張麗娟

【摘要】在高考中，數(shù)學(xué)是讓學(xué)生最頭疼的一個(gè)學(xué)科，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)試題的變化方式很多，同時(shí)知識(shí)點(diǎn)也比較復(fù)雜.應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)試題，不能夠單憑題海戰(zhàn)術(shù)，需要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)能夠真正理解，同時(shí)也能夠真正找到切入到數(shù)學(xué)解題方式的角度.本文當(dāng)中筆者結(jié)合自身的工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于高效的解題方法進(jìn)行論述，希望可以通過(guò)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方式，來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)邏輯性很強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中很容易因?yàn)槟骋粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有通透，而導(dǎo)致后面的知識(shí)點(diǎn)全都出現(xiàn)問(wèn)題.同時(shí)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)科能力的考查方式也很直接，只要學(xué)生在解題過(guò)程中能夠解決難題，就證明學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是比較高的.但是學(xué)生想要真正地?fù)碛薪忸}能力，也不是單純地機(jī)械做題就可以達(dá)到的，需要對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活變通，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的體系，這樣才能夠在整體的學(xué)習(xí)結(jié)束之后解決更加復(fù)雜和困難的問(wèn)題.在新課程的背景之下，我們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的思路又有了新的變化，因此今天的數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)該進(jìn)行新的改變，讓學(xué)生更高效地提高自己的數(shù)學(xué)解題能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教學(xué)原則

（一）以科學(xué)的學(xué)科目標(biāo)為導(dǎo)向

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)目標(biāo)是緊密相連的.只有先做好教育當(dāng)中的頂層設(shè)計(jì)，才能夠以明確的目標(biāo)來(lái)引導(dǎo)具體教學(xué)的執(zhí)行.首先，教師在最開(kāi)始必須要掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況，基于學(xué)生的限時(shí)解題能力來(lái)設(shè)計(jì)我們的進(jìn)一步教學(xué).不同的班級(jí)和不同的學(xué)生之間認(rèn)識(shí)水平都會(huì)有差異，只有把握好各個(gè)班級(jí)學(xué)生的整體發(fā)展水平，才能夠更好地設(shè)計(jì)整體的教學(xué)過(guò)程.其次，教師要嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行相關(guān)的目標(biāo)模擬.在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中規(guī)定了某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的教育側(cè)重點(diǎn)和教學(xué)發(fā)展能力的要求，偏離課題標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，都是有問(wèn)題的，所以教師必須要隨時(shí)跟進(jìn)最新的課程標(biāo)準(zhǔn).最后，教師必須有意識(shí)地進(jìn)行分層教學(xué)，這對(duì)于學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)也是十分必要的，在我們的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中會(huì)強(qiáng)調(diào)皮亞杰的認(rèn)知理論，這其中有一個(gè)名詞叫做最近發(fā)展區(qū)，也就是說(shuō)每一個(gè)學(xué)生都有自己的認(rèn)知基礎(chǔ)，而在這個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)之上，最近的能夠達(dá)到的目標(biāo)就是學(xué)生最適合進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容.在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生要獲得的是知識(shí)與能力的雙重提升，優(yōu)等生獲得提升的同時(shí)還要找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入的探究方向.所以說(shuō)針對(duì)具體每一個(gè)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，也是會(huì)有一些細(xì)微的差異的.

（二）要讓學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái)

在學(xué)生和老師的關(guān)系上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師只是引導(dǎo)者，因此在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中既應(yīng)該體現(xiàn)出收放自如的動(dòng)態(tài)過(guò)程，也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)回歸自然的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓數(shù)學(xué)課真正變成知識(shí)發(fā)展的平臺(tái)，而不是強(qiáng)制進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)的機(jī)械活動(dòng)場(chǎng)景.一堂數(shù)學(xué)課想要真正有效，不在于老師究竟講了多少內(nèi)容，而在于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，究竟展開(kāi)了多少有意義的思考和探究.

