吳福鳴

【摘要】數(shù)學(xué)是我們學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)科目，在初中階段，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)具有很強(qiáng)的接受能力。因此要想學(xué)好數(shù)、算數(shù)和畫圖這三個(gè)內(nèi)容就必須熟練地掌握好函數(shù)與方程以及它們之間相對(duì)應(yīng)關(guān)系等一系列方法技巧;此外還應(yīng)該重視將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去解決問題。本文首先介紹了數(shù)形結(jié)合的概念及意義，其次闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)和常用解題方法以及注意事項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? 初中數(shù)學(xué)? 教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.3 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）28-0131-02

一、數(shù)形結(jié)合的意義

數(shù)學(xué)是一門非?？简?yàn)思維能力的科目，這門科目是需要理解的，并非背誦，要想將數(shù)學(xué)這門科目學(xué)好，就要從思維上培養(yǎng)，形成自己的學(xué)習(xí)方法，掌握數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)知識(shí)需要更大程度將理論與實(shí)際相結(jié)合，將數(shù)與形相結(jié)合，才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。什么是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合就是在解決實(shí)際問題時(shí)，先根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，再結(jié)合相應(yīng)圖形進(jìn)行直觀的理解。數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中起著非常大的作用，初中時(shí)期的學(xué)生數(shù)學(xué)能力差，也正是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)形結(jié)合可以直觀地將題目中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，讓問題變得簡(jiǎn)單明了，可以使學(xué)生輕易地解決問題，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。數(shù)形結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生多方面考慮問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行思考問題，初中教材中很多內(nèi)容都要求學(xué)生進(jìn)行自主探究，這些內(nèi)容的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生多方面思考，學(xué)習(xí)解題思維，同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維靈活解決實(shí)際問題。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用的教學(xué)策略

（一）做好課前導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)一門科目的基本要素，也是深入學(xué)習(xí)這門科目的基本動(dòng)機(jī)，想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，首先就要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這門科目的學(xué)習(xí)興趣。[1]教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)需要向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到解題過程中。在學(xué)生剛剛接觸數(shù)形結(jié)合理念時(shí)，教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，在遇到學(xué)生獨(dú)自不能解決的題目時(shí)，教師再給予一定啟發(fā)。經(jīng)過由淺到深的學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)在不斷探索中掌握數(shù)學(xué)思想，逐漸提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)是一門需要聯(lián)系實(shí)際的科目，教師需要在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際相結(jié)合，在各個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)思想。比如，在講解勾股定理相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過畫圖，找到關(guān)鍵因素，或者在講解不等式等內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用數(shù)軸將不等式表達(dá)出來，在數(shù)軸上找到不等式相應(yīng)的解。讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理解原始數(shù)學(xué)概念

初中時(shí)期的數(shù)學(xué)概念雖然明了，但是學(xué)生不易懂，所以學(xué)生記憶起來非常困難，導(dǎo)致無法深入理解知識(shí)點(diǎn)，在解題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)混淆等現(xiàn)象，許多教師只注重學(xué)生的解題情況，完全忽視了學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，這導(dǎo)致整個(gè)教學(xué)效果大打折扣。[2]因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重基本概念的教學(xué)，確定學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為以后能夠更深入地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，教師可以將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為更加直觀的圖形或者數(shù)字，盡可能地將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成實(shí)際內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，引入數(shù)形結(jié)合思想

初中時(shí)期的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚未得到良好的發(fā)展，需要教師在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行引領(lǐng)。這就需要教師在講解數(shù)學(xué)題目時(shí)，不要急于將正確的解題過程和結(jié)果告訴學(xué)生，對(duì)于數(shù)學(xué)問題來說，正確的結(jié)果和解題過程都不是最重要的，重要的是掌握這道題的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生明確題目的知識(shí)點(diǎn)是什么，解題思路是什么。[3]在學(xué)生做練習(xí)題的時(shí)候，教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)思考，深入理解題干，不要急于將正確答案寫出來，要從頭到尾地分析題目。教師將數(shù)形結(jié)合的概念傳授給學(xué)生，所謂數(shù)形結(jié)合就是將題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系找出來，分析數(shù)量之間的關(guān)系，然后通過圖形將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，鼓勵(lì)學(xué)生積極地將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生在讀題過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的能力，并可以準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，這樣一來，學(xué)生就會(huì)在解題過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以及鍛煉數(shù)學(xué)思維。例如，教師在進(jìn)行函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生將概念與實(shí)際問題相結(jié)合，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，讓抽象的函數(shù)問題變得直觀化。教師在實(shí)際教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)難題迎刃而解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（四）開展數(shù)形結(jié)合思想

