唐滿輝

【摘要】在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的難度已經(jīng)達(dá)到了十分高的高度，中國的高中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域已經(jīng)在極大程度上涉及了大學(xué)知識(shí).教育體制為了達(dá)到更好的教學(xué)目標(biāo)，從小學(xué)到高中都做了真正的分班計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和接受教育的能力，將他們分到不同的班級(jí)，接受適合他們的教育內(nèi)容和教育方式.但是隨著時(shí)間的推移，有些學(xué)生因?yàn)楦优W(xué)習(xí)，所以本班教師講解的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足他們的需求和渴望，而有些學(xué)生隨著學(xué)習(xí)難度的增加，跟不上教師的步伐，慢慢地，學(xué)習(xí)效果就會(huì)下降.因此，除了分班，教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)習(xí)差異制定分層教學(xué)的辦法和策略，以便更好地提供高效的教學(xué)課堂.本文將從對(duì)學(xué)生的要求、作業(yè)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容深度三個(gè)方面，對(duì)高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)展開討論和分析.

【關(guān)鍵詞】課堂策略;分層教學(xué);高中數(shù)學(xué)

高中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力大有不同，雖然大家都是經(jīng)過中考和分班考試嚴(yán)格選拔上來的，但是有些學(xué)生可能本身就有點(diǎn)小聰明、小智慧，而有些學(xué)生因?yàn)槭芗依锏难眨匀欢坏貙W(xué)習(xí)好，也有些學(xué)生是拼盡全力才考上的，還有一些學(xué)生是因?yàn)閳?bào)了各種補(bǔ)習(xí)班，被強(qiáng)制灌輸了大量的知識(shí)才考上的.雖然這些人最終都會(huì)被分在同一個(gè)班級(jí)里學(xué)習(xí)，但是他們對(duì)知識(shí)的接受能力和學(xué)習(xí)能力卻大不相同.因此一個(gè)合格的教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對(duì)他們進(jìn)行層次劃分，在這個(gè)過程中不能讓學(xué)生感受到他們受到了不公平的待遇或者被區(qū)別對(duì)待.這時(shí)，教師應(yīng)該處理好與學(xué)生的關(guān)系，讓學(xué)生了解這樣的教育方式更有助于提高他們的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī).這樣的分層教育對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有針對(duì)性，實(shí)現(xiàn)分層教育有利于教師能夠有效地抓住每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)高度，從而針對(duì)不同學(xué)生制定不同的教學(xué)方法，讓不同層次的學(xué)生都能夠?qū)W有所成、學(xué)有所獲.

一、根據(jù)學(xué)生課上的掌握程度，設(shè)定不同的要求

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該仔細(xì)觀察每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解能力和對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，針對(duì)不同水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)出不同的教學(xué)方案.在上課時(shí)，教師可以要求不同層次水平的學(xué)生每節(jié)課掌握的程度不同，然后在下節(jié)課時(shí)，對(duì)沒有完全掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的講解，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，以達(dá)到分層教育高質(zhì)量的效果.