因此，首先教師的導(dǎo)入環(huán)節(jié)要寬一些，讓所有的學(xué)生都能夠有思路參與進(jìn)來(lái)，其次在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師要能夠克制自己想要為學(xué)生幫忙的欲望，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠真正有機(jī)會(huì)、有空間，通過(guò)自己的努力來(lái)獲得一個(gè)安靜的獨(dú)立運(yùn)算過(guò)程.最后教師在對(duì)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該注重層次性，把握好評(píng)價(jià)的尺度，讓不同層次的學(xué)生能夠展示出自己在探究過(guò)程當(dāng)中的思考和反思余地，教師只是教授知識(shí)，而學(xué)生反思總結(jié)出來(lái)的才叫做學(xué)生自己的能力.

（三）要以遞進(jìn)的方式完成題目的變式教學(xué)

知識(shí)的發(fā)展與理解需要一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的認(rèn)知水平和能力會(huì)不斷提高.因此在新課教學(xué)當(dāng)中，我們都是把知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)地拿出來(lái)讓學(xué)生去理解，而在具體的做題過(guò)程當(dāng)中會(huì)逐漸加深難度，也就是讓不同的知識(shí)點(diǎn)之間相互融合，最終成為一個(gè)比較復(fù)雜的題目，學(xué)生在解決這些題目的過(guò)程當(dāng)中，需要走過(guò)一個(gè)比較長(zhǎng)的過(guò)程，先要能夠理解單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用方式，然后構(gòu)架起自己的知識(shí)體系，最后才能夠在解題過(guò)程當(dāng)中融會(huì)貫通.

所以在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)里，我們會(huì)有一些練習(xí)課，專門(mén)讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí).在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，我們就要注意整體設(shè)計(jì)的層次性和循序漸進(jìn)，不能讓跨度太大，也不能夠讓過(guò)程顯得過(guò)于生硬，講究的是自然過(guò)渡，對(duì)問(wèn)題的難度設(shè)置的起點(diǎn)要比較低，上升的坡度也比較緩，同時(shí)思考的角度也比較寬.只有在目標(biāo)明確，節(jié)奏良好的情況之下，才能夠讓學(xué)生不斷對(duì)自己進(jìn)行反思，同時(shí)還有信心繼續(xù)進(jìn)行接下來(lái)的學(xué)習(xí).

具體來(lái)說(shuō)，首先在設(shè)計(jì)教學(xué)入口的時(shí)候，既要講究直觀，又要確保整體的思維，以適應(yīng)大部分學(xué)生的實(shí)際情況.其次在一開(kāi)始的問(wèn)題得以解決之后，要將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展，這個(gè)時(shí)候要通過(guò)改變問(wèn)題的條件或者是提出問(wèn)題的方式來(lái)呈現(xiàn)出不同的延伸.接下來(lái)就是比較關(guān)鍵的步驟，我們需要嘗試把比較特殊的問(wèn)題逐漸一般化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)總結(jié)歸納問(wèn)題背后所隱藏的本質(zhì)特征來(lái)挖掘題目當(dāng)中不變的因素.最后將原問(wèn)題和拓展后的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一定程度上綜合化幫助學(xué)生發(fā)展、解決綜合問(wèn)題的實(shí)際能力.任何一個(gè)學(xué)生解題能力的提高都不是一蹴而就的，教師只有在整個(gè)過(guò)程中設(shè)計(jì)得比較流暢，同時(shí)及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，然后才能夠組織學(xué)生進(jìn)行良好的反思評(píng)價(jià)，深化課堂教學(xué)的成果，讓學(xué)生繼續(xù)深化自己對(duì)于解題方式的探究.

