【摘要】在初中學(xué)習(xí)的科目中，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性和抽象性都較強(qiáng)的學(xué)科。在從小學(xué)到初中這一階段性的升級(jí)中，學(xué)習(xí)的科目增多了，這也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。為了在有限的時(shí)間內(nèi)高效學(xué)習(xí)，并且及時(shí)地查缺補(bǔ)漏，教師通常會(huì)讓學(xué)生準(zhǔn)備自己的錯(cuò)題集，將自己理解不到位的或者不會(huì)做的題目整理出來(lái)。這樣有助于在鞏固基礎(chǔ)的前提下，完成知識(shí)點(diǎn)的銜接，方便后期的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題管理? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)? 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）45-0158-02

在初中數(shù)學(xué)這一科目的教學(xué)中，我們要考慮到諸多因素對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。首先，從小學(xué)階段升學(xué)到初中階段，是一個(gè)自主學(xué)習(xí)和自我管理要求變高的一個(gè)階段。很多學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候比較依賴家長(zhǎng)和老師，存在著獨(dú)自思考的能力較差、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不完善、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好以及對(duì)于課下的時(shí)間安排不妥當(dāng)?shù)膯?wèn)題，這就需要老師在方法上進(jìn)行引導(dǎo)。其次，初中學(xué)段的學(xué)科增多，內(nèi)容增多，課后需要完成的練習(xí)也變多。所以初中生有錯(cuò)題和不會(huì)做的題是很正常的，這體現(xiàn)了他們成長(zhǎng)的一個(gè)過(guò)程。尤其是在初中的數(shù)學(xué)課堂上常常會(huì)存在的一個(gè)問(wèn)題，雖然學(xué)生在課堂上聽(tīng)老師講的很明白，但是面對(duì)習(xí)題卻又無(wú)從下手了，到了考試中遇到較為綜合類(lèi)的題目時(shí)更是不知道怎么辦了。這就需要教師正確對(duì)待學(xué)生們的錯(cuò)題和不會(huì)做的題目，并且引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，進(jìn)行錯(cuò)題管理，有助于學(xué)生查缺補(bǔ)漏，糾正自己的問(wèn)題，也方便老師及時(shí)地并且有針對(duì)性地解決這些問(wèn)題。

1.溫故而知新，輔助復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)中，為了合理高效地解決在教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師要學(xué)會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造前提條件。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是教師備課的階段，在對(duì)知識(shí)有了整體了解和對(duì)課堂的內(nèi)容有一個(gè)大局上的把握之后，聯(lián)系自己過(guò)去的授課經(jīng)驗(yàn)或者找出學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時(shí)有可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤，就能在授課時(shí)專門(mén)挑出這一點(diǎn)并且進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)，這樣有助于最大程度地減少學(xué)生在解題的時(shí)候犯錯(cuò)誤。比如在化簡(jiǎn)帶括號(hào)的類(lèi)比數(shù)運(yùn)算中，有學(xué)生對(duì)去掉括號(hào)后的正號(hào)負(fù)號(hào)犯了迷糊。如果教師在講解的時(shí)候強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相反，就會(huì)大大減少因?yàn)檎?fù)號(hào)在練習(xí)出問(wèn)題的情況。

第二個(gè)階段是在課堂上的授課階段，因?yàn)槊繉脤W(xué)生和每個(gè)班的學(xué)生情況都是不一樣的，水平參差不齊，面對(duì)同一個(gè)教授內(nèi)容，出現(xiàn)的問(wèn)題也會(huì)不同。所以在講解例題和課堂練習(xí)的過(guò)程中，老師要及時(shí)觀察課堂動(dòng)態(tài)，了解學(xué)生的掌握情況，及時(shí)調(diào)整上課內(nèi)容，進(jìn)行整體性的查缺補(bǔ)漏。

第三個(gè)階段是課后練習(xí)階段也是知識(shí)內(nèi)化的階段，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解結(jié)束之后，往往會(huì)布置給學(xué)生較多的習(xí)題。在學(xué)生完成這些練習(xí)后，教師應(yīng)該及時(shí)了解學(xué)生的練習(xí)情況，具體分析，總結(jié)出其中比較典型的錯(cuò)誤，在下一堂課的時(shí)候集中講解。同時(shí)，老師也要鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)整理錯(cuò)題集，按階段或者按單元及時(shí)復(fù)習(xí)，在平時(shí)的練習(xí)中及時(shí)補(bǔ)充。這樣既可以讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)事半功倍，也有助于培養(yǎng)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，減輕期末的學(xué)習(xí)壓力和復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2.分門(mén)別類(lèi)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

