陳亮

【摘要】數(shù)學(xué)邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本組成元素，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)高中生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的建立與數(shù)學(xué)思維的形成有重要的作用，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中尋找培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯推理能力的高效途徑。

【關(guān)鍵詞】邏輯推理;核心素養(yǎng);研究策略

邏輯推理能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)極為重要的一個(gè)能力，不僅能幫助學(xué)生形成清晰的邏輯思維，使學(xué)生的建模能力、數(shù)學(xué)抽象性思維、數(shù)據(jù)分析能力等方面的核心素養(yǎng)得到一定的優(yōu)化，還有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)始終以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為中心，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得以提高，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)邏輯規(guī)則及客觀事實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)核心問題進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的推理和判斷，從而使學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，在一定程度上提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。筆者將結(jié)合多年高中實(shí)踐教學(xué)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)基于邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究，尋找可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的方法。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力要遵守的規(guī)則

（一）堅(jiān)決不違反邏輯推理規(guī)律

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，將數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)融合于教學(xué)設(shè)計(jì)中，清楚地認(rèn)識(shí)到邏輯推理能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，遵守邏輯推理的規(guī)律，明確已知命題中新命題的推導(dǎo)過程，并在了解了兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系后，根據(jù)教學(xué)規(guī)律，在不違反邏輯推理規(guī)則的前提下進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)期間鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括和分析推理能力，使學(xué)生可以正確應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)及語言將自己的想法表述出來，為學(xué)生提供主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的前進(jìn)動(dòng)力，充分發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的參與度，最終使學(xué)生可以積極主動(dòng)地解決數(shù)學(xué)問題，自由自在地遨游在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中，感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而愛上數(shù)學(xué)[1]。

（二）培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评響B(tài)度

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)需注重學(xué)生的課堂主體地位，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，利用課余時(shí)間與學(xué)生交談，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的大致情況，對(duì)學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)能力進(jìn)行預(yù)測，然后進(jìn)行全面科學(xué)的分析，設(shè)計(jì)出一套合理的數(shù)學(xué)邏輯能力培養(yǎng)方案;引導(dǎo)學(xué)生在不斷地練習(xí)中掌握邏輯推理的方法，并在解決相關(guān)問題時(shí)可以靈活、熟練地應(yīng)用這些推理方法，使其在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)可以主動(dòng)地進(jìn)行探究、類比等，從而形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的方法

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生通過學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，深入了解數(shù)學(xué)相關(guān)概念及數(shù)學(xué)基本規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，提高學(xué)生的抽象概括能力、推理證明能力等。為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得到有效鍛煉，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)以數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)“推理與證明”的內(nèi)容為輔助，再通過有趣的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的邏輯推理能力得到一定程度的提高。

（一）注重對(duì)學(xué)生思維的鍛煉

高中生的思維能力處于一個(gè)較高的層次，其已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)感知力，也可以對(duì)一些較為簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但是，他們在解決抽象性問題時(shí)還存在著一定的困難，這是由于學(xué)生從抽象性思維到具象思維的過渡上存在著一定的問題。因此，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)活動(dòng)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師需將具體推導(dǎo)過程的訓(xùn)練作為重中之重，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得以有效提高。

例如，在教學(xué)柱體等立體幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以利用常規(guī)的圓柱體模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)它的一些特征，并通過尋找日常生活中的圓柱體，幫助學(xué)生在大腦中構(gòu)建圓柱體虛擬模型;還可以讓學(xué)生通過自己的認(rèn)知，利用紙張制作圓柱體模型。制作完畢后，學(xué)生對(duì)圓柱體的認(rèn)知就從抽象轉(zhuǎn)化為具象，這也是其思維由抽象轉(zhuǎn)化為具象的體現(xiàn)。隨后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圓柱體的高、表面積及體積等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。如此一來，學(xué)生通過實(shí)際操作對(duì)圓柱體相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使自己的思維較為迅速、準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化到具體的模型的探究上，從而提高學(xué)習(xí)效率[2]。

（二）進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握一般思維的規(guī)律

所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)之間都有著一定的關(guān)聯(lián)，每種類型的數(shù)學(xué)問題總會(huì)有一種常見的解題規(guī)律，學(xué)生在完全掌握了數(shù)學(xué)問題的一般思維規(guī)律后，解決升級(jí)版數(shù)學(xué)問題時(shí)可以根據(jù)題意再結(jié)合一般思維規(guī)律進(jìn)行拓展，最終較為迅速地解決難度更高的數(shù)學(xué)問題。在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師一定要善于總結(jié)概述，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、理解并掌握相關(guān)知識(shí)的能力在解答數(shù)學(xué)問題的過程中得到鍛煉，幫助學(xué)生打開思維的枷鎖，最終使學(xué)生的邏輯思維能力得到提升[3]。

例如，在教學(xué)“多元多次方程組”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的“二元一次方程”與“一元二次方程”相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧，并重復(fù)練習(xí)解方程（組）的一般方法，之后帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“多元多次方程組”的組成及特殊位置進(jìn)行觀察研究。通過觀察及解答問題，學(xué)生充分掌握了“消項(xiàng)”這一解題的一般規(guī)律，為日后解答更加難的方程組奠定了基礎(chǔ)。

（三）豐富學(xué)生的思想，提高學(xué)生的想象力

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)自己的想象進(jìn)行邏輯推理。如果假設(shè)正確則可繼續(xù)采用這個(gè)思路進(jìn)行解題，反之就要及時(shí)對(duì)自己的思路進(jìn)行調(diào)整，另辟蹊徑。

針對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)步驟進(jìn)行：一為設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注力;二為帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行觀察探析，并以此為前提進(jìn)行假設(shè)，使學(xué)生的想象力得到激發(fā);三為引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納與類比;四為鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的猜想進(jìn)行表述，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論[4]。

例如，在教學(xué)“空間中四面體性質(zhì)的猜想”時(shí)，教師應(yīng)引出“平面直角三角形與勾股定理”的知識(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)此性質(zhì)的猜測，在利用此方法使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得以提高的同時(shí)，也能提高其空間想象力。在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可將四面體與直角三角形進(jìn)行類比（注：四面體的三個(gè)面互相垂直），如圖1、圖2所示，然后帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圖片進(jìn)行觀察，隨后根據(jù)上文中提到的定理對(duì)四面體進(jìn)行相關(guān)假設(shè)。此時(shí)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探討活動(dòng)，在此期間給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾荆寣W(xué)生根據(jù)Rt△ABC中的a2+b2=c2 類比推導(dǎo)出四面體P-DEF中的S12+S22+S32=S2知識(shí)。隨后，學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論，從而獲得一定的成就感，深切感受到推導(dǎo)的樂趣，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，優(yōu)化自身的邏輯推理能力，最終促進(jìn)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

邏輯推理核心素養(yǎng)是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要因素之一，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，對(duì)提高學(xué)生的核心素養(yǎng)有積極的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)為前提，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)能力與水平設(shè)計(jì)科學(xué)的培訓(xùn)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)可以顯著提高其邏輯推理能力的學(xué)習(xí)空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生在推理過程中獲得成就感，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，進(jìn)而使學(xué)生的邏輯推理能力得到優(yōu)化。

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