（四）題目變式也要適度

開(kāi)展辨識(shí)教學(xué)的目的是充分地讓知識(shí)與知識(shí)相融合，同時(shí)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科特有的邏輯性.在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，我們要注意到變式的題目教學(xué)是針對(duì)整個(gè)群體的教學(xué)，不能夠跨度太大.學(xué)生在面試教學(xué)當(dāng)中，確實(shí)能夠很好地發(fā)展自己的做題能力，但是學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，需要自己來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并且思考和解決問(wèn)題，這樣才能夠真正地讓學(xué)生有解決問(wèn)題的成就感.可以說(shuō)在具體的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，拓展的內(nèi)容是沒(méi)有固定模式的，需要針對(duì)學(xué)生隨時(shí)的變化來(lái)確定.

二、提高學(xué)生解題能力的策略

（一）重視課本當(dāng)中的母題練習(xí)

本文當(dāng)中所討論的是提高學(xué)生解題能力的策略，因此我們就必須要針對(duì)解題這個(gè)工作來(lái)全面分析.在我們現(xiàn)有的所有參考資料當(dāng)中，教材是命題的重要素材，考試說(shuō)明是高考命題的前瞻性報(bào)告，這規(guī)定了數(shù)學(xué)科目的考試內(nèi)容和要求.在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的考試說(shuō)明，對(duì)考試形式試題題型難易程度等都有很具體的要求，所以為了讓學(xué)生提高解題能力，必須要從這方面入手，打好學(xué)生的基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)教材當(dāng)中的母題有完整的把握，這樣才能夠讓學(xué)生的能力平穩(wěn)發(fā)展.

舉例來(lái)說(shuō)，在空間幾何體的結(jié)構(gòu)這方面的內(nèi)容當(dāng)中，教材是有很多例題的.這方面的內(nèi)容需要學(xué)生對(duì)于空間想象有一定的把握，為了讓學(xué)生能夠很好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，我們應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生初步掌握柱體錐體、臺(tái)體和球體的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)觀察分析圖形，并且合理地將教材當(dāng)中的母題的邏輯分析清楚，讓學(xué)生能夠?qū)缀误w的知識(shí)點(diǎn)形成完整的印象.教師在講題的過(guò)程當(dāng)中，要將理論知識(shí)點(diǎn)與教材當(dāng)中的例題緊密結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生能夠更深入地感受大量空間實(shí)物及模型的具體指向.這樣我們就在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)了學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知能力，所有的題目在設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中都是萬(wàn)變不離其宗，即使再?gòu)?fù)雜的邏輯拆解，到最后也都是簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的相互融合，學(xué)生只要熟悉知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握公式，了解不同知識(shí)的特性，在解題過(guò)程當(dāng)中，就能夠?qū)?yīng)有的步驟做對(duì)，將自己理解的內(nèi)容分析出來(lái).這樣學(xué)生在后期的提升過(guò)程中就能更加平穩(wěn).只有讓學(xué)生以基礎(chǔ)知識(shí)為中心進(jìn)行拓展延伸，才能夠更好地增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

（二）提升學(xué)生分析題目的技巧

審題在學(xué)生解決題目的過(guò)程當(dāng)中是一個(gè)關(guān)鍵性的因素，很多學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程當(dāng)中，不注意對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)閱讀，沒(méi)有準(zhǔn)確地把握各個(gè)題目的已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，這就會(huì)找不到關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量.而眾所周知一些比較復(fù)雜的題目，往往并不是在題干描述上字?jǐn)?shù)很多，而是在題干的量與量之間的關(guān)系上設(shè)置得比較復(fù)雜.有時(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的詞發(fā)生變化，就會(huì)導(dǎo)致整體的解題邏輯有重大改變.挖掘題干當(dāng)中隱藏的條件，快速地理清整體的思路，才能夠讓學(xué)生更好地調(diào)動(dòng)起自己的基礎(chǔ)知識(shí)，找到解題的方法.

因此在練習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生將題目當(dāng)中的已知條件關(guān)鍵詞和問(wèn)題標(biāo)注出來(lái)，讓學(xué)生在解題過(guò)程當(dāng)中逐漸形成這種習(xí)慣，每一次遇到比較難懂的題目，都主動(dòng)地去找到這些關(guān)鍵因素，然后去理解這些關(guān)鍵因素之間的相互聯(lián)系.同時(shí)教師還要簡(jiǎn)單地為學(xué)生將一些常見(jiàn)的題目變式梳理出來(lái).

