郭紅

【摘要】幾何直觀是以直觀模型為參考對象和學習載體，將抽象的知識進行直觀呈現，方便學生拉近與抽象數學知識的關系，促進其對知識的理解、應用和深度思考。在小學教學階段，借助幾何直觀培養(yǎng)學生的學習思維、學習意識，挖掘其學習潛能，可以方便學生建構起數學知識，并形成自己的學習技巧，再遇到新知識或類似難題時可以實現舉一反三。

【關鍵詞】小學數學? 幾何思維? 教學策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）21-0094-02

傳統(tǒng)教學思路和理念引領下，小學數學教師往往習慣于將數學進行分類，按照其概念性、規(guī)律性內容進行講解，突出含義中的關鍵詞語關系、所表達的數量關系，反復掰開了揉碎了進行閱讀理解式講授;但小學生的思維水平較低，即便在反復講解中也難以消化抽象內容，反倒容易滋生起厭煩情緒。所以需要數學教師借用幾何直觀帶動學生的學習興趣，降低學習難度，促進學生基于直觀模型建構起自己的知識體系，提升教學質量。

一、借助幾何直觀促進學生數學知識建構的重要意義

（一）培養(yǎng)學生的空間思維等數學意識

空間思維或小學生的三D思維可以幫助其從“上帝視角”俯瞰數學知識、形成清晰的知識脈絡，找到各知識之間的內在聯(lián)系，將數學內容轉化在自己的知識空間之中。而幾何直觀則可以達成空間思維的培養(yǎng)，促進學生借由直觀模型形成個性化特色知識體系，在繼續(xù)學習數學知識之中不斷優(yōu)化空間思維和空間布局，完善空間脈絡。

（二）培養(yǎng)學生數形結合等數學學習技巧

幾何直觀的應用還有助于培養(yǎng)學生的數形結合學習技巧，在實踐分析中，借由圖像含義找到其中的數量關系和數學內容，用圖形意義消化理解數字內容，掌握正確的學習方法，提高學習效率，又通過數字結構的理清，搭建自己對圖形認知的新模式和新方法[1]。

二、借助幾何直觀促進學生數學知識建構的途徑

（一）借助直觀模型，建立等量關系

實物模型或直觀圖形與小學生的形象思維、認知特點相一致，小學生在直觀圖形中進行觀察，提取出其中重要的數字關系，建立起以模型為基準的等量數學內容，再將其轉化為自己對新知識的理解。在實際教學中，教師可以將折疊、制作直觀圖形等的主動權交予小學生，讓學生在主動探索中、在反復嘗試中進一步消化直觀模型的內容，更深切地體會數學等量關系，并形成自己的學習技巧。

實踐中可以發(fā)現，學生在學習三年級上“分數的初步認識”過程中對表示整體概念的“1”和具體數字的“1”容易產生混淆，對于幾分之幾等概念也有更為模糊的認知，所以可以利用直觀圖形的教學方式為學生展示幾個長方形紙條，將完整紙條比作分數中的“1”，再通過移動操作讓學生發(fā)現1/2的紙條與1之間的關系，1/3的紙條又是通過怎樣的折疊形成的;請學生用自己手中的紙條折出1/4，學生在動手操作直觀模型中，確切地認知到1/4與整數“1”的關系，簡單認識到平均分數是怎樣獲得的，為后續(xù)學習分數的加減運算打下良好基礎。

（二）借助直觀模型，理解算理算法

在學生已經借由直觀模型掌握了數字的等量關系、學習了基本的方法和技巧之后，可以繼續(xù)通過直觀幾何幫助學生理解不同算法之間的區(qū)別，學習應用正確的解題思路，扎實記憶知識并帶入自己的理解，靈活應用該方法進行計算或解答[2]。

大部分小學生在學習三年級下“小數的初步認識”時會與分數這一內容產生混淆，既模糊地認為二者可能有點關系，但又不清楚聯(lián)系和區(qū)別在哪里;同樣的，在學習五年級上“小數加法和減法”時也經常出現錯誤。教師就可以利用圖形劃分的辦法，讓學生理解小數的含義，架構起小數、分數與圖形之間的關系，如切割掉正方形的1/2，則可以得到0.5這一數字;而小數的除法運算也是獲得平均分的重要方法，二者的本質是相同的。再示范操作將完整圓形分為1/4、1/8得到0.25、0.125的過程，讓學生先觀察圖形操作流程，找到分數與小數之間的計算聯(lián)系，再逐步引導其建立起符號與操作過程之間的關系，讓學生明白小數除法只是將圖形的平均分過程用數學符號進行表達，學生在腦海中就會形成相對應的數字表現過程和圖形結構，在學習相關內容甚至后續(xù)的混合運算時也可以借由直觀模型豐富自己的認知體驗，提升計算效率。

（三）借助直觀模型，探索數學規(guī)律

數學知識包含了數與形兩方面內容，借由直觀模型可以展示圖形的運動軌跡，再用等量的數字關系記錄這一運動過程，讓學生發(fā)現其中所包含的數學規(guī)律性內容，將平面的內容直觀展示，將看似抽象復雜的規(guī)律推導用圖形疊加、削減等方式明確展示，培養(yǎng)學生形象思維的同時做到了對規(guī)律的深入探索與研究[3]。

