沈夢(mèng)蝶

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生走出“聽(tīng)數(shù)學(xué)”的桎梏，向“做數(shù)學(xué)”方向發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷充滿“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維之美和動(dòng)態(tài)之美，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)體現(xiàn)四種意識(shí)，即整體意識(shí)、主體意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)、提升意識(shí)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)更合理。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng);整體;主體;問(wèn)題;提升

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0090-02

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生走出“聽(tīng)數(shù)學(xué)”的桎梏，向“做數(shù)學(xué)”方向發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維之美和動(dòng)態(tài)之美。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師開(kāi)始重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，這對(duì)落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位具有重要促進(jìn)作用。然而，在數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施中還存在只重氣氛不見(jiàn)效率、只重表象不見(jiàn)實(shí)質(zhì)、只重活動(dòng)不見(jiàn)提升的現(xiàn)象。因此，如何搭建更加合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)平臺(tái)仍是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

一、要樹(shù)立整體意識(shí)

在不同的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生對(duì)于某一對(duì)象獲得的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)是不同的，這就要求教師在活動(dòng)安排上必須從整體上做到統(tǒng)籌兼顧，為不同認(rèn)知階段的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)方案，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)更具操作性和針對(duì)性。比如，學(xué)生往往是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、等產(chǎn)生印象，到了六年級(jí)，學(xué)生才通過(guò)公式推導(dǎo)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積及體積公式，從而將對(duì)圖形的認(rèn)知上升至三維空間。知識(shí)的層次性和遞進(jìn)性要求教師在安排數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要從整體著手，既要做到“瞻前”，又要做到“顧后”，使學(xué)生在每個(gè)學(xué)習(xí)階段都能收獲相應(yīng)的知識(shí)和體驗(yàn)。

【例1】“長(zhǎng)方體的體積”教學(xué)節(jié)選

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，誰(shuí)能說(shuō)一下生活中有哪些長(zhǎng)方體呢？

生1：課本是長(zhǎng)方體、鉛筆盒也是長(zhǎng)方體……

師：很好。我們?cè)谇皫坠?jié)課學(xué)了長(zhǎng)方體的基本特征、長(zhǎng)方體的表面積等知識(shí)，現(xiàn)在我們來(lái)看一下如何求長(zhǎng)方體的體積。用4個(gè)棱長(zhǎng)為1 cm的小正方體（體積為1 cm3）拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，同學(xué)們看看有幾種拼法？

（學(xué)生操作1分鐘）

師：誰(shuí)能說(shuō)一下有幾種拼法呢？

生2：我發(fā)現(xiàn)了如圖1所示的兩種拼法。

師：很好。那么，這兩種拼法得到的長(zhǎng)方體的體積是多少呢？

生2：既然這個(gè)長(zhǎng)方體是由4個(gè)體積為1 cm3的小正方體拼成的，那么它的體積應(yīng)該是4 cm3 。

師：4 cm3 這個(gè)結(jié)果還可以如何計(jì)算出來(lái)的呢？

生3：1號(hào)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1 cm、1 cm、4 cm，這三個(gè)數(shù)的乘積是4，所以長(zhǎng)方體體積是4 cm3。

生4：2號(hào)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2 cm、1 cm、2 cm，這三個(gè)數(shù)的乘積也是4，所以長(zhǎng)方體體積是4 cm3。

生（齊）：長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高的乘積。

師：很好，這樣我們就得出了長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。這個(gè)公式非常重要，我們以后要學(xué)習(xí)的正方體、圓柱的體積也和這個(gè)公式有著密切聯(lián)系。

教學(xué)中，教師在安排數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)注意從整體上統(tǒng)籌知識(shí)之間的前后聯(lián)系，通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體知識(shí)的回顧，使學(xué)生把舊知和本節(jié)課內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，是謂“瞻前”;通過(guò)長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)推理能力，為以后學(xué)習(xí)正方體的體積和圓柱的體積打下基礎(chǔ)，是謂“顧后”。這種“瞻前顧后、統(tǒng)籌安排”的活動(dòng)理念能讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握知識(shí)。

二、要樹(shù)立主體意識(shí)

學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，是一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與者和執(zhí)行者。數(shù)學(xué)活動(dòng)一旦忽視學(xué)生的主體地位，就如同無(wú)源之水、無(wú)本之木。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排上，應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。具體而言，首先教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使不同層次的學(xué)生都能夠參與到活動(dòng)中來(lái)，都能夠從數(shù)學(xué)活動(dòng)中，掌握知識(shí)、獲得經(jīng)驗(yàn);其次要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，但也不能忽視教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的積極主動(dòng)參與需要教師適時(shí)的引導(dǎo)和調(diào)控。

【例2】“圓的周長(zhǎng)與直徑”教學(xué)節(jié)選

師：圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系呢？老師準(zhǔn)備了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)三個(gè)大小不同的圓形紙片，現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)一下圓的周長(zhǎng)，并討論圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系。

生1：圓的周長(zhǎng)并不像正方形那樣容易測(cè)量啊。

師：可以換個(gè)角度思考，圓的周長(zhǎng)等于圓滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度。

生1（恍然大悟）：噢，可以這樣測(cè)量。

（學(xué)生測(cè)量、計(jì)算，教師巡視，及時(shí)指導(dǎo)，用時(shí)約5分鐘）

師：好，大家說(shuō)一下測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果。

生2：我們小組測(cè)量得1號(hào)紙片周長(zhǎng)6.28 cm，直徑2 cm，周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。

