李秀榮

本文系河北省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題《初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究》（課題編號(hào)：1904300）的研究成果

摘要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需具備的核心素養(yǎng)的重要部分，建模思想是幫助初中學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的關(guān)鍵思想。因此，在初中時(shí)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的良好建模素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。教師需要基于教材開展領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)內(nèi)涵的具體內(nèi)容，在加深自身數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的同時(shí)，豐富建模教學(xué)方式，采用“創(chuàng)設(shè)—探究—合作—建?！卣埂此肌钡慕虒W(xué)模式，切實(shí)達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；培養(yǎng)策略；研究

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）27-0094

在初中時(shí)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，不但可以讓學(xué)生提高自主發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和最終解決問題的能力，同時(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維多角度發(fā)展，數(shù)學(xué)思考多元化延展?？v觀現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在明顯的問題亟待解決，只有教師從根源上找準(zhǔn)學(xué)生建模素養(yǎng)培養(yǎng)缺失的原因，才能高效落實(shí)、增效減負(fù)。

一、初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的困境分析

1.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容存在局限性

要想通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的了解，數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容就應(yīng)該建立在與生活關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)背景上，強(qiáng)調(diào)對(duì)現(xiàn)實(shí)性問題的數(shù)學(xué)化、模型化。但在目前的初中數(shù)學(xué)教材中，缺乏典型的數(shù)學(xué)建模問題，大都是經(jīng)過簡單加工的建模問題，對(duì)于學(xué)生的完整數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)作用不大。那在這種教學(xué)模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生，大多都不會(huì)從已知常規(guī)問題情境過渡至未知探究情景。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的局限，也導(dǎo)致了教師對(duì)課外相關(guān)數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源開發(fā)較易忽視，相對(duì)而言，更專注數(shù)學(xué)教材的知識(shí)教導(dǎo)，較少為學(xué)生提供建模例題拓展鍛煉，這樣一來，對(duì)學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)問題就無法從根本上切實(shí)解決。

2.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)面臨的困境

（1）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方式陳舊落后

隨著教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)成為人才培養(yǎng)不可或缺的部分。然而，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師重視對(duì)數(shù)學(xué)理論性知識(shí)的講授，輕實(shí)踐，使學(xué)生難以感受數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造性過程。自然學(xué)生也就無法在這樣單一的教學(xué)引導(dǎo)下，有效地理清數(shù)學(xué)思路，在具體的解題應(yīng)用上束手束腳。久而久之，數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式就會(huì)固化、陳舊，缺乏有效的創(chuàng)新與實(shí)效。

（2）數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏培訓(xùn)與指導(dǎo)

在培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念與教學(xué)水平必須同步提高，具有適當(dāng)?shù)拈_放性教學(xué)思維。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)狀況則是數(shù)學(xué)教師缺乏實(shí)踐，沒有較專業(yè)化的建模教學(xué)指導(dǎo)，不能在教學(xué)中有效地引導(dǎo)學(xué)生更好地創(chuàng)設(shè)情境、探究合作、運(yùn)用模型思想解決實(shí)際問題，而是將更多的精力放置在結(jié)論性的解題講授上。這無疑就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)化成長發(fā)展路徑狹窄，缺乏系統(tǒng)性的建模教學(xué)思想指導(dǎo)，所以對(duì)教師的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)也勢(shì)在必行。

（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的困難

大多數(shù)初中生分不清數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本質(zhì)區(qū)別，對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)處在數(shù)學(xué)建模的淺層階段，以基本的數(shù)學(xué)技能掌握為主，數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練也是局限在“套用”模式，慣性依賴數(shù)學(xué)教師教給的解題思路、解題方法。一旦題目稍顯復(fù)雜，就無法獨(dú)立提煉出適合的數(shù)學(xué)模型。因而，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得不到合宜的有序培養(yǎng)，也無法從根本上走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，理解數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵本質(zhì)。

