邱仲譞

【摘要】在初中階段的教育中，數(shù)學(xué)是一門重要的課程，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)中，要注重學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。本文基于初中數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)策略的重要性，提出初中數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)的策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力等具有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);陳述性概念;教學(xué)策略

概念是對(duì)客觀事物本質(zhì)和屬性的反映，是在長(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的，也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)有許多陳述性概念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是極其重要的部分。由于初中的數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性等特點(diǎn)，中學(xué)生難以對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行理解和掌握。因此，在數(shù)學(xué)陳述性概念的教學(xué)中，教師需要不斷對(duì)數(shù)學(xué)陳述性概念的教學(xué)策略進(jìn)行研究，采取有效的教學(xué)策略開展教學(xué)工作。

一、搭建數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，把概念具體化

教師在陳述性概念教學(xué)中，要以概念的具體背景為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生才能體會(huì)到知識(shí)在生活中實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。如果教師在陳述性概念引入的環(huán)節(jié)，忽視了學(xué)生對(duì)材料的感受，直接給出概念定義，學(xué)生雖然能對(duì)概念的定義進(jìn)行準(zhǔn)確的陳述，但不能真正地理解和掌握。因此，教師需要提出問(wèn)題和設(shè)置活動(dòng)，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維，在教學(xué)中需要循序漸進(jìn)，把抽象的概念具體化。例如：提供直觀的教學(xué)材料，如課桌、文具盒等實(shí)物圖片或播放幻燈片。此外，情景教學(xué)中通常使用直觀的語(yǔ)言，讓學(xué)生觀察圖片，提出問(wèn)題：“你能舉例生活中類似圖形嗎？”導(dǎo)入生活中的具體物體，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)，開展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維，讓學(xué)生掌握矩形概念，理解矩形在生活中的具體應(yīng)用。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念背景進(jìn)行講解，幫助學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)進(jìn)行定位，基于概念背景，能讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)概念能解決什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，明確目標(biāo)后，就很自然地引出概念。例如在初中數(shù)學(xué)人教版“一元一次方程”概念教學(xué)中，設(shè)置問(wèn)題：“小華今年14歲，老師年齡與小華年齡的和是84，你知道老師現(xiàn)在的年齡嗎？”（讓學(xué)生分別用算式和用方程）問(wèn)題：這樣做的理由是什么？提出的問(wèn)題主要是讓學(xué)生明白算式與方程兩者的區(qū)別和優(yōu)越性，通過(guò)解決實(shí)際的問(wèn)題突顯出方程的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要讓學(xué)生在原有概念知識(shí)的基礎(chǔ)上，探究新舊概念知識(shí)之間的關(guān)系，從中培養(yǎng)學(xué)生已知和未知的數(shù)學(xué)思想[1]。例如：分析x（x-1）和（x-1）（x+1）式子的形式以及結(jié)果有什么特別之處。在整式乘法的前提下，學(xué)習(xí)因式分解，為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，延伸了知識(shí)的脈絡(luò)層次，增強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，有條理和有邏輯的概念學(xué)習(xí)，有利于提高教學(xué)的效率。

