黃養(yǎng)星

摘要：學(xué)校里的數(shù)學(xué)原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學(xué)科，理科生喜歡數(shù)學(xué)不足為奇，而文科生對(duì)于它的喜愛大多是因?yàn)閿?shù)學(xué)文化與中國(guó)文化是有共通之處的。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化中的對(duì)稱之美。數(shù)學(xué)文化的意境之美與極限思想的結(jié)合具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值和教育價(jià)值。在課堂中，教師應(yīng)該讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)文化不是空虛縹緲的，它在生活中無處不在。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了應(yīng)試，自有它的應(yīng)用之處、可愛之處。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；對(duì)稱；意境；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-0127

一、探究的意義

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識(shí)。古往今來，世人總是認(rèn)為數(shù)學(xué)是單純枯燥的邏輯演繹推理。我國(guó)許多數(shù)學(xué)家為了將數(shù)學(xué)文化從這樣的怪圈中掙脫出來做出了巨大努力，如孫小禮和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，特點(diǎn)是用社會(huì)建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。這些著作重點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題技巧的傳授，而忽視數(shù)學(xué)文化。

二、探究的方向

以下筆者將簡(jiǎn)短地從一些解題角度中，簡(jiǎn)單展現(xiàn)數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的文化滲透。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化直接支配著人們的行動(dòng)。數(shù)學(xué)文化在所有文化中顯得尤為孤立，既拒人于千里之外，又孤芳自賞，令人更加覺得數(shù)學(xué)枯燥怪異無趣。而事實(shí)上，學(xué)校里的數(shù)學(xué)原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學(xué)科，理科生喜歡數(shù)學(xué)不足為奇，而文科生對(duì)于它的喜愛大多是因?yàn)閿?shù)學(xué)文化與中國(guó)文化是有共通之處的。

三、探究數(shù)學(xué)文化的對(duì)稱之美

數(shù)學(xué)文化與中國(guó)文化有共通之處，而數(shù)學(xué)與文學(xué)的思考方法更是相通的。舉例來說，中學(xué)課程中有對(duì)稱，文學(xué)中則有對(duì)仗。對(duì)稱是一種變換，雖進(jìn)行了一系列平移旋轉(zhuǎn)但性質(zhì)保持不變。對(duì)仗是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。如“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”“千里冰封，萬(wàn)里雪飄”等句，均有對(duì)偶手法出現(xiàn)，不僅言簡(jiǎn)意賅，而且朗朗上口，用簡(jiǎn)單的數(shù)字來敘事，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與文學(xué)的融合之妙。在幾何中，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱是最直觀的對(duì)稱，現(xiàn)將軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的異同列表如下：

在上列圖形中，可以直觀感受到對(duì)稱之美，與詩(shī)句的對(duì)稱比起來毫不遜色。在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化之一：對(duì)稱之美。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，在講授函數(shù)圖像的課時(shí)中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的周期性看成對(duì)稱性，因?yàn)橹芷诤瘮?shù)的圖像是無限延伸的曲線，平移后可與自身重合，整體不變，在畫圖時(shí)顯得尤為流暢，最典型的例子是三角函數(shù)。

實(shí)踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一階段，確實(shí)對(duì)三角函數(shù)圖像記憶深刻，這就得益于三角函數(shù)圖像的周期性和對(duì)稱性，在前期有了對(duì)稱圖形的直觀感受，再順其自然接受了函數(shù)圖像的對(duì)稱性，學(xué)生可進(jìn)一步更深層次地感受到數(shù)學(xué)課本中來自圖形和數(shù)字的靈魂，而圖形和數(shù)字的靈魂實(shí)則就是數(shù)學(xué)文化。

在數(shù)學(xué)公式中也有許多具有對(duì)稱性的例子，最簡(jiǎn)單易懂的完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab，a與b是可以互換且地位平等的?？梢哉f，在高中階段，沒有比它更容易記憶的數(shù)學(xué)公式了，有了對(duì)稱的輔助作用，學(xué)生對(duì)于公式的理解如虎添翼，障礙全無。

