黃英俊

【摘要】學生是學校教育活動的主體，學生的主體能動性強弱決定了教育教學的成敗，但教學中應如何調(diào)動、發(fā)揮學生主體性，卻是教師一直努力追求的方向.多年來，筆者在教學中開展了“開放探索”的訓練，以更好地發(fā)揮學生的自主性，提高學生學習數(shù)學的能力.下面筆者以“反比例函數(shù)k的幾何意義”為例整理成文，期盼得到大家寶貴的指導建議.

【關(guān)鍵詞】主體性;開放探索;數(shù)學改進

一、教學中存在的困惑

“反比例函數(shù)k的幾何意義”是湘教版九年級下數(shù)學的教學提高內(nèi)容，它很好地體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運用.對該內(nèi)容的教學，筆者大體上設計了三個環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：設計2道填空題：由反比例函數(shù)（2道題的k值分別是6和-4）圖像上的一點分別向坐標軸作垂線，則它與坐標軸所圍成的矩形的面積為.在此基礎上，教師概括出一個結(jié)論，從而引出課題.

環(huán)節(jié)2：設置2道例題精講，4道練習鞏固.

環(huán)節(jié)3：師生課堂小結(jié)，布置課后作業(yè).

課堂結(jié)束后，從“練習鞏固”“課后作業(yè)”的反饋來看，學生完成中檔題的正確率較高，對此知識已經(jīng)能夠較好地掌握.

但是，在做“反比例函數(shù)”的綜合題時，學生出現(xiàn)一些問題，比如，所求圖形面積究竟是k，還是|k|？是|k|，還是|k|[]2？特別是不知道何時運用“反比例函數(shù)k的幾何意義”，更不知道為什么會這樣想.究其原因，是學生對“反比例函數(shù)k的幾何意義”的圖形結(jié)構(gòu)特征的本質(zhì)認識不到位造成的.

二、教學改進后的課堂設計

再次講授本節(jié)課時，筆者仍采用原有教學設計環(huán)節(jié)1的兩個問題.

問題1：如圖1，已知點A在反比例函數(shù)y=6x的圖像上，AB ⊥ y軸于點B，AC⊥x軸于點C，則陰影部分S矩形ABOC的面積為.

問題2：如圖2，已知點A在反比例函數(shù)y=-4x的圖像上，AB ⊥ y軸于點B，AC ⊥x軸于點C，則陰影部分S矩形ABOC的面積為.

在解決這2道填空題時，教師強調(diào)求解的中間關(guān)鍵過程，設A（a，b），S矩形ABOC=OC·AC=|a|·|b|=|ab|，其關(guān)鍵就是利用線段與點的坐標的關(guān)系.隨后，教師并沒有直接給出一般結(jié)論，而是讓學生思考：你們能進一步提出什么問題嗎？學生可以提出：如果我們將解析式y(tǒng)=6x或y=-4[]x變化為一般式y(tǒng)=k[]x（k≠0），其結(jié)果有怎樣的規(guī)律呢？

有了前面的基礎，學生可以獨立思考，容易計算出結(jié)果并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖像上的一點分別向坐標軸作垂線，所圍成的矩形的面積均為|k|.由此引出課題.

教學到此，筆者并沒有帶領(lǐng)學生進入例題環(huán)節(jié)，而是提出了兩個開放性的問題：

（1）你能畫出一個在反比例函數(shù)y=6x的圖像中的圖形，并求出它的面積嗎？想一想，畫一畫，寫一寫.

（2）把各自畫的圖形給小組的其他同學做一做，并說出你是怎樣畫出圖形的，又是如何求出圖形的面積的.然后選出本組認為最有代表性的圖形在班級進行交流分享.

（明確任務后，學生獨立思考，教師巡視）

等各小組組內(nèi)交流后，教師組織學生進入班級交流分享環(huán)節(jié).

代表小組一：

學生1：我們小組推選的圖形如圖3.

教師：說說你們的思路.

學生1：我們知道平行四邊形的面積是底乘高.

教師：你們是以哪一邊為底？隨便以哪一條邊為底都可以嗎？

學生1：我們是以AB或CD為底，以OB為高，而不是隨便以哪條邊為底.

代表小組二：

學生2：我們小組推選的圖形如圖4.

教師：說說你們的思路.

學生2：我們小組認為，平行四邊形ABCD的面積=AB·OB=6.

代表小組三：

學生3：我們小組推選的圖形如圖5.

教師：說說你們的思路.

學生3：我們小組認為，平行四邊形ABCD的面積=AD·OD=6.

代表小組四：

學生4：我們小組推選的圖形如圖6.

教師：說說你們的思路.

學生4：我們小組認為，平行四邊形ABCD的面積=AD·OD=6.

