[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！苯處煈?yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，充分展示自己的思考過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;表達(dá);評(píng)價(jià)

[作者簡(jiǎn)介] 成根（1979—??? ），男，江蘇濱海人，蘇州工業(yè)園區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)思維就是思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，即學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)?！苯處熞雽?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的這一目標(biāo)，關(guān)鍵在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、數(shù)學(xué)思維教學(xué)現(xiàn)狀及問(wèn)題

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，還要關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的提升。僅靠教師在課堂上講解知識(shí)，體現(xiàn)不出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

（一）學(xué)生缺少獨(dú)立思考的時(shí)間和空間

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往是教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答，教師在課堂上幾乎不會(huì)給學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的時(shí)間，一旦學(xué)生回答不出問(wèn)題，教師就會(huì)想方設(shè)法地引導(dǎo)學(xué)生回答出正確的答案，根本不考慮學(xué)生有沒(méi)有充足的時(shí)間獨(dú)立思考問(wèn)題。教師的這種超前越位、提早介入，往往會(huì)讓學(xué)生缺乏自主思考的能力。

（二）關(guān)注結(jié)果多于關(guān)注思考過(guò)程

在日常教學(xué)中，教師更多的是關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。如果教師過(guò)于關(guān)注學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，以及在這一過(guò)程中獲得的體驗(yàn)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀，而忽略了學(xué)生在解題過(guò)程中的思維方式，學(xué)生往往會(huì)缺乏思考的能力。

（三）教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)比較單一

大多數(shù)教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)還停留在答案的“對(duì)與錯(cuò)”，偶爾會(huì)讓學(xué)生表達(dá)自己的思考過(guò)程，教師以結(jié)論性的評(píng)價(jià)為主，如“你說(shuō)得很好”“你的解答完全正確”“你的想法有一定的道理”等。教師缺乏過(guò)程性的評(píng)價(jià)和對(duì)學(xué)生在思考過(guò)程中表現(xiàn)出的思維品質(zhì)和情感態(tài)度的評(píng)價(jià)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三種方法

（一）讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)

教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間。任何一個(gè)人的思維都是別人所不能替代的，學(xué)生只有獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，才能逐步拓展自己的數(shù)學(xué)思維能力。例如，蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”口算教學(xué)：45+28=（???? ），你是怎樣算的？和同學(xué)交流。

如果教師直接講解口算方法，學(xué)生也可以理解，目標(biāo)達(dá)成率也會(huì)很高，但是這樣的教學(xué)阻礙了學(xué)生思考能力的發(fā)展。為此，教師出示“45+28”后提問(wèn)：“我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了‘兩位數(shù)加一位數(shù)的口算，誰(shuí)能運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法？”教師提出問(wèn)題后，應(yīng)留出充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、與同伴合作，嘗試尋找不同的口算方法。學(xué)生表現(xiàn)得異常興奮，積極開(kāi)展學(xué)習(xí)小研究，結(jié)束匯報(bào)時(shí)，出現(xiàn)了下面幾種計(jì)算方法。

第一種：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

第二種：45+20=65，65+8=73。

第三種：45+8=53，53+20=73。

第四種：28+40=68，68+5=73。

第五種：28+5=33，33+40=73。

第六種：45+5=50，50+23=73。

第七種：28+2=30，30+43=73。

……

學(xué)生充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決遇到的新問(wèn)題，從而找到了“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的口算方法。學(xué)生出現(xiàn)這么多的思路與解決方法，看似出乎意料，實(shí)際上又在情理之中。正如著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)時(shí)間，我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間?！币虼私處熢趯?shí)際教學(xué)中應(yīng)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，這樣學(xué)生就可以明確思考的目標(biāo)，主動(dòng)嘗試、探求解決問(wèn)題的路徑。學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題有了自己的想法或感覺(jué)有些難度時(shí)，能夠積極思考問(wèn)題，充分發(fā)揮自身的創(chuàng)新思維能力。教師主導(dǎo)地位主要體現(xiàn)在課前設(shè)計(jì)出一個(gè)能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)，教師能夠在課堂中及時(shí)關(guān)注到學(xué)生的思維狀態(tài)，針對(duì)學(xué)生在思考中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)。

（二）讓學(xué)生充分展示自己的思考過(guò)程

教師不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程。教師正是通過(guò)觀察學(xué)生解決問(wèn)題的思考過(guò)程了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是如何發(fā)展的。教師一定要在學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的方式后，給出足夠的時(shí)間讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程再次展示出來(lái)，并及時(shí)反思、總結(jié)，從中體悟知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)模型。這樣做有三個(gè)好處：一是教師在日常教學(xué)中多次讓學(xué)生整理并表達(dá)自己的思維過(guò)程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括和語(yǔ)言表達(dá)能力;二是讓學(xué)生展示自己的思維過(guò)程，幫助教師整體了解學(xué)生的想法，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)的不足，這時(shí)候教師指導(dǎo)更具有針對(duì)性;三是教師通過(guò)比較學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的不同的思考方法，有利于優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，這樣學(xué)生不僅能關(guān)注自己的思考方法，還能重視優(yōu)化思考方法。例如，蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)有這樣一道例題：星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[2/5]。已知女生有21人，男生有多少人？

教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再集體交流，一共出現(xiàn)了四種不同的思考方法。

第一種：21÷（1-[2/5]）×[2/5]=14（人）。

第二種：21×[[2/5]÷（1-[2/5]）]=14（人）。

第三種：21÷（5-2）×2=14（人）。

第四種：21×[2÷（5-2）]=14（人）。

學(xué)生通過(guò)交流，不僅收獲了多種解決問(wèn)題的方法，還從中找到了更簡(jiǎn)潔的解決方法。

（三）教師巧妙的評(píng)價(jià)

教師對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中呈現(xiàn)的思路要及時(shí)評(píng)價(jià)。部分教師并不十分重視評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路，更不關(guān)注多種方法中的最優(yōu)解法。教師在開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)階段，要靈活地運(yùn)用智力激勵(lì)法中的“延遲評(píng)價(jià)”原則，讓學(xué)生暢所欲言，無(wú)拘無(wú)束地開(kāi)展思維活動(dòng)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，有這樣一道題目：一根鐵絲恰巧可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形。若改成一個(gè)長(zhǎng)6厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？學(xué)生的解法有以下三種。

第一種：（5×4-6×2）÷2=4（厘米）。

第二種：5×4÷2-6=4（厘米）。

第三種：5×2-6=4（厘米）。

當(dāng)學(xué)生列出第一種解法的算式后，教師要鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考，找出其他的解法。于是學(xué)生得出三種解法。教師對(duì)他們的解題思路給予充分肯定，還特別指出“解答方法變得越來(lái)越巧”，關(guān)鍵巧在：因?yàn)檎叫?、長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，解題時(shí)，只要考慮它的一條長(zhǎng)和一條寬就可以了。在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生又列出了第四種解法：5-（6-5）=4（厘米）。

總而言之，數(shù)學(xué)思維能力是一種重要的能力，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，是完全可以提高數(shù)學(xué)思維能力的。作為教師，我們要有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，具備初步的創(chuàng)新品質(zhì)和科學(xué)探究意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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