二、初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)涵

初中生基于實(shí)際的年齡特征，具有十分強(qiáng)烈的自我意識(shí)與探究意識(shí)。但基于上述建模教學(xué)內(nèi)容的局限性與實(shí)際建模教學(xué)的困境可知當(dāng)前大部分初中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)都相對(duì)淺薄。因此，教師必須從這一根源問題上認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)完成數(shù)學(xué)建模，即大致經(jīng)歷以下階段：理清問題—明確問題類型—簡化問題—抽象出數(shù)學(xué)模型—運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題—驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)中的合理性—推廣與遷移數(shù)學(xué)建模方法的過程，并在這個(gè)過程中讓學(xué)生的思維經(jīng)過“分析與綜合、抽象與概括、系統(tǒng)與具體”等階段，切實(shí)訓(xùn)練初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與邏輯能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過“創(chuàng)設(shè)—探究—合作—建?！卣埂此肌绷h(huán)節(jié)教學(xué)模式，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階，保證自身在面對(duì)數(shù)學(xué)技能常規(guī)演練與不規(guī)則演練時(shí)，都能靈活地根據(jù)題目建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

三、初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的具體策略

1.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容科學(xué)選擇

（1）貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)建模教學(xué)真實(shí)性

初中時(shí)期的數(shù)學(xué)建模教學(xué)教什么，在一定程度上就決定了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)什么，直接影響學(xué)生的建模思維建構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)教師在初中課堂教學(xué)中，首先需要選擇貼近學(xué)生實(shí)際生活的教學(xué)內(nèi)容，以此反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，并體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的科學(xué)性、真實(shí)性。例如，在九年級(jí)“二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用—營銷問題”教學(xué)中，教師從生活中最常見的營銷問題入手，創(chuàng)設(shè)以下問題情境。

例：某商店線下銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）。

此題先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了基本的函數(shù)模型，而后進(jìn)一步開發(fā)數(shù)學(xué)建模思維，選取能夠在二次函數(shù)中反映數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的可行性。

（2）增加開放性問題，面向?qū)W生長遠(yuǎn)發(fā)展選擇教學(xué)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教材中的數(shù)學(xué)建模例題具有不可忽視的實(shí)際作用。因而教師在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的初期應(yīng)該靈活結(jié)合教材選擇同類型變式問題，促進(jìn)學(xué)生的問題意識(shí)拓展，例如上述問題中，“②求出銷售利潤w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式”。在學(xué)生獲取到基本的建模知識(shí)與方法后，學(xué)生首先會(huì)想到確定進(jìn)價(jià)，在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)增加開放性問題：“③該商店周銷售利潤為1000元時(shí)，售價(jià)為多少元？”。讓學(xué)生的建模思維不是停留在表層，而是隨著例題的變化而發(fā)展，建立了方程模型。如此一來，探究性、開放性問題就必然直接激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生帶著問題思考、實(shí)踐，最終逐步形成成熟的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略

（1）創(chuàng)建有利于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的真實(shí)問題情境

將所有的教學(xué)情境因素合成，就是我們經(jīng)常說的“創(chuàng)設(shè)情境”，而其中每一項(xiàng)情境因素都會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成產(chǎn)生影響。因此，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，實(shí)施合適教學(xué)策略，教師就需要將原本教學(xué)的理論性平鋪直敘轉(zhuǎn)化為利于數(shù)學(xué)建模的真實(shí)問題情境，保證數(shù)學(xué)建模教學(xué)的鮮活性，從創(chuàng)設(shè)情境到探究合作，逐步形成完整的數(shù)學(xué)建模體系，培養(yǎng)建模素養(yǎng)。如上述第三個(gè)營銷問題中，教師可以將問題設(shè)置為情境對(duì)話形式，“嘉嘉說：售價(jià)為50元；琪琪說：嘉嘉你的答案不全面，售價(jià)還應(yīng)有另一個(gè)不同的值。”教師通過導(dǎo)入情景的變化、教學(xué)策略的改變讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力得以提升，靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際問題的解決上，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，明白數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化價(jià)值。

