郝春佳

[摘 要]在中學數(shù)學的解題過程中往往需要進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想無處不在，且貫穿學習始終。轉(zhuǎn)化思想既是一種思維，又是一種技能技巧。它不僅使解題事半功倍，而且對思維的應用及解題能力的提高也起到重要作用。對轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學教育思想進行闡述與說明，論述轉(zhuǎn)化策略在中學數(shù)學教學中的應用，并敘述轉(zhuǎn)化策略在中學數(shù)學教學中的重要意義及轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學教學中的優(yōu)勢，以轉(zhuǎn)化策略思想為輔助，結(jié)合實際案例探討數(shù)學解題過程中的思維訓練全過程，其目的在于引導學生領(lǐng)悟和幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣，使學生掌握行之有效的解題策略。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化策略;解題思想;數(shù)學學科

轉(zhuǎn)化思想是中學數(shù)學重要的基本思想，采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決，是數(shù)學學科特有的思想方法。轉(zhuǎn)化數(shù)學解題思想的基本思路是把甲種問題轉(zhuǎn)化為乙種問題來求解，然后利用求解乙種問題來進一步解答出甲種問題。利用乙種問題來解決甲種問題的先決條件是甲種問題與乙種問題要有一定的內(nèi)在聯(lián)系，并且乙種問題是被人們熟悉的，更容易解答。這樣可以大大提高學生解決問題的能力，增強解題的靈活性，加快解題速度。

一、轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學教育思想

轉(zhuǎn)化策略是中學數(shù)學解題過程中重要的基本思想方法之一，通過轉(zhuǎn)化可以使許多問題化難為易。教師在教學過程中要不斷對學生滲透轉(zhuǎn)化思想，這樣不僅可以使學生的思路得到拓寬，而且可以提高學生的學習興趣，還能提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生多角度考慮問題的能力，形成科學的思維習慣，掌握正確的思維方法，從而使學生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化。轉(zhuǎn)化思想是在解決和處理數(shù)學問題時，運用技巧使問題轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決的一種途徑。一般來說，就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化成為容易解決的問題，把模糊不懂的問題轉(zhuǎn)化成為清晰的問題。轉(zhuǎn)化策略具有層次性、多向性和重復性的特點，需要改變問題的條件和結(jié)論實施轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化策略的層次性是指應用數(shù)學中各分支的知識點，宏觀上實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，調(diào)動各種方法與技術(shù)，從微觀上解決具體問題。多向性是指通過轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)化問題的外部形式來解決問題。重復性是指在解決問題過程中，不僅可以多次運用轉(zhuǎn)化思想，而且可以使問題逐漸達到規(guī)范化。轉(zhuǎn)化思想就是化歸思想，就是當我們遇到一個復雜并且陌生的難以解決的問題或者實際的問題時，從正面往往不好直接下手，這時就可以通過某些手段或方法一步一步將問題轉(zhuǎn)化為簡單的、容易解決的問題。

二、轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學解題思想

在中學數(shù)學解題過程中，往往需要進行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在將復雜問題簡單化，將陌生問題熟悉化，將未知問題已知化，將實際問題代數(shù)化。在應用轉(zhuǎn)化思想時，要采用不同的方法來實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，這是解題時常用的方法，而常用的轉(zhuǎn)化方法有很多，比如等價變化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、換元法、一般化、特殊化、逆向思維等。數(shù)學問題的解決方法離不開“觀察——聯(lián)想——轉(zhuǎn)化”。當待解決的問題難以著手時，思維就不應繼續(xù)停留在原問題上，而應將原問題轉(zhuǎn)化成為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題，通過解決新的問題，以達到解決原問題的目的，這就是數(shù)學問題中的轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化也叫化歸，應用轉(zhuǎn)化策略的必要條件是：和原問題相比，轉(zhuǎn)化所得到的新問題是較為簡單的，或者是已經(jīng)解決的。否則，化歸就失去了原有的意義。

在中學代數(shù)中，轉(zhuǎn)化思想被運用到解題中的例子數(shù)不勝數(shù)，在解決代數(shù)問題過程中，有時會用到等價轉(zhuǎn)化，有時也會用到非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化思想要求在解題過程中前面既是后面的充分條件，又是后面的必要條件，這樣可以保證在解題過程中同解。例如解方程問題，方程的類型雖然不同，但解法卻大體相同，基本都是利用降次法將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，利用消元法將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，或者是利用轉(zhuǎn)化思想將不好求解的分式方程化為整式方程等，這些都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想。等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中既要周全地考慮其限制因素，又要顧及到它們之間的聯(lián)系。如不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍這類問題，通常用以下兩種方法解決：一種是大家經(jīng)常使用的分離參數(shù)法，另一種方法是當題目中參數(shù)不容易分離出來時，可以直接建立關(guān)于參數(shù)的不等式求最值問題求解。代數(shù)問題中的非等價轉(zhuǎn)化思想要求在解題過程中找到使原命題成立的充分條件即可。例如，不等式中的放縮法就是不等價轉(zhuǎn)化的典型例子，通過轉(zhuǎn)化可以大大簡化推理證明的過程。

