x-2）（x+4）=0展開成最簡形式，從而求出此題結(jié)果。又例如，遇到函數(shù)問題時“拋物線y=-x2+（m-2）x+m-5的頂點不在第四象限，要取何實數(shù)？”學生在解決此類題型時，通常會從正面出發(fā)，頂點不在第四象限即在第一、二、三象限，若要將三個象限逐一討論，其復雜程度可想而知。此時，教師要引導學生運用逆向思維思考，運用反證法進行解題，即頂點在第四象限時，要取何實數(shù)？如此一來學生就只需要排除位于第四象限的實數(shù)便可得到問題的答案。教師給學生示范反證法的運用時，要重點指出反證法的局限性，避免出現(xiàn)學生濫用的現(xiàn)象。亦或說，教師無需將重點放在反證法的教學上，而是讓學生熟悉反證法便可。

總之，初中階段學生的逆向思維能力的培養(yǎng)非常重要，這不僅可以幫學生對數(shù)學基礎知識的掌握，開闊學生的想象空間;還可以強化學生對問題的分析能力。因此，教師在教學中除了要根據(jù)教材進行課堂教學外，還要結(jié)合學生實際生活、專項習題練習，將復雜、枯燥、抽象的數(shù)學知識進行簡單化、直觀化，通過引導學生正向、逆向思考，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維，提高數(shù)學綜合素養(yǎng)。

【參考文獻】

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