比如在立體幾何教學(xué)中，認(rèn)識(shí)基本立體圖形及基本圖形位置關(guān)系，是每個(gè)學(xué)生都可以輕易理解的概念內(nèi)容，因此教師應(yīng)該要求所有人都能掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生先掌握基礎(chǔ)知識(shí)，再慢慢提升教學(xué)難度.然而針對(duì)分析組合體的結(jié)構(gòu)特征以及運(yùn)用有關(guān)定理、推理證明一些幾何元素間的位置關(guān)系時(shí)，由于這部分內(nèi)容是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此只需要部分學(xué)生在本節(jié)課完全掌握.在復(fù)習(xí)本章節(jié)時(shí)，教師應(yīng)該在回顧與思考本章的主要內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理立體幾何的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，構(gòu)建立體幾何的核心體系，體會(huì)研究空間圖形的基本思路：直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算.教師要借助分析典型問題的通性通法，通過“圖”（識(shí)圖、畫圖、用圖）提升學(xué)生直觀想象能力，通過“寫”（圖形、文字、符號(hào)三種語言）提升學(xué)生邏輯推理能力，通過“悟”（直觀感知、操作確認(rèn)）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象水平.通過分析問題回顧主要內(nèi)容，并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是深入思考、歸納概括、建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成研究空間圖形的基本方法.針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師應(yīng)該給他們?cè)黾右恍┳灾魈骄啃灶}目，讓他們借助正方體等常見幾何體模型對(duì)一些綜合性較強(qiáng)的問題進(jìn)行自主探究，從而建立一套解決復(fù)雜問題的模式.這個(gè)過程可以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)探究能力.在這節(jié)課結(jié)束時(shí)，我會(huì)布置像“刻畫平面的三個(gè)基本事實(shí)是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形、進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ).實(shí)際上，三個(gè)基本事實(shí)刻畫了平面的‘平、平面的‘無限延展，你能歸納一下刻畫的方法嗎”這樣一道開放性的題目，這樣既可以拓展學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，也可以提升學(xué)生的想象力.學(xué)生可以在課后進(jìn)行研究和討論，這樣會(huì)使他們?cè)趫F(tuán)結(jié)合作下共同進(jìn)步.這道題與生活相關(guān)聯(lián)，空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系都可以從生活中找到模型，因此更能訓(xùn)練學(xué)生的洞察力，達(dá)到全面培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目的.

二、針對(duì)不同層次的學(xué)生，布置不同的作業(yè)量和作業(yè)難度

在高中時(shí)期，總是會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生熬夜寫作業(yè)的情況.這是因?yàn)橛行W(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和吸收能力較強(qiáng)，他們?cè)谡n堂上就已經(jīng)完全理解教師講解的內(nèi)容，因此在完成課后作業(yè)時(shí)，他們能夠迅速準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.而那些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生在上課時(shí)就聽得一知半解，因此他們?cè)趯懽鳂I(yè)的過程中就要翻閱教材，有時(shí)甚至還要用到課外輔助資料.因此教師要針對(duì)這一問題采取分層教育，讓全體學(xué)生完成本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)訓(xùn)練，而針對(duì)優(yōu)等生就可以給他們適當(dāng)?shù)卦黾右恍┱n外補(bǔ)充題、拔高題，幫助他們更上一層樓.在其他學(xué)生能夠掌握本節(jié)課大部分知識(shí)后，也為他們準(zhǔn)備適合的訓(xùn)練題，幫助他們向優(yōu)等生靠近.

比如，教師在教學(xué)等差數(shù)列求和的過程中，為了讓全體學(xué)生更好地理解和掌握等差數(shù)列，教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些情景創(chuàng)設(shè).在200多年前，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯就曾經(jīng)上演了“迅速求出等差數(shù)列和”這么一出好戲.那時(shí)，高斯的數(shù)學(xué)教師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，…，n的前100項(xiàng)的和的問題.這個(gè)過程運(yùn)用了“倒序相加法”，這時(shí)教師請(qǐng)學(xué)生思考：高斯的算法妙在哪里？在學(xué)生思考了一會(huì)兒后，教師進(jìn)行總結(jié)：整個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和與首項(xiàng)與末項(xiàng)的和是相等的.這種方法可以推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.在數(shù)列的教學(xué)中，教師要求所有學(xué)生掌握：①等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.②累加法：適用于遞推公式為an+1+1=an+f（n），且f（n）可求和.③累乘法：適用于遞推公式為an+1an=f（n），且f（n）可求積.④構(gòu)造法：將非等差數(shù)列、等比數(shù)列轉(zhuǎn)換成相關(guān)的等差數(shù)列或等比數(shù)列.⑤錯(cuò)位相減法：適用于形如由等差×等比構(gòu)成的數(shù)列：如an=n·2n.在求通項(xiàng)公式時(shí)，教師要求學(xué)生掌握以下方法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d.②由前幾項(xiàng)推出通項(xiàng)公式：寫出n與an，觀察之間的關(guān)系，如果關(guān)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項(xiàng)公式.③已知前n項(xiàng)和Sn，可由an=Sn-Sn-1推出通項(xiàng)公式，但要注意Sn-Sn-1是在n≥2的條件下成立的，若將n=1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項(xiàng)公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫成分段數(shù)列的形式.④已知數(shù)列的遞推公式，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)需要借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題.上述方法都是高考要求學(xué)生掌握的解題方法.而針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以教授他們利用對(duì)數(shù)法、指數(shù)法和倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而提升他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力和推理能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的發(fā)展觀.