（2）由教會(huì)做題變?yōu)榻虝?huì)解決問題，綜合提升能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)專注于教學(xué)生“會(huì)做題”，始終走不出應(yīng)試教學(xué)局限。而要在素質(zhì)教育理念下有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師就要打破結(jié)論驗(yàn)證式教導(dǎo)，圍繞“問題解決”來實(shí)施建模啟導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，在獨(dú)立模式及互動(dòng)模式中展開探究、交流、合作等。在前面的營銷問題中，教師直接將學(xué)生分組，讓學(xué)生在問題③的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步合作探究以下問題：“④當(dāng)周銷售利潤不低于1000元時(shí)，求售價(jià)的取值范圍?！睂W(xué)生自行內(nèi)化分析，體會(huì)利用方程解決不等問題，利用函數(shù)圖像建立不等式模型，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模能力，隨后教師設(shè)置問題變式?！白兪揭唬河捎谑芤咔橛绊?，商家決定同時(shí)進(jìn)行線上銷售。已知周銷售總量固定為200件，線上售價(jià)比線下售價(jià)每件便宜5元，設(shè)線上的周銷售利潤為p。①線上的周銷售量為____（用含x的代數(shù)式表示）。②請(qǐng)直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系____。變式二：假設(shè)線上和線下的周銷售總利潤為Q，即Q=W+P。請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí)Q是P的3倍？”

兩個(gè)變式問題的訓(xùn)練進(jìn)一步拓展了學(xué)生思維，提高了分析問題與解決問題的能力，通過對(duì)原問題的反思到解決變式問題，從而使學(xué)生逐步經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)—探究—合作—建?！卣埂此肌绷h(huán)節(jié)教學(xué)模式，在實(shí)際交流、問題解決中梳理建模思路，形成建模方法，改變了思維習(xí)慣，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.優(yōu)化學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備及知識(shí)遷移能力

（1）學(xué)會(huì)有序化、完整化地儲(chǔ)藏知識(shí)

要想對(duì)學(xué)生有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，那就需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是完整的、夯實(shí)的，能夠以充足的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)逐層導(dǎo)向，深層探究。然而如今的數(shù)學(xué)教學(xué)大多都是不完整的。因此，教師就必須聚焦于從基礎(chǔ)入手發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，先行讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思維體系，而后在記憶思維中有效地保存完整記憶，將通過學(xué)習(xí)知識(shí)形成的經(jīng)驗(yàn)、技巧生動(dòng)儲(chǔ)存。例如，在“三角形的特性”的教學(xué)中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)者，不僅要學(xué)習(xí)所有三角形的基本概念、基本符號(hào)、基本性質(zhì)，還需要有選擇性地提取重點(diǎn)信息，建立靈活且方便牢固記憶的知識(shí)庫。教師就是引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地理解概念、思考原理，而后運(yùn)用技巧，解決問題，最終從問題的解決中形成真實(shí)思維脈絡(luò)，獲得新的看問題視角。

（2）學(xué)會(huì)合理地建模知識(shí)遷移

實(shí)際問題的復(fù)雜性導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)也同樣繁復(fù)，因此教師需要以“舉一反三”“求異創(chuàng)新”等為中心，指導(dǎo)學(xué)生順利完成建模知識(shí)遷移，直接打破固化常規(guī)，以便對(duì)不明確、不規(guī)則的數(shù)學(xué)問題能很好地掌握知識(shí)提取，而后在解題應(yīng)用中，可以將學(xué)習(xí)掌握的理論知識(shí)順利地運(yùn)用用在新的未知情境中。例如：在“二次函數(shù)—營銷問題”的教學(xué)中，教師設(shè)置的題目由淺入深，層層遞進(jìn)，不斷變換問題情境，讓學(xué)生在問題解答過程中，有序建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思、自我點(diǎn)評(píng)，感受數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

四、結(jié)語

通過對(duì)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的細(xì)致分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)例是培養(yǎng)和提升初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的基本“起”點(diǎn)，通過“創(chuàng)設(shè)—探究—合作—建?！卣埂此肌钡牧h(huán)節(jié)教學(xué)模式則可更好地在課堂教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系、體會(huì)建模思想、提升數(shù)學(xué)能力，從而在教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)這一完整的過程中掌握數(shù)學(xué)建模方法，培養(yǎng)、發(fā)展和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

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（作者單位：河北省張家口市第二十中學(xué)075000）