初中時(shí)期的學(xué)生年齡較小，理解能力、心理發(fā)展都不成熟，思維能力也比較弱，很難準(zhǔn)確地理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題。如果教師只是單純地根據(jù)課本傳授知識(shí)，那么很難保證學(xué)生的理解程度。[4]例如，三角形和函數(shù)等問題是初中時(shí)期的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生帶著濃厚的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。在進(jìn)行三角形這一部分內(nèi)容的講解時(shí)，三角形內(nèi)角和、勾股定理、全等都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以布置以下例題：

如圖，在三角形ABC中，AC=8厘米，BC=6厘米;在三角形ABE中，DE為AB邊上的高，DE=12厘米，三角形ABE的面積為60平方厘米，求AB的長(zhǎng)和∠C的度數(shù)。

這道例題運(yùn)用了勾股定理的逆定理，利用三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系判斷三角形是否為直角三角形，也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，打破了證明一個(gè)角等于90度，只能靠角與角之間的轉(zhuǎn)化的思維模式。教師在進(jìn)行這一部分講解時(shí)，單純靠書本和口頭語言是無法保證學(xué)生的理解程度的，教師可以在黑板上畫圖，將圖形和概念結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形這一部分內(nèi)容的理解。在課堂中，逐步開展數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到題目中，初中時(shí)期學(xué)生的數(shù)學(xué)思維差，是提升數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵時(shí)期，因此，在初期，教師不必強(qiáng)力要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)活動(dòng)中，逐步將數(shù)學(xué)思想代入，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中，掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，從而提高數(shù)學(xué)能力。

（五）用于記憶概念，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用

在數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生記憶許多理論知識(shí)與基本公式，并且需要學(xué)生在記憶的同時(shí)尋找理論知識(shí)中的規(guī)律以及其中的問題。和小學(xué)時(shí)期的內(nèi)容相比，這一時(shí)期的教學(xué)內(nèi)容更加考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力，需要學(xué)生花費(fèi)更多的時(shí)間進(jìn)行探索。如果學(xué)生在這一過程中沒有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致無法順利開展以后的教學(xué)活動(dòng)，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將理論知識(shí)與公式利用符號(hào)或者圖形展示出來，使學(xué)生更加容易理解。比如，教師可以將特殊角的三角函數(shù)值讓學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)圖像進(jìn)行記憶。

（六）設(shè)計(jì)教學(xué)案例，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用

教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中只能將一些理論性指導(dǎo)傳授給學(xué)生，而數(shù)學(xué)這門科目主要通過實(shí)踐才能夠得到提升，所以，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還要通過實(shí)踐性活動(dòng)來提升。教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，篩選合適的教學(xué)案例，根據(jù)教學(xué)計(jì)劃盡可能地給學(xué)生講授更多的案例，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力。教師在課堂中可以設(shè)計(jì)教學(xué)問題，學(xué)生在解題過程中，有什么困惑或者困難都可以向老師提問，教師加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生解題，讓學(xué)生在解題過程中鍛煉數(shù)學(xué)思維。比如，在進(jìn)行一元二次方程這一部分的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師就可以將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用此方法，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。教師可以舉出一組方程：x2+2x-4=0，x2-x=0;x2-x=56，讓學(xué)生利用坐標(biāo)系畫出這些方程的圖像，并思考這些方程的解和圖像有什么關(guān)系。讓學(xué)生深入感受數(shù)形結(jié)合的意義，并熟練利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)過程中，教師可以發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自主探究，通過畫圖、思考，加深對(duì)知識(shí)的理解。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)與形在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)生活中都有著廣泛而重要的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，是對(duì)抽象思維方式的概括，它能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，尤其對(duì)于初中學(xué)生來說，他們對(duì)幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)有一定了解。然而有些教師為了讓學(xué)生掌握更多、更好的解題方法卻忽視了數(shù)形結(jié)合這一思想。本文主要介紹數(shù)形結(jié)合的概念及意義，以及怎樣利用它解決一些數(shù)學(xué)問題;同時(shí)簡(jiǎn)單說明如何將數(shù)與圖形聯(lián)系起來解決問題;最后總結(jié)出在運(yùn)用這種思維方式的過程中應(yīng)該注意哪些事項(xiàng)。

參考文獻(xiàn)：

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