三、根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平，適當(dāng)增加或減少教學(xué)內(nèi)容

針對(duì)不同的學(xué)生，教師可以給他們?cè)黾踊驕p少教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)每個(gè)層次的學(xué)生講解不同深度的知識(shí).對(duì)于優(yōu)等生，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o他們一些壓力，讓他們知道有更多、更難的問題等待他們?nèi)ヌ魬?zhàn)和探索，使他們不會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容過于簡(jiǎn)單而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠之情.對(duì)于中等生，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)販p小他們的學(xué)習(xí)難度，這樣他們才不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理，同時(shí)也更加愿意學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望.由此看來，分層教學(xué)對(duì)學(xué)生是有極大的好處的.

比如，圓錐曲線的教學(xué)重點(diǎn)是通過分析常見圓錐曲線及線段問題，梳理圓錐曲線的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，從而構(gòu)建其核心體系.高考中關(guān)于圓錐曲線考查最多的就是計(jì)算圓錐曲線中各線段之間的距離，因此所有學(xué)生都要掌握各種計(jì)算公式.熟記這些公式有助于學(xué)生快速準(zhǔn)確地計(jì)算出正確答案，進(jìn)而有效地縮短了解題時(shí)間.如利用橢圓的焦點(diǎn)三角形求離心率、求橢圓的切線方程、利用雙曲線的焦點(diǎn)三角形求離心率、利用萬能公式求弦長等，學(xué)生只需記住這些結(jié)論，在遇到過橢圓上一點(diǎn)作兩條與橢圓相交的直線類的題目（橢圓上一點(diǎn)與橢圓上其他兩點(diǎn)相連接類型的題目）時(shí)，就可以快速地解題了，特別是在做選擇題和填空題時(shí)，這樣可以節(jié)約計(jì)算和思考的時(shí)間.然而對(duì)于優(yōu)等生來說，他們不但要記住這些公式，還要知道這些公式是怎么來的，同時(shí)教師還要為他們拓展一些較難的公式和定理，如利用余弦定理和圓錐曲線的定義求焦半徑、利用柯西不等式求面積的取值范圍、利用光學(xué)性質(zhì)解決問題等.除此之外，高考還要求學(xué)生掌握橢圓及雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，這個(gè)公式在選擇題中經(jīng)常被考查，如果學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論，那么幾乎可以“秒殺”這種橢圓及雙曲線焦點(diǎn)三角形的題目.但是對(duì)于優(yōu)等生來說，教師要適當(dāng)?shù)亟o他們拓展圓錐曲線中的阿基米德三角形、拋物線中過焦點(diǎn)的直角三角形等.適當(dāng)?shù)耐卣褂欣趯W(xué)生加深對(duì)圓錐曲線中線段之間的距離的印象和提高基礎(chǔ)線段間距離運(yùn)算的能力.

在高中時(shí)期，由于每個(gè)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的理解能力和掌握應(yīng)用能力不盡相同，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要利用現(xiàn)代化信息資源，充分結(jié)合各種優(yōu)秀的教學(xué)策略與方法，設(shè)定分層教學(xué)的策略.在進(jìn)行分層教學(xué)的過程中，全體教師要深入學(xué)生內(nèi)心，經(jīng)常與學(xué)生溝通交流，這樣可以拉近師生心靈之間的距離，讓每個(gè)學(xué)生都能感受到教師對(duì)自己的肯定與欣賞.由此看來，分層教學(xué)模式既能滿足優(yōu)等生對(duì)知識(shí)的需求和渴望，又能滿足其他學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，讓各個(gè)層次的學(xué)生在學(xué)業(yè)上都能取得卓越的成就.