雷春霞

摘 要：初中幾何問題是初中生面臨的幾個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，因?yàn)檫@是初中生第一次面臨抽象、復(fù)雜的幾何圖形，并借助幾何圖形的特點(diǎn)、性質(zhì)以及相關(guān)的定理進(jìn)行解題或者證明題目中給出的結(jié)論，提高答題效率被廣大師生接受。文章主要從分析學(xué)生在解決幾何問題時(shí)存在的困難出發(fā)，探究圖形分析法在解決初中幾何問題中的應(yīng)用。通過例題介紹，分析出圖形分析法的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合初中階段學(xué)生學(xué)情，進(jìn)行研究。意在提高圖形分析法在初中幾何解題中的應(yīng)用，為學(xué)生解決幾何難題提供參考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：圖形分析法、初中數(shù)學(xué);幾何解題;重要應(yīng)用

一、 引言

近些年有關(guān)圖形分析法應(yīng)用于初中幾何解題的論文不在少數(shù)，但是大多停留在理論上，列舉多個(gè)經(jīng)典例題進(jìn)行分析的有效性研究還比較少。文章結(jié)合日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生普遍認(rèn)為較復(fù)雜的例題進(jìn)行歸納，選出比較有代表性的例題進(jìn)行分析，希望能為教師及學(xué)生提供參考。

二、 圖形分析法的優(yōu)勢(shì)

（一）學(xué)生易于理解

在日常教學(xué)課堂上，教師通過圖形分析法來對(duì)例題進(jìn)行深入講解，有助于提高學(xué)生對(duì)題目的理解。在解決函數(shù)圖像問題時(shí)，學(xué)生通常反映不易理解，單是對(duì)概念的反復(fù)講解對(duì)于學(xué)生理解問題效果并不明顯，可以使用圖形分析法予以輔助，這樣可以比較直觀提高學(xué)生對(duì)難題理解的準(zhǔn)確性。

（二）提高學(xué)生成績穩(wěn)定性

對(duì)于初中階段的學(xué)生，尤其是初三即將面臨中考的學(xué)生，部分存在數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定的現(xiàn)象，這無形之中對(duì)于學(xué)生是個(gè)心理壓力。主要原因是之前的解題方法不對(duì)，考試中遇到之前練習(xí)過的題目成績會(huì)很理想，而題目稍微變化一些就解答困難。選擇一個(gè)好的解題方法十分重要，圖形分析應(yīng)用于幾何解題中則可以有效改善這種情況。圖形分析是一種方法，不會(huì)局限于某些題目，當(dāng)學(xué)生可以對(duì)這種解題方法熟練的解答與應(yīng)用后，所有的考題都可以迎刃而解。如果只是專注于做題，不講究方式方法，題海戰(zhàn)術(shù)也只能解決一部分題目，即效率低又讓學(xué)生覺得枯燥乏味。

（三）培養(yǎng)學(xué)生思維深度與廣度

幾何學(xué)科中知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性很大，眾多知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)形成了復(fù)雜的幾何題目。單靠傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，往往學(xué)生很難真正領(lǐng)會(huì)其內(nèi)涵。因此，數(shù)學(xué)教師通過正確的方法引導(dǎo)可以幫助學(xué)生將單一的幾何知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，培養(yǎng)其思維的深度與廣度。每個(gè)學(xué)生都有著很強(qiáng)的潛在水平，而潛在能力的開發(fā)就需要教師的不斷啟發(fā)教育。在實(shí)際教學(xué)中，圖形分析法將書本上的例題和概念用另一種方式呈現(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生將自己的思考與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相融合。培養(yǎng)學(xué)生思維的深度與廣度有助于其今后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域乃至理科領(lǐng)域的深造有著潛移默化的作用。

三、 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，建立基本圖形和幾何性質(zhì)的聯(lián)系