代表小組五：

學生5：我們小組推選的圖形如圖7.

教師：說說你們的思路.

學生5：根據(jù)雙曲線關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可知，OA=OB，而△OBC與△AOC同底等高，故S△OBC=S△AOC，又根據(jù)S△AOC=|k|[]2=3，可知S△ABC=6.

代表小組六：

學生6：我們小組推選的圖形如圖8.

教師：說說你們的思路.

學生6：我們小組認為，根據(jù)雙曲線關(guān)于原點對稱可知，OA=OB，而△OBC與△AOC同底等高，故S△OBC=S△AOC，又根據(jù)S△BOC=|k|[]2=3，可知S△ABC=6.

顯然，六個小組都運用了S矩形ABCD=|k|或S△AOC（或S△BOC）=|k|[]2求具有特殊條件的圖形的面積.此時，教師先組織學生討論、歸納：請大家分析以上4個代表小組所畫的平行四邊形中，到底什么樣的平行四邊形可以運用S矩形ABCD=|k|進行求面積.有了前面的操作討論，學生的歸納總結(jié)會順理成章.總結(jié)：這些平行四邊形中有一組對邊是平行于x軸且其中一邊在x軸上，或有一組對邊平行于y軸且其中一邊在y軸上;還發(fā)現(xiàn)求這些平行四邊形的面積都是利用同底等高轉(zhuǎn)化為圖1所示矩形的面積.

繼續(xù)探索，反比例函數(shù)圖像中什么樣的三角形的面積也等于|k|？

以上處理經(jīng)歷“開放探索”，明顯比教師直接歸納的耗時要長，但學生比以往更加主動，更能積極思考，對這些特殊圖形的特征結(jié)構(gòu)更能深入理解，更能有效地化解難點.

三、前后教學實踐的對比分析與反思

1.此前的教學，教師更習慣直接給出結(jié)論

在以往的教學中，為了節(jié)省時間，對某些重要結(jié)論的教學，有些教師往往是快速給出結(jié)論，然后擠出時間讓學生練習更多的題目.像本案例中的教學環(huán)節(jié)1，師生一起計算2道填空題，然后很快總結(jié)得出結(jié)論，再對結(jié)論進行記憶.這樣的做法，課堂組織很順暢，效果也不錯，但是，學生對知識只停留在簡單的記憶中，對其本質(zhì)沒有深入理解，無法自主建構(gòu)知識，從而造成在綜合運用中難以熟練變通.這樣的教學，只會讓學生不斷地被動接受知識，使學生對數(shù)學學習的興趣逐漸減弱，不能激發(fā)學生的學習熱情.

2.此前的教學，教師更多地“牽手”

在以往的教學中，有些教師總是認為學生的思維水平不如教師.所以，教師總是千方百計在前面牽著學生走，帶領(lǐng)學生一問一答去解決問題，這樣做沒有激發(fā)學生、助力學生，反而使學生養(yǎng)成了不愛動腦的壞習慣.久而久之，教師教得累，學生學得苦.為此，教師時常發(fā)出“明明是講過了，學生就是不會”的感慨與無奈，以致教師的身心付出換不回高效的教育效果.

3.本次教學，教師更注重結(jié)論的生成過程

課堂的主體是學生，教師應當努力將課堂教學變成學生自主學習、合作交流、創(chuàng)造知識的一種學習方式，讓學生思知識的來龍去脈，說問題的邏輯推理，悟數(shù)學的思想方法.學生獨立思考，培養(yǎng)研究精神;學生合作探究，優(yōu)化思維過程;學生自主創(chuàng)造，提高學習能力.所謂注重結(jié)論的生成過程，就是教師要在知識的形成過程中，啟發(fā)學生的疑處，鼓勵學生大膽探索，激發(fā)學生的學習熱情，對知識生成過程不惜時、不惜力，從而使學生達到真正意義的理解性學習.

4.本次教學，教師更多地“放手”

數(shù)學教育“應給學生自己發(fā)現(xiàn)事物的機會”“學習任何知識的最佳途徑是親自去發(fā)現(xiàn)”.所以，教師應當把課堂的主動權(quán)還給學生，讓學生當“主角”，教師當好教學活動的組織者、學生發(fā)展的促進者.教師完全可以大膽地放手給學生去創(chuàng)造，讓學生經(jīng)歷“探—悟—再探—再悟”的循環(huán)過程，進而直達數(shù)學的本質(zhì)、核心，使得知識、技能、方法得以落實，這樣的過程，教師無須替代，只需為學生的長遠發(fā)展保駕護航.

結(jié)束語

教學中，教師可以把每次的數(shù)學活動組織成有“美麗看點”的旅行，激發(fā)學生“火熱”的思考，讓學生享受數(shù)學課堂，生成數(shù)學智慧.