生3：我們小組測(cè)量得2號(hào)紙片周長(zhǎng)9.45 cm，直徑3 cm，周長(zhǎng)是直徑的3.15倍。

生4：我們小組測(cè)量得3號(hào)紙片周長(zhǎng)12.52 cm，直徑4 cm，周長(zhǎng)是直徑的3.13倍。

師：很好，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算我們知道，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍多。實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的結(jié)果是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是圓周率，常用希臘字母π來(lái)表示，它的近似值是3.14。由于測(cè)量時(shí)難免有誤差，所以我們得到的結(jié)果在3.14上下浮動(dòng)。

教學(xué)中，學(xué)生自始至終都是測(cè)量、計(jì)算和探究的主體，教學(xué)活動(dòng)始終圍繞著學(xué)生有序展開(kāi)。學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系有了更加直觀和深刻的印象。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師的主要作用就是調(diào)控、釋疑和總結(jié)，例如，學(xué)生在測(cè)量圓周長(zhǎng)時(shí)有疑問(wèn)，教師便予以適當(dāng)點(diǎn)撥，在活動(dòng)的最后教師總結(jié)并補(bǔ)充和完善學(xué)生得出的結(jié)論。

三、要樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)

“學(xué)貴知疑，小疑而小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”疑問(wèn)是思維的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，一個(gè)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題不但能夠激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)，還能夠拓展學(xué)生思維。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，教師要充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難、循序漸進(jìn)地設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)設(shè)疑、思考、驗(yàn)證、反思各個(gè)環(huán)節(jié)，最后得出正確答案。

【例3】“三角形面積”教學(xué)片段

師：“兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形”這句話對(duì)嗎？請(qǐng)剪一剪，試一試。

生1：這句話是正確的，如圖2所示，我剪的這兩個(gè)三角形可以拼成平行四邊形。

生2：不對(duì)，我剪的兩個(gè)三角形就不能拼成平行四邊形，如圖3所示。

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)自己找出了答案。上面那句話是錯(cuò)誤的?，F(xiàn)在，我再把題目改動(dòng)一下，兩個(gè)面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形。同學(xué)們?cè)偌粢患?，拼一拼?/p>

生3：這句話是對(duì)的。

生4：不對(duì)，不對(duì)。我剪的兩個(gè)三角形是這樣的，它們等底等高，面積相等，但是還是不能拼成平行四邊形，如圖4所示。

生5：看來(lái)必須是兩個(gè)完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形。

師：對(duì)，通過(guò)討論和探究，我們得出了“兩個(gè)完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形”的結(jié)論。

教學(xué)中，教師由淺顯到深入，層層設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在剪一剪、拼一拼之中學(xué)習(xí)知識(shí)。從“兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形”到“兩個(gè)面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形”最后到“兩個(gè)完全相同的三角形一定夠拼成平行四邊形”，問(wèn)題設(shè)置猶如一根看不見(jiàn)的線，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、質(zhì)疑、反思，取得很好的效果。

四、要樹(shù)立提升意識(shí)

正確處理好數(shù)學(xué)活動(dòng)與提煉總結(jié)之間的關(guān)系對(duì)于提升數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)效至關(guān)重要。學(xué)生在思考、操作、驗(yàn)證的基礎(chǔ)上形成對(duì)知識(shí)的初步感性認(rèn)識(shí)，在總結(jié)、提煉中完成對(duì)知識(shí)的梳理和升華，加深理解，形成數(shù)學(xué)結(jié)論。只有把過(guò)程和總結(jié)融合起來(lái)，二者并重，才能夠從根本上提升課堂實(shí)效。

【例4】“游戲規(guī)則公平性”教學(xué)節(jié)選

師：箱子里有2個(gè)白球，4個(gè)黑球，如果摸到白球則女生獲勝，摸到黑球則男生獲勝。這個(gè)游戲公平嗎？咱們?cè)囋嚳础?/p>

（第一場(chǎng)摸了7次，女生獲勝2次，男生獲勝5次）

生1：這個(gè)游戲不公平。應(yīng)該把白球也加到4個(gè)才公平。

（教師向箱子里放入2個(gè)白球）

（第二場(chǎng)又摸了7次，女生獲勝4次，男生獲勝3次）

生2：這次活動(dòng)才算公平。

師：為什么第一場(chǎng)游戲規(guī)則不公平，而第二場(chǎng)卻公平呢？

生3：第一場(chǎng)游戲中，游戲雙方贏的機(jī)會(huì)不均等;而第二場(chǎng)的游戲中，游戲雙方贏的機(jī)會(huì)均等。

師：總結(jié)得非常好。游戲雙方獲勝機(jī)會(huì)是否均等，是判斷游戲規(guī)則是否公平的標(biāo)準(zhǔn)。

活動(dòng)中，學(xué)生意識(shí)到了第一場(chǎng)游戲規(guī)則不公平，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析游戲規(guī)則不公平的原因，在學(xué)生得出結(jié)論后，教師予以完善，在分析和總結(jié)中提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維深度。

小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)和內(nèi)部知識(shí)構(gòu)建過(guò)程是同步進(jìn)行的，學(xué)生正是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)感知知識(shí)，并將其內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該結(jié)合小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)精心安排，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)中學(xué)、樂(lè)中學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）