用不同顏色的彩色畫筆繪制出規(guī)律性圖形內容，教學四年級下“運算律”部分知識，如5條紅色直線勾勒出鉛筆的形狀，再增加4條綠色直線，勾勒出兩支鉛筆并排擺放的圖形，繼續(xù)用4條黃色直線勾勒出三根鉛筆并排擺放的圖形，請學生觀察一下每一組圖形分別用了幾條直線，讓學生發(fā)現分別用了5條、9條和13條，那么請學生思考一下，當繪制到第6組圖形時會用到幾條直線。在圖形規(guī)律運動中帶入數量關系，學生基于思考圖形的運動規(guī)律找到數字變化的規(guī)律進行計算，訓練學生的邏輯思維能力和想象能力。

（四）借助直觀模型，理解概念內涵

概念類知識是數學學科知識的基礎，是對于一系列數學現象、規(guī)律中包含關鍵信息的提取和整合，只有準確掌握概念中的內涵，才能夠在后續(xù)應用和擴展學習中收到良好的效果，進一步激發(fā)學生的學習能動性。教師可以將抽象的、具有一定聯(lián)動關系的內容，用圖形的形式、用直觀模型的方式展現出來，在改變圖形并針對性進行講解、學生實踐進行操作中體會概念的本質含義，達到理解概念深度的教育目標。

在學習四年級下“三角形、平行四邊形和梯形”中有關于三角形的分類內容時，涉及到二年級下“角的初步認識”中銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等多種概念，同時還需要學生能夠掌握每一種三角形的特點，能夠做到準確區(qū)分、有效歸納，大量的、具有一定相似性的知識點集中在一起，學生既會產生畏難學習情緒還容易記憶錯誤，即便不斷地進行區(qū)別記憶，在后續(xù)應用中也難免出現問題。所以教師可以將探索概念內涵的主動權交給學生，讓學生在教師的示范中進行針對化記憶。如請學生先利用量角器測定教師統(tǒng)一分發(fā)的教學案例，回顧一下所學到的鈍角、銳角、直角等概念名詞，再請學生根據三角形的定義嘗試為不同的三角形畫一條邊，形成封閉性圖形，觀察一下封閉圖形與已學習到的哪部分知識相似，是否是三角形的認識一課的內容，那不同的封閉圖形又有哪些區(qū)別，是否可以猜測一下它們有什么名字，引入銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念的介紹。在練習中也可以讓學生利用活動紙板，根據教師給出的三角形特點，折疊展示出自己認為正確的圖形，無形中進一步鍛煉了學生對于概念類內容的理解、認知和記憶。

（五）借助直觀模型，促進數感發(fā)展

學生的數感，即數學感知、數字認識能力在數學學習中有非常重要的作用，是一種需要長期培養(yǎng)的、隱形數學能力，與英語學習中的語感意義相等。利用直觀模型展示方式可以將看似虛無縹緲的感覺問題呈現在紙面上，呈現在學生的眼前，帶動學生在實踐探索和操作中培養(yǎng)良好的數感，從表面圖像中建立起自己與數學知識之間的關系，帶動整體學習能力的提升。

實踐教學中可以利用數位順序表或直尺畫圖的方式讓學生學習五年級上“小數的意義和性質”，為學習小數加減法、乘除法打下基礎。如將2.15、3.92、4.08按照個位、小數點、十分位、百分位的順序展示在數位順序表中，讓學生學習從個位數開始比較多個小數的大小關系，再遇到類似問題時，學生腦海中會直接顯現出數位表的形式，提升學習效率。還可以請學生分別繪制出2.5、1.3、4.5的長度，利用直尺的準確表現形式看一看哪一個數字對應的長度最長，摸索出比較多個小數大小的規(guī)律或驗證這一規(guī)律的科學性。

在實踐中，還可以利用補位游戲等直觀教學方式，讓學生在移動模型中感受諸如四年級上“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”中平均數的數字含義。假設班級學生分5組完成投籃運動，第1組學生投進5個球，第2組學生投進10個球，第3組學生投進4個球，第4組學生投進7個球，第5組學生只投進兩個球，提問學生，班級小組是否可以完成每組投籃5個的訓練目標。讓學生在多媒體操作屏上分別移動每小組所得的籃球，對應目標指數“5”進行操作，在移動的過程中親自經歷探尋平均數這一活動，感受平均數的計算思路，并引導學生嘗試著總結計算平均數的實踐方法，讓學生在直觀模型中既感受數字的作用、意義，又親自體會得到平均數的過程，實現模型帶領下數學思維、學習能動性的激活。

三、結束語

幾何直觀是一種教育資源，其涵蓋了生活常見現象、物體等多方面，可以用于豐富小學數學的教學過程和教學內容，讓學生在更直觀形象的幾何中感受數學知識，理解數學內容。幾何直觀也是一種數學思維方式，讓學生在自己動手、實踐操作中，親歷幾何向數字轉換的過程，總結其中的規(guī)律，實現圖形帶動數學能力、數學思維培養(yǎng)的作用。小學數學教師應當充分認知到幾何直觀的重要價值，借由豐富的幾何直觀類型，給予學生更多感受數學的機會，讓學生在能動性帶領、在實際探尋中追逐數學學科的本質，培養(yǎng)良好的數學意識和數學精神。

參考文獻：

[1]閆穎.借助幾何直觀發(fā)展小學生的數學能力[J].? ?江蘇教育（小學教學版），2017（2）：71-72.

[2]鐘旻琦.借助幾何直觀，構建有效的小學數學課堂[J].云南教育（小學教師），2019（1）：19-20.

[3]周德明，王華民.借助幾何直觀理解問題 構建直觀模型解決問題——淺談學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中學數學，2019（3）：7-10.