陳燕

[摘 要]猜想是一種合情的推理，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)，從而鍛煉其數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)中應(yīng)用猜想還能營(yíng)造良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)其克服困難的強(qiáng)大意志力，領(lǐng)悟探求數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣。

[關(guān)鍵詞]猜想;驗(yàn)證;創(chuàng)新

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0083-02

所謂數(shù)學(xué)猜想，主要是指按照學(xué)習(xí)者已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及事實(shí)，對(duì)未知量及相關(guān)量做出似真性的推斷。猜想不僅具備了科學(xué)性，還具備了某種假定性、實(shí)用性。在教學(xué)過程中，教師會(huì)將數(shù)學(xué)猜想作為常用的教學(xué)手段。下面，筆者將闡述把猜想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性及常見方法。

一、將猜想運(yùn)用于教學(xué)中的必要性

在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用猜想教學(xué)，不但能提升課堂教學(xué)的效率，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，其必要性主要反映為四個(gè)方面。（1）能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一種高級(jí)的思維性活動(dòng)，能較好地解決數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用猜想，可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以觀察、類比、歸納和聯(lián)想等，再結(jié)合提問的方式來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維。（2）能提升學(xué)生解決問題的能力。從目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，數(shù)學(xué)知識(shí)中不管是概念、定理還是公式，均能指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)加以猜想，推動(dòng)學(xué)生從中找到解決問題的手段以及思路，激發(fā)求知欲與探索欲，拓寬數(shù)學(xué)思維空間。（3）能體現(xiàn)出學(xué)生在課堂中的主體地位。在教學(xué)過程中，教師設(shè)置和諧且開放的課堂教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或以小組合作的形式加以猜想，利于各個(gè)層次的學(xué)生得到不同的感悟，都能有所收獲。（4）能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。猜想教學(xué)要求學(xué)生在已經(jīng)掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)的前提下，提出不一樣的想法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)去猜想，因?yàn)椴孪胪軌虻贸鲂碌拿}，這樣一來就能調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的積極性，進(jìn)而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

二、將猜想運(yùn)用于教學(xué)的常見方法

1.激發(fā)探索欲望

例如，在教學(xué)三角形三條邊之間的關(guān)系內(nèi)容中，教師設(shè)計(jì)一個(gè)“淘氣寄信”的情境。在交代完故事起因之后，教師以“猜猜看，淘氣會(huì)走哪一條路？”進(jìn)行提問，既童趣盎然又十分自然地讓學(xué)生想到了“直路總是比彎路更近”這一生活常識(shí)，進(jìn)而猜想：“三角形任意兩條邊的長(zhǎng)度之和必然大于第三條邊?！苯處煹脑O(shè)計(jì)不但將教材和學(xué)生的生活進(jìn)行了密切聯(lián)系，并且極大地激發(fā)了學(xué)生猜想的積極性。在學(xué)生確定了探究目標(biāo)，并且激發(fā)出探索的欲望后，教師還可以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、驗(yàn)證、合作探究，用不同長(zhǎng)度的小棒加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并在合作討論之后匯報(bào)各組的研究過程以及結(jié)果。最后，教師再用課件講解學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是不是真的具備普遍性。猜想的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)落實(shí)到學(xué)生的生活素材上，應(yīng)當(dāng)通過猜想讓其了解數(shù)學(xué)并非是枯燥乏味的，而是切實(shí)具體的，是和生活密切相關(guān)的。當(dāng)學(xué)生在課堂中分享各自的思想之后，再交流自己的觀點(diǎn)，這樣一來既可活躍數(shù)學(xué)課堂的氛圍，又能讓其體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2.提升認(rèn)知能力

教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知范圍內(nèi)有的放矢地進(jìn)行猜想。例如，在“平均數(shù)”的教學(xué)中，教師可以出示這樣一道題。

某旅游景點(diǎn)2020年的門票收入情況：第一季度為1600元，第二季度為4000 元，第三季度為17200 元，第四季度為19800 元。該景點(diǎn)平均每個(gè)月的門票收入是多少元？