首先，分門(mén)別類(lèi)有助于串聯(lián)課堂和課下。正常情況下，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，學(xué)生都會(huì)認(rèn)真聽(tīng)老師講解例題和一些共同的問(wèn)題，并在聽(tīng)講的過(guò)程中隨手記錄解題方法和要點(diǎn)。但是初中生的習(xí)題來(lái)源并不單一，有可能是書(shū)本上的課后習(xí)題，有可能是練習(xí)冊(cè)里的配套練習(xí)，還有可能是單元試卷、月考或期中期末的試卷。同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在不同階段的時(shí)候，習(xí)題的難度和類(lèi)型是不太相同的，并且中間存在著時(shí)間的跨度。要想在遇到問(wèn)題的時(shí)候及時(shí)找到答案，分門(mén)別類(lèi)必不可少，這樣也會(huì)提高學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)的效率。

由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，所以每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，看似是分散的毫不相關(guān)的，實(shí)則相互之間都有聯(lián)系，在解決每一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，都不可能單一地應(yīng)用某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生可以以課本上的例題為依據(jù)，將相同類(lèi)型或者相似類(lèi)型的題目整理在一起，比如人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的第四章幾何圖形：初步的幾何圖形、直線、射線、線段、角的習(xí)題內(nèi)容，可以和人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的第五章相交線與平行線的習(xí)題內(nèi)容聯(lián)系在一起看。他們都屬于二維空間中幾何方面的問(wèn)題，具有相關(guān)性，可以聯(lián)系在一起學(xué)習(xí)，可以避免混淆。這樣整體學(xué)習(xí)和總結(jié)，有助于鞏固知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中的相同之處和不同之處。在對(duì)照題目的過(guò)程中，復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，尋找出自己的薄弱點(diǎn)，便于進(jìn)一步地查缺補(bǔ)漏和突破其中的重點(diǎn)難點(diǎn)。構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)體系，當(dāng)在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中再遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，可以以此為基礎(chǔ)進(jìn)行思考。在這樣的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能夠夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，提升成績(jī)，增加自信心，有助于形成一個(gè)較為良性的循環(huán)。

3.巧用工具，便于交流

在整理錯(cuò)題集的時(shí)候，不應(yīng)該拘泥于形式，要學(xué)會(huì)利用多種形式去管理錯(cuò)題，目的就是要盡可能地高效和便捷，縮短整理錯(cuò)題集所需要的時(shí)間。首先，要學(xué)會(huì)利用各種工具，如果是住校的學(xué)生，可以使用活頁(yè)本，這樣把相似的錯(cuò)題整理到一個(gè)本上，既可以使用隔頁(yè)分類(lèi)，也可以及時(shí)地對(duì)錯(cuò)題集進(jìn)行補(bǔ)充和完善。有條件的話學(xué)生可以利用小型打印機(jī)打印題目，通過(guò)粘貼到本上的方式整理。作為老師，也可以把易錯(cuò)題整理出來(lái)打印分發(fā)，輔助學(xué)生錯(cuò)題集的整理。這樣可以大大減少學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)抄寫(xiě)錯(cuò)題的時(shí)間，把節(jié)省的時(shí)間用在思考題目上。如果學(xué)生不住校，可以整理電子版的筆記，這樣有助于及時(shí)地更新和補(bǔ)充，有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和思考。

其次，考慮到每一位學(xué)生的基礎(chǔ)不同、思維習(xí)慣不同，每個(gè)人整理錯(cuò)題集的思路和方法也不會(huì)相同，找到適合自己的方法就是最好的。俗話說(shuō)：“三人行，必有我?guī)熝??！遍]門(mén)造車(chē)可能會(huì)事倍功半，作為教師，應(yīng)該在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生互相交流、互相幫助，可以組織一節(jié)課的時(shí)間讓一些善于使用錯(cuò)題集的學(xué)生分享自己的整理經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生在相互交流的同時(shí)查缺補(bǔ)漏完善自身?！皳衿渖贫鴱闹洳簧普叨闹?。”同時(shí)，還可以采用比較傳統(tǒng)的小組模式，讓學(xué)生形成互相交流的習(xí)慣。這種小組模式的好處就是及時(shí)更新?tīng)顟B(tài)，發(fā)現(xiàn)新的方式方法還有內(nèi)容。通過(guò)互幫互助互相交流的過(guò)程，既能讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行二次鞏固，又能讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生及時(shí)補(bǔ)充自己的錯(cuò)漏之處，更新自己的學(xué)習(xí)方法。