三、轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學解題中的應用

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學解題策略。轉(zhuǎn)化是在解題研究過程中根據(jù)數(shù)學所給題目不斷探索，調(diào)整解題思路，從不同的方向和不同的側(cè)面將問題進行轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的，轉(zhuǎn)化策略的應用極為廣泛。

有些計數(shù)問題需要分多種情況進行討論，問題的解決過程比較復雜，這時我們可以將多個思維計數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單一思維計數(shù)問題。例如我們熟悉的常用的隔板法，還有些計數(shù)與概率問題直接求解限制因素太多，無從下手，此時可以把問題轉(zhuǎn)化為幾何模型問題來研究，這樣問題就變得簡單了。例如，處理概率問題中常見的送賀卡的問題：4名同學每人寫一張賀卡，放到同一個盒子里，然后每個人從盒子里取出一張，求拿到別人送出的賀卡的概率。直接處理的話會有一定難度，可以轉(zhuǎn)化為幾何模型問題，化抽象問題為直觀問題，使問題的解法更易被理解接受。由對立事件的定義可知，事件A和B互為對立事件，則P（A）=1-P（B），當解決概率問題時所求的問題比較復雜，可將問題轉(zhuǎn)化到對立問題上去，從而快速解決問題。例如，袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球各一只，從中每次任取一只，取后放回，連續(xù)抽取三次，求三只球顏色不全相同概率的問題。通過分析知道“三只球顏色全相同”比較簡單，所以用對立事件的概率方式求解比較容易。

如果把解題比作打仗，那么解題者的“兵力”就是數(shù)學基礎(chǔ)知識，解題者的“兵器”就是數(shù)學基本方法，而對于一名中學生來說，所掌握的基礎(chǔ)知識和數(shù)學基本方法相差不多，關(guān)鍵的差別在于他們?nèi)绾握{(diào)動自己的數(shù)學知識和運用數(shù)學基本方法進行解題。從認識理論的角度看，轉(zhuǎn)化思想方法是用運動與變化的觀點來認識問題，通過對原問題的轉(zhuǎn)換，使之成為另一個問題加以認識。從方法論的角度看，轉(zhuǎn)化是使原問題歸結(jié)為我們所熟悉的，或者是容易的問題。

轉(zhuǎn)化策略解決了許多數(shù)學難題，也正是如此，很多教師都覺得轉(zhuǎn)化策略很重要。因為轉(zhuǎn)化策略的工作主要是在一些較難的題上，學習轉(zhuǎn)化策略的解題模式不僅能夠培養(yǎng)學生獨立思考的意識，而且有利于學生養(yǎng)成良好的解題習慣，這就要求教師要運用啟發(fā)式教學法。啟發(fā)式的教學模式不僅能喚醒學生主動參與的意識，而且能夠使學生提高主動意識。在啟發(fā)式的教學模式下，教學主要以學生為主體，教師是引導者，這樣不僅可以改善學生上課時的聽課效率，而且能夠提高學生的課堂學習效率。轉(zhuǎn)化策略不僅能在解題過程中規(guī)范學生的解題思維，而且能讓學生的解題思維得到較好的訓練。長此以往，有利于學生養(yǎng)成良好的思維習慣，使學生收獲比數(shù)學理論知識更重要的財富。轉(zhuǎn)化策略的解題思想在數(shù)學教學中起到重要作用，被數(shù)學教師廣泛應用。

轉(zhuǎn)化策略是重要的數(shù)學思想，是在研究和解決數(shù)學問題時采用的方式方法，借助已知條件將問題變形加以轉(zhuǎn)化，達到解決問題的目的，是將數(shù)學原命題由一種形式變換到另一種形式的過程，把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已知或較易解決的問題。針對比較棘手的問題，可以采用轉(zhuǎn)化策略來解決，將其化歸為熟知的問題，這就是轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵與根本。因此，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想對于學生的數(shù)學學習有極大地促進與幫助作用。

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（責任編輯 馮 璐）