四、探究數(shù)學(xué)文化的意境之美

學(xué)生自小學(xué)習(xí)漢語(yǔ)言文學(xué)基礎(chǔ)，朗讀背誦一篇篇古詩(shī)詞，不難發(fā)現(xiàn)，自古以來，中國(guó)文人在文字中孜孜不倦地追求一種意境之美，也有不少學(xué)生對(duì)其興趣濃厚，在平時(shí)寫作時(shí)效仿臨摹，以求產(chǎn)生不俗的效果。我國(guó)的文學(xué)文化影響了一代又一代的青年人，但是在數(shù)學(xué)文化中，其實(shí)也蘊(yùn)含著豐富的意境之美。學(xué)生念在嘴邊的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，正是極限概念。我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，時(shí)常有機(jī)會(huì)接觸到與極限思想有關(guān)的解題思路，只不過囿于題海時(shí)常會(huì)忽略。其實(shí)，這樣的題是可以信手拈來的。如下列這道題：

五、探究數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美

在生活中，背誦的語(yǔ)文詩(shī)詞看起來和數(shù)學(xué)毫不相關(guān)，其實(shí)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。唐朝詩(shī)人王之渙在《登鸛雀樓》中寫下了膾炙人口的詩(shī)句：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓?！币肟吹角Ю镏h(yuǎn)，就要登上更高的樓層，那么詩(shī)人所說的更上一層樓到底需要多高呢？我們可以用數(shù)學(xué)思維解決這個(gè)問題。

我們把地球看成一個(gè)圓，半徑OP=6370km，PA為切線，所以O(shè)P垂直于PA，PA=500km，勾股定理求得AB=19.593km，約等于5937層樓。事實(shí)上這是一道簡(jiǎn)單的直線和圓的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

詩(shī)句描寫了詩(shī)人想探求無止境的美好愿望，如果在數(shù)學(xué)中加以應(yīng)用，我們除了能感受詩(shī)詞的美好意境之外，更可以借助數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法追求真實(shí)，如此，詩(shī)歌的想象就和數(shù)學(xué)的精確相映成趣，而這樣的結(jié)合在生活中是應(yīng)用廣泛，并且不可或缺的。所以在課堂中我們更應(yīng)該讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)文化不是空虛縹緲的，它在生活中是無處不在的。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了應(yīng)試，也為了最初始的對(duì)于文化的向往和追求。數(shù)學(xué)文化這一概念，在課堂外，在生活中，自有它的應(yīng)用之處、可愛之處。

六、總結(jié)

通過幾組淺顯的探究案例，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化也是社會(huì)文化的重要內(nèi)容，與中國(guó)傳統(tǒng)文化思想結(jié)合起來能夠提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而影響學(xué)生的思維方式和思維能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化能夠使人們體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)的魅力，在看待世界思考問題時(shí)能結(jié)合數(shù)學(xué)思想，把對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美教會(huì)學(xué)生在看待問題時(shí)能夠加強(qiáng)變與不變的認(rèn)知，不去一味地追求一成不變，如果能在日常解題時(shí)融入對(duì)稱思想，或許能激發(fā)學(xué)生靈感，事半功倍；數(shù)學(xué)的意境之美又提醒教師，在時(shí)間允許的情況下，課堂上也不能只知趕進(jìn)度不知旁征博引；另外，如果把極限的思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅對(duì)解題方法多了一重認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)也能更加透徹，可以說有百利而無一害。教師在教學(xué)時(shí)加入數(shù)學(xué)發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)的講解會(huì)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而教師在滲透數(shù)學(xué)文化思想時(shí)應(yīng)注重與學(xué)生思想的交流，要積極解讀學(xué)生的面部表情、肢體語(yǔ)言，感受學(xué)生的接受態(tài)度和接受程度，并引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣，實(shí)現(xiàn)課堂上的思想統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

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[2]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001.

[3]孫小禮，鄧東皋.數(shù)學(xué)與文化[M].北京：北京大學(xué)出版社，1990.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué)225500）