二、辨析概念的本質(zhì)和屬性，對(duì)概念定義進(jìn)行歸納

初中數(shù)學(xué)陳述性概念是對(duì)定義性的特征包括判定、定義和關(guān)系特征等，其中沒(méi)有較為復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。例如判斷“一次函數(shù)”，只需要判斷其解析式是否滿足y=kx+b（k不等于0）。根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的情況，在此教學(xué)中需要對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在含義進(jìn)行辨析，對(duì)概念定義的特征以及對(duì)新概念具備的性質(zhì)進(jìn)行推測(cè)、分析和判斷。在此過(guò)程中對(duì)給出的“材料”進(jìn)行研究和分析，逐步探索概念的本質(zhì)和屬性，再對(duì)概念進(jìn)行定義，學(xué)生在這過(guò)程中進(jìn)行感知、辨別、分析和概括，總結(jié)后形成數(shù)學(xué)概念。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建和自主地形成，是讓學(xué)生能夠深入地理解數(shù)學(xué)概念最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。首先，正例，即肯定例證，有原型與變式兩種，其中包含概念最本質(zhì)的屬性，運(yùn)用正例的應(yīng)用能夠讓學(xué)生更加深入地理解概念，為概念的運(yùn)用打基礎(chǔ)。例如初中數(shù)學(xué)人教版“平行四邊形”的教學(xué)中，首先讓學(xué)生看圖形圖片，設(shè)置問(wèn)題：這些圖形中有哪些屬性和同元素？有哪些關(guān)鍵屬性？是否滿足所有的矩形？嘗試下定義等。學(xué)生需要做的是觀察圖形、找到屬性、將其歸納，學(xué)生對(duì)共同屬性進(jìn)行檢驗(yàn)，找出最關(guān)鍵的屬性將其歸納后檢驗(yàn)，給矩形下定義。通過(guò)這種方法，學(xué)生找到正例中相同的屬性，辨別概念的關(guān)鍵屬性，辨別概念形成的過(guò)程，不急于直接給出概念，用習(xí)題練習(xí)的方法對(duì)概念加以鞏固。其次，對(duì)比概念。通過(guò)對(duì)比明確新概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)陳述性概念的認(rèn)識(shí)就不會(huì)局限于基本的概念特征上，而是對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性以及規(guī)律等有明確的認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生在后續(xù)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)中，在對(duì)新舊概念的對(duì)比時(shí)能夠明確新陳述性概念的內(nèi)在含義及外延，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因?yàn)閿?shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，在教材知識(shí)方面的設(shè)置也是由淺入深和循序漸進(jìn)的，所以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不單局限于其本質(zhì)屬性，要學(xué)會(huì)歸納，對(duì)一類概念的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在含義和外延的學(xué)習(xí)，這將幫助學(xué)生真正理解和掌握概念。例如將“二元次不等式組”和“二次方程組”對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，求解的方法不一樣，但關(guān)鍵的思想都是化解;解的表示不同，方程直接求出未知數(shù)，不等式只能表示未知數(shù)的范圍。又如“比較矩形、菱形和平行四邊形有哪些異同點(diǎn)”，學(xué)生對(duì)比后，對(duì)矩形的本質(zhì)進(jìn)行了明確，為準(zhǔn)確下定義打基礎(chǔ)，利用異同點(diǎn)聯(lián)系新舊概念，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)。但在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)教師也提出了較高的要求，不僅要對(duì)本節(jié)課教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握，還要明確數(shù)學(xué)知識(shí)的安排，才能提高數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)的效率。

三、明確概念的內(nèi)在含義，構(gòu)造概念意象

概念意象在一定意義上對(duì)概念的應(yīng)用有重要的作用，其本質(zhì)是一種思維形式，是指除了概念外所有心理活動(dòng)的過(guò)程。例如看到“二次函數(shù)”的解析式，腦海中會(huì)出現(xiàn)相關(guān)函數(shù)的“圖像、最大和最小值以及對(duì)稱軸所在象限”等信息，概念意象的構(gòu)建對(duì)于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念有一定的幫助。首先，關(guān)鍵分析，理解概念的含義。數(shù)學(xué)陳述性概念中主要有語(yǔ)言描述、符號(hào)及表示等具有一定抽象和概括的特點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要以定義關(guān)鍵詞為出發(fā)點(diǎn)，逐個(gè)地解釋和擊破。例如“單項(xiàng)式”的概念是“字母或數(shù)字的乘積”，明確了概念的形式，在教學(xué)中只需要對(duì)關(guān)鍵詞重點(diǎn)講解，學(xué)生就能理解和掌握概念。除了一些簡(jiǎn)單的概念之外，有些概念還有隱形的知識(shí)。例如初中數(shù)學(xué)人教版“反比例函數(shù)”概念，“形如y=k/x（k為常數(shù)且k不等于0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)”，概念中沒(méi)有明確的取值范圍，教師在教學(xué)中還需要深度的挖掘，明確取值的范圍。在完成反比例函數(shù)圖像性質(zhì)教學(xué)后，要對(duì)函數(shù)某一點(diǎn)y軸和x軸圍成面積的值進(jìn)行講解說(shuō)明。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要重視關(guān)鍵詞，挖掘其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，多重表達(dá)。初中陳述性概念從全方位培養(yǎng)學(xué)生的思維，提高其表達(dá)的能力，數(shù)學(xué)的表達(dá)能讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，其中不僅僅是語(yǔ)言文字的表達(dá)，還有符號(hào)、寫法以及幾何表示等。加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，不同的表達(dá)也鍛煉了學(xué)生思維的靈活轉(zhuǎn)換，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。學(xué)生在表述的過(guò)程中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念深刻的認(rèn)識(shí)。例如“直線平行、相交”的多重表達(dá)，以及文字、符號(hào)以及幾何等之間的轉(zhuǎn)化，可以加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。最后，設(shè)置反例，有利于學(xué)生對(duì)概念理解得更透徹，通過(guò)反例教學(xué)的方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的發(fā)散性思維[2]。