學(xué)生解答后，產(chǎn)生了兩種不同的答案：（1）（1600+4000+17200+19800）÷4=10650（元）;（2）（1600+4000+17200+19800）÷12=3550（元）。教師將持有不同意見的學(xué)生分為兩組，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用辨析來主動(dòng)對(duì)兩種解題方法加以比較，學(xué)生就會(huì)在比較的過程中明白哪一種答案更合理。在這一基礎(chǔ)上，又有學(xué)生提出了新的猜想：“在答案（1）的結(jié)果上再除以3，也可以得到正確答案?！逼渌麑W(xué)生在思考之后得出了合理解釋：將總收入除以4 之后，即為平均每一季度的收入，又因?yàn)槊總€(gè)季度有3個(gè)月，因此再除以3就得出了平均每個(gè)月的收入。通過學(xué)生的積極猜想和反思，并在反思中改正錯(cuò)誤，使其深入理解問題。因?yàn)椴孪刖邆淞送茰y(cè)性，其結(jié)論并不是百分之百正確的，但是猜想的經(jīng)驗(yàn)一定是以現(xiàn)有知識(shí)為依據(jù)的，學(xué)生的猜想均應(yīng)依據(jù)現(xiàn)有知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師要積極引導(dǎo)學(xué)生思考，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間形成內(nèi)在的聯(lián)系，從而持續(xù)提高認(rèn)知能力。

3.升華猜想價(jià)值

通過驗(yàn)證學(xué)生提出的有效猜想，是最能讓其體會(huì)成功喜悅的方法。例如，在講解雞兔同籠問題時(shí)，上課初始階段，教師首先讓學(xué)生猜想雞和兔各有幾只。學(xué)生還處于茫然狀態(tài)，只能依據(jù)“有8 個(gè)頭”來猜出雞和兔的總數(shù)量。這時(shí)，教師只需要指導(dǎo)學(xué)生以圖的形式將猜到的雞和兔的數(shù)量分別畫出來，再依據(jù)題意進(jìn)行初步驗(yàn)證：你準(zhǔn)備如何驗(yàn)證你的猜想是合理的？再通過集體討論來明確驗(yàn)證的具體方法：觀察頭與腳的總數(shù)量是不是和猜想符合。教師要留下足夠的時(shí)間讓學(xué)生自行驗(yàn)證，通過驗(yàn)證，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己原先的猜想是不合理的，不是腿少了，就是腿多了。這時(shí)教師再繼續(xù)推動(dòng)其思維從怎樣添腿的思路來切入，從而創(chuàng)建全新的猜想：一只雞既可再加兩條腿“變?yōu)椤币恢煌?，也可將一只兔去掉兩條腿從而“變?yōu)椤币恢浑u。通過驗(yàn)證，學(xué)生的思維得到了提高。讓雞“變?yōu)椤蓖?，讓兔“變?yōu)椤彪u，所有問題都得到了解決。可見，驗(yàn)證還能為學(xué)生帶來新的思考。接下來，再讓學(xué)生自己動(dòng)手去添腿或去腿，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來無論怎樣進(jìn)行假設(shè)，最后都能找到合理的解題思路。在對(duì)比分析學(xué)生的各類猜想之后，可以發(fā)現(xiàn)，原來假設(shè)全為雞或全為兔是最方便的。通過逐步驗(yàn)證和推理，就能快速找到合理的解題思路。立足于猜想，能夠讓學(xué)生享受到解題的樂趣。

綜上所述，數(shù)學(xué)猜想是一種較為復(fù)雜的思維活動(dòng)。為了讓猜想能夠更好地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)合理的猜想情境，并運(yùn)用問題層層加以展開，引導(dǎo)各個(gè)層次的學(xué)生持續(xù)進(jìn)行假設(shè)，如此才能更好地實(shí)施猜想教學(xué)，這樣不僅能夠提升學(xué)生群體的數(shù)學(xué)思維能力，還能讓其學(xué)會(huì)正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 董巧麗. 猜想教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探究[J]. 教育現(xiàn)代化，2018（20）.

[2] 王楊，孟秋. 淺談數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 中外企業(yè)家，2020（8）.

[3] 王蕾. 關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)開展猜想教學(xué)的實(shí)踐探討——以人教版四上《商不變性質(zhì)》為例[J]. 華夏教師，2020（12）.

（責(zé)編 覃小慧）