4.落到實(shí)處，多思考分析

整理錯(cuò)題集的根本目的是為了使用錯(cuò)題集，方便平時(shí)的復(fù)習(xí)和查閱，提升學(xué)習(xí)的效率。一本好的錯(cuò)題集就是針對(duì)自身薄弱點(diǎn)的最佳參考書(shū)，它集中了自身學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法、思考過(guò)程。并且，整理錯(cuò)題因人而異，如果錯(cuò)題太多，錯(cuò)題的整理將變成一個(gè)巨大的工程。這也從另一方面督促學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，消化知識(shí)，認(rèn)真完成課后的習(xí)題，減少錯(cuò)誤率。

另外，我們需要注意的是，雖然很多學(xué)生能夠按照數(shù)學(xué)老師的要求對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行了整理，但是往往容易流于形式，最后錯(cuò)題管理就只剩下了簡(jiǎn)單的抄寫(xiě)。哪怕偶爾在做題的時(shí)候去翻閱，也沒(méi)有完全發(fā)揮出錯(cuò)題管理的作用來(lái)。雖說(shuō)從哪里跌倒就從哪里爬起來(lái)，但是在被同一塊石頭絆倒的情況也不少。所以對(duì)錯(cuò)題的管理不應(yīng)該把目光僅僅放在管理的形式上，還要落到實(shí)處，多思考多分析，才能達(dá)到最終的目的。分析題目的時(shí)候可以從考查的知識(shí)點(diǎn)、解題步驟以及錯(cuò)誤原因等方面著眼?？梢韵扔山處熓痉叮热?，人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)中的第三章一元一次方程，其中的例1是要求根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)列方程。其中有三小問(wèn)，第一小問(wèn)是用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？第一步看要求，第二步要根據(jù)已知條件推出未知，就要先找到題目中給的條件。仔細(xì)閱讀題目，第一個(gè)條件是已知這個(gè)鐵絲一共長(zhǎng)24cm，第二個(gè)條件是已知正方形有四個(gè)邊。所以第三步以此為基礎(chǔ)入手，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，列方程就是4x=24。我們可以通過(guò)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的例題總結(jié)其中的步驟，分析過(guò)程可以總結(jié)為：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列方程最后得到一元一次方程。根據(jù)這個(gè)思路讓學(xué)生自己完成第二小問(wèn)：“一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定檢修時(shí)間2450h?！备鶕?jù)剛剛第一問(wèn)的例子，學(xué)生很容易依據(jù)步驟得出1700+150x=2450這個(gè)一元一次方程式。整理錯(cuò)題集的時(shí)候可以仿照這個(gè)方法。這樣，在不斷學(xué)習(xí)不斷思考的過(guò)程中，不僅可以加深相關(guān)的知識(shí)印象，還可以在遇到相似的問(wèn)題時(shí)觸類(lèi)旁通，提升解決問(wèn)題的效率。

5.結(jié)束語(yǔ)

錯(cuò)題的管理對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，培養(yǎng)良好的習(xí)慣有著重要的作用，學(xué)會(huì)如何管理錯(cuò)題，將錯(cuò)題集的功效發(fā)揮到最大化，需要老師的引導(dǎo)和幫助，也需要學(xué)生的探索和堅(jiān)持。錯(cuò)題管理的過(guò)程從更深層次來(lái)說(shuō)是對(duì)自己的復(fù)盤(pán)和自我提升的過(guò)程，若是真的能做到不二過(guò)，并且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠進(jìn)行及時(shí)和自發(fā)的評(píng)價(jià)，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行主動(dòng)調(diào)控。能夠在管理錯(cuò)題中學(xué)習(xí)到了尋找規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才是在錯(cuò)題管理中最大的收獲。

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作者簡(jiǎn)介：

蔣振業(yè)（1978年1月-），男，漢族，甘肅省武威市天?？h人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)。