比如說(shuō)在當(dāng)前的練習(xí)題當(dāng)中，主要的變式有如下幾類.首先是類比.這種問(wèn)題是將某個(gè)典型問(wèn)題的一般思路提煉出來(lái)，然后在形式上加以改變，從而混淆學(xué)生對(duì)于題目的思路.這種題目的解決方法，就是要幫助學(xué)生先確定母題.其他的變式方法還包括逆向變式、變條件變?cè)O(shè)問(wèn)、情景化變式、探究性變式和特殊問(wèn)題、一般化的變式等.在遇到這些問(wèn)題的時(shí)候，教師要懂得通過(guò)怎樣的方式來(lái)幫助學(xué)生找到解決思路.

在這里舉出一個(gè)具體的例子.題目描述是：一只口袋里裝有5只大小和形狀相同的球，其中三個(gè)紅球兩個(gè)黃球.如果從中不放回地摸出兩個(gè)球，問(wèn)兩個(gè)球的顏色不同的概率.這是一個(gè)非常典型的概率問(wèn)題，在我們的教材當(dāng)中也有相應(yīng)的母題.母題本身很好計(jì)算，而復(fù)雜的是，在之后的題目當(dāng)中，可能會(huì)出現(xiàn)不同的變式.比如說(shuō)在題目描述當(dāng)中有6個(gè)相同大小的球，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，有放回地從中任意取兩次，每次取一個(gè)，那么求取兩次當(dāng)中紅球和白球各一次的概率.在這里題目就做了一個(gè)逆向的變式，把原來(lái)的不放回變成了有放回.在這時(shí)解題的思路就發(fā)生了很大的變化.我們通過(guò)這種變式的差別讓學(xué)生看到，在審題過(guò)程當(dāng)中找到關(guān)鍵描述詞的重要性.

同時(shí)在之后的解題過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生還可能會(huì)碰到有一次放回，有一次不放回，或者球的顏色變多等各種各樣的情況，而這些時(shí)候題目其實(shí)都是由這一道母題演變出來(lái)的.讓學(xué)生找到題目當(dāng)中變化的條件，從而確定自己的思路應(yīng)該如何進(jìn)行相應(yīng)的變化，這也能夠幫助學(xué)生在解題過(guò)程當(dāng)中提高效率，提高準(zhǔn)確率.

（三）重視一題多解

如今高中數(shù)學(xué)的教學(xué)對(duì)于學(xué)生的發(fā)散性思維提出了更大的要求，這其中包括知識(shí)與能力，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面.因此為了學(xué)生能夠提高解題能力，需要老師更重視一題多解，引導(dǎo)學(xué)生采取不同的方法，從不同的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)題目，這樣更有利于學(xué)生把自己的思維變得更靈活，當(dāng)遇到有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合的題目時(shí)，能夠迅速地轉(zhuǎn)化自己的思維方式，從而找到最佳的解題方法.

在嘗試一題多解的過(guò)程當(dāng)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生找到最簡(jiǎn)便的方法，當(dāng)將所有的方法列出之后，要讓學(xué)生明白哪一種方法是最簡(jiǎn)單的，并且讓學(xué)生理解這個(gè)背后的邏輯，這樣才能夠讓學(xué)生在今后的做題過(guò)程當(dāng)中，迅速地找到最適合的解題方法.

綜上所述，在新課程的背景之下，教師想要提高學(xué)生的高中數(shù)學(xué)解題能力，就要明確新課程下學(xué)生解題能力的培養(yǎng)方向，明確教學(xué)目標(biāo).在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的分析能力，并且在不同的解題方法當(dāng)中讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯.數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)邏輯性，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是一把雙刃劍，如果學(xué)生能夠很好地梳理清楚數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，找到解題方法，那么在今后的解題過(guò)程當(dāng)中，就能夠進(jìn)一步提高自身的能力.

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