四、強(qiáng)化概念的應(yīng)用，形成知識(shí)的遷移

數(shù)學(xué)陳述性概念的應(yīng)用要在實(shí)際的案例中，從不同層次分析和理解概念，概念隱形的知識(shí)層面是內(nèi)化的表現(xiàn)，外在則是知識(shí)遷移，數(shù)學(xué)概念知識(shí)應(yīng)用的關(guān)鍵是練習(xí)題。在實(shí)際的教學(xué)中教師要重視在探索和總結(jié)規(guī)律方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，同時(shí)歸納做題的技巧，積累經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)題的設(shè)置對(duì)學(xué)生總體要求較高，學(xué)生在練習(xí)中要給出解題的過(guò)程，同時(shí)在概念教學(xué)中要讓學(xué)生明白應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)，不僅是解決實(shí)際的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中也是對(duì)數(shù)學(xué)概念及相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化。因此，在教學(xué)中可巧設(shè)變式，在不同的情況下運(yùn)用概念的本質(zhì)屬性。變式和反例相同，都是突顯出概念本質(zhì)的教學(xué)方法，設(shè)置不同的情況，有層次地增加習(xí)題的難度，要符合學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知。設(shè)置的變式要有啟發(fā)性，對(duì)原題目進(jìn)行不斷擴(kuò)充。例如在“一元二次方程”概念變式練習(xí)中，先判斷哪些式子是一元二次方程，分別指出方程的二次項(xiàng)和系數(shù)等。先從簡(jiǎn)單入手，對(duì)方程的未知數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等屬性明確后，再設(shè)置有難度的練習(xí)題，逐步有層次地提高問(wèn)題的難度，使學(xué)生在啟發(fā)性的問(wèn)題下完成習(xí)題，達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)概念的目的。最后，在數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)中，要注重將陳述性表達(dá)轉(zhuǎn)換為程序性的表達(dá)，其中滲透數(shù)學(xué)算法的思想，強(qiáng)化概念的應(yīng)用，對(duì)概念的應(yīng)用提出解題的步驟。例如“一元一次方程”求解的步驟是“去分母、去括號(hào)、移向、合并、化系數(shù)為1”，其中體現(xiàn)了算法思想。習(xí)題訓(xùn)練要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解和掌握，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的能力，有條理性地表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和實(shí)踐應(yīng)用能力。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)陳述性概念的教學(xué)在初中階段教育中是極其重要的，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，教師還需要在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行不斷研究，在實(shí)際的教學(xué)中，只有掌握有效的數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)策略，才能提升教學(xué)的質(zhì)量和效率，讓學(xué)生深入理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 馮發(fā)薇.初中數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)策略淺析[J].讀與寫，2020（11）：145

[2]栗肖飛.初中數(shù)學(xué)陳述性概念教學(xué)策略研究[D].天津：天津師范大學(xué)，2019：19-24.