教師在講解幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)、定理時(shí)常常會(huì)和幾何對(duì)應(yīng)的基本圖形一起講解，并且教師在講課的過程中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教師訓(xùn)練學(xué)生能夠?qū)缀螆D形的性質(zhì)、定理借助其對(duì)應(yīng)的基本圖形能夠用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，這個(gè)過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和規(guī)范學(xué)生對(duì)于與幾何有關(guān)的證明題和計(jì)算題的步驟。教師在教學(xué)過程中通過借助基本圖形講解幾何性質(zhì)、定理能夠有效地促使學(xué)生加深對(duì)幾何圖形相關(guān)性質(zhì)的理解及建立基本圖形和幾何知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在以后的解題過程中給出一方面的內(nèi)容，能夠在腦海中快速匹配出與其對(duì)應(yīng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，快速找準(zhǔn)方法進(jìn)行解題。知識(shí)產(chǎn)生的過程其實(shí)是一個(gè)思維鍛煉的過程，數(shù)學(xué)問題往往都是由淺入深的，如果基礎(chǔ)知識(shí)過程的缺失，必然導(dǎo)致后期涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)難題時(shí)無法處理。初中階段的數(shù)學(xué)教育是為今后數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)的，任何一個(gè)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，都可以組成一個(gè)龐大復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。所以，教師在對(duì)于知識(shí)過程的講解中應(yīng)更為細(xì)致，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，才是好的學(xué)習(xí)方法使用的前提。

在解決初中幾何的相關(guān)題目時(shí)，我們最常遇見的就是有關(guān)于三角形和對(duì)應(yīng)的相關(guān)性質(zhì)的題目，下面以三角形進(jìn)行舉例，下面給出的四個(gè)結(jié)論和對(duì)應(yīng)的圖形是學(xué)生在解決關(guān)于三角形的相關(guān)題目時(shí)常常遇到的條件和幾何圖形。

結(jié)論1：三角形的外角等于與這個(gè)外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

這個(gè)結(jié)論是我們?cè)诮鉀Q三角形的求解三角形的內(nèi)角或者外角大小時(shí)常常應(yīng)用的結(jié)論，它能夠建立三角形內(nèi)角和外角之間的聯(lián)系，方便學(xué)生運(yùn)用已知條件和三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。在腦海中建立結(jié)論1和圖1之間的聯(lián)系，在幾何題目中看到圖1，就能夠快速想到結(jié)論1，并且得到∠1=∠A+∠B。

在解決關(guān)于角的一類題目時(shí)，常常會(huì)碰見另外一種形成角的方式，就是由三角直線兩兩相交形成的8個(gè)角，遇到這類題目時(shí)，能夠快速想到對(duì)應(yīng)的基本圖形如圖2。圖3和圖4是圖3的升級(jí)版，主要給出兩條直線的位置是平行的關(guān)系，這樣三條直線兩兩相交也可以形成8個(gè)角。圖3主要給出了關(guān)于同位角的基本圖形而圖4主要給出了形成的內(nèi)錯(cuò)角的基本圖形。

四、 分析幾何圖形借助性質(zhì)和輔助線進(jìn)行解題

利用圖形分析法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常會(huì)將幾何圖形、函數(shù)圖像放在同一個(gè)坐標(biāo)軸中進(jìn)行分析，這也是我們常常說的“數(shù)形結(jié)合”的思想。在直角坐標(biāo)系中可以利用函數(shù)圖像的性質(zhì)，幾何圖形的坐標(biāo)關(guān)系和長度關(guān)系結(jié)合圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題。

【例1】 在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)矩形ABCO如圖所示，其中已知：點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，矩形ABCO的長度關(guān)系為OA=2，AB為OA的二倍，則k的值為（? ）

分析：因?yàn)镺A=2，AB為OA的二倍，則知AB=4。

因?yàn)锳BCO為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理得到OB=OA2+AB2=25，題目中要求求得k，則需要求得C的坐標(biāo)。為了求解C的坐標(biāo)，我們需要作輔助線，過C作CD⊥x軸于D，得到輔助線CD。作輔助線之后，我們可以證明三角形AOB相似于三角形DOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到線段CD，OD的長度，CD=855，OD=455，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，C855，455，最后通過待定系數(shù)法，代入反比例函數(shù)中，求解得到k。下面用數(shù)學(xué)語言給出詳細(xì)解題過程。