王洪兵 李進軍

【摘要】華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合就是按照數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學思想方法。在教學中有機地將“數(shù)”的嚴謹性和“形”的直觀性相結(jié)合，可使抽象的概念直觀化，枯燥的算式形象化，讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而拓展學生解決問題的思路，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)與形;推理;直觀

人教版教材在六年級“數(shù)學廣角”中編入了“數(shù)與形”這一內(nèi)容。編寫者是想在探究圖形和數(shù)的問題中，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會數(shù)形互助的特點，積累數(shù)形結(jié)合思考問題的經(jīng)驗，同時滲透歸納推理和極限思想。在深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖之后，筆者設(shè)計了如下教學過程，力圖實現(xiàn)教材預設(shè)的教學目標。

一、感悟形中有數(shù)，數(shù)中有形，數(shù)形關(guān)聯(lián)

1.激發(fā)興趣，導入新課

師：同學們，你們喜歡數(shù)學嗎？喜歡數(shù)學中的哪些內(nèi)容呢？

生1：我喜歡數(shù)學中的各種圖形。

生2：我喜歡數(shù)學中的解決問題。

生3：我喜歡做一些計算題和解方程。

生4：我喜歡挑戰(zhàn)數(shù)學中的拓展思維題，特別有意思。

師：有的同學喜歡數(shù)學中的圖形，有的同學喜歡計算和解決問題，還有的同學喜歡方程等，我們把數(shù)學中的各種數(shù)、算式、方程等都統(tǒng)稱為數(shù)，各種圖形、圖案等統(tǒng)稱為形，數(shù)與形組成數(shù)學的基本元素，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形的關(guān)系。（板書課題：數(shù)與形）

教學伊始，老師提問：“你們喜歡數(shù)學嗎？喜歡數(shù)學中的哪些內(nèi)容呢？”結(jié)合學生實際激趣導入，既拉近了師生之間的彼此距離，創(chuàng)設(shè)了輕松、和諧的課堂氛圍，又讓學生在對話中明晰了數(shù)學中什么是數(shù)、什么是形，弄清了數(shù)與形各自的范疇，為即將開始的數(shù)形結(jié)合作好知識儲備。

2.涂色活動

師：請看圖，你能用一個算式表示圖中小正方形的個數(shù)嗎？

生1：5×5=25。

生2：5+5+5+5+5=25。

教師去掉圖形，只剩下兩個算式。

師：你還能想到剛才的圖形嗎？請閉上眼睛想象一下。

生：能想到。

課件出示：

師：現(xiàn)在，老師用紅、黃兩種顏色給這個正方形涂了色，你能用算式表示這個圖形嗎？為什么？

生：5×3+5×2=25，上面涂紅色的3行用5x3表示，下面涂黃色的2行用5×2表示，把它們加起來就是小正方形的個數(shù)。

此時，教師并沒有急于學習例1，而是先通過讓學生動手涂色活動再結(jié)合所涂圖形與等式，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，降低了以數(shù)助形的難度，為進一步學習新知作了很好的鋪墊。同時在此環(huán)節(jié)中設(shè)計了學生喜歡的數(shù)學活動，而且這個活動又是有創(chuàng)造性的，學生的學習興趣變得更濃。

3.教學例1

課件出示：

師：接下來，我們就從這個圖形中找一找數(shù)的規(guī)律。課件出示一個小正方形。

師：1個小正形可以用幾表示呢？

生：用1表示。

師：也可以寫成幾的平方？

生：也可以寫成1的平方。

（師板書：1=12）

課件再出示3個小正方形。

師：現(xiàn)在一共有幾個小正方形？如何用等式表示？

生：剛才有1個小正方形，又有3個小正方形，現(xiàn)在一共有4個小正方形，可用1+3表示，寫成平方數(shù)是22。

師：請同學們繼續(xù)看老師又出示了幾個小正方形？

生：5個。

師：那怎樣表示現(xiàn)在小正方形的個數(shù)呢？

生：1+3+5=32。

師：那我繼續(xù)出示呢？

教師繼續(xù)出示剩下的小正方形，學生說出等式，教師根據(jù)學生的回答形成最后的板書：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

師：觀察這些算式你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的發(fā)現(xiàn)和組內(nèi)的同學說一說。

學生在小組內(nèi)交流并匯報。

生1：我發(fā)現(xiàn)加數(shù)都是奇數(shù)。

生2：有幾個奇數(shù)相加小正方形的個數(shù)就是幾的平方。

生3：我還發(fā)現(xiàn)小正方形的個數(shù)和邊長數(shù)有關(guān)，邊長的個數(shù)是幾，圖形數(shù)就是幾的平方。

生4：有幾個奇數(shù)，就是幾的平方。

師：同學們發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，下面我們來驗證一下，看你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對？學生在答題卡上寫，寫完后交流。

生：老師，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是對的。

師：能不能用一個例子驗證一下呢？

生1：我寫的等式是1+3+5+7+9+11=62。

生2：我寫的等式是1+3+5+7+9+11+

13=72。

師：同學們非常善于觀察和思考，這是我們學習數(shù)學非常好的一個品質(zhì)。

師：在剛才的學習中我們利用算式求出了圖形中小正方形的個數(shù)。

師：現(xiàn)在就讓我們用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做兩道練習吧。

在例1的教學中教師充分發(fā)揮了學生的主動性，讓學生積極主動地探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時培養(yǎng)了學生善于觀察、深入思考、多角度發(fā)現(xiàn)問題的良好學習習慣及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。例如，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，教師沒有給予肯定和否定，而是鼓勵學生去驗證規(guī)律的正確性。在學生遇到困難時，教師也沒有包辦代替，而是適時點撥、鼓勵，引導學生進一步探索，同時教師通過激勵性的語言更加激發(fā)了學生的探索熱情。

二、體驗以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形互助

1.教學例2