楊青

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于合作探究視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不可或缺.教師應(yīng)該放權(quán)，引領(lǐng)學(xué)生在進(jìn)行知識整理時、復(fù)習(xí)整理時、突破難點(diǎn)時、糾正錯題時、總結(jié)評價時高效運(yùn)用思維導(dǎo)圖，以達(dá)到快速方便之效果.不可避免地，學(xué)生的思維導(dǎo)圖各有優(yōu)點(diǎn)，又不乏一些明顯的缺點(diǎn).因此，引領(lǐng)小學(xué)生互相借鑒思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，完成最大限度的互鑒、提高和滋養(yǎng)，應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的常態(tài)性工作和基礎(chǔ)性工作.

【關(guān)鍵詞】合作探究;思維導(dǎo)圖;知識整理;復(fù)習(xí)整理;突破難點(diǎn);糾正錯題;總結(jié)評價

【基金項(xiàng)目】本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題《小學(xué)數(shù)學(xué)合作探究中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用研究》的成果，課題立項(xiàng)號：（GS[2020]GHB2752）

思維導(dǎo)圖以其高度概括、簡明扼要、整體把握、一目了然等優(yōu)勢，以其條理清晰、邏輯嚴(yán)密等效果，被廣泛運(yùn)用到學(xué)科教學(xué)中.不少一線數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行知識整理時、復(fù)習(xí)整理時、突破難點(diǎn)時、糾正錯題時、總結(jié)評價時，都不同程度地運(yùn)用了思維導(dǎo)圖，以達(dá)到快速、高效、方便的效果.這股大潮中，不僅僅教師畫思維導(dǎo)圖，學(xué)生也嘗試畫思維導(dǎo)圖，以此鍛煉自己的概括能力、分析能力和整合能力.

由于不同的學(xué)生其學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)負(fù)荷力、思維方向、畫圖習(xí)慣等不一樣，畫出的思維導(dǎo)圖也就不一樣，呈現(xiàn)出五彩繽紛的特點(diǎn).有的雖幼稚，但不乏創(chuàng)新點(diǎn);有的雖凌亂，但直指核心概念;有的善用顏色，以此凸顯主題;有的善用樹狀圖，以此厘清彼此之間復(fù)雜的關(guān)系.不可避免地，學(xué)生的思維導(dǎo)圖各有優(yōu)點(diǎn)，又不乏一些明顯的缺點(diǎn).因此，引領(lǐng)小學(xué)生互相借鑒思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，完成最大限度的互鑒、提高和滋養(yǎng)，應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的常態(tài)性工作和基礎(chǔ)性工作.

一、合作中利用思維導(dǎo)圖整理知識

快考試了，部分教師總是親力親為，在黑板上或大屏幕上親自為學(xué)生整理知識，唯恐學(xué)生落下任何一個知識點(diǎn).新的課改視角和培養(yǎng)學(xué)生自主能力前提下，這樣的“親力親為”應(yīng)該予以擯棄.知識整理這一塊應(yīng)該放權(quán)給學(xué)生，提高學(xué)生的自主意識和自主能力.的確，自己動手了，自己整理了，整體把握了，所學(xué)所得才能深深刻印在頭腦深處.或許，學(xué)生自己利用思維導(dǎo)圖整理的結(jié)果不盡完美，還有疏忽與遺漏，那么，生生間的合作整理就不可或缺.

例如“圓柱體”的教學(xué)中，涉及的概念太多，既有側(cè)面積等核心概念，又有底和高等基礎(chǔ)概念，既有體積和底面積等要素，又有底面半徑和底面周長等因子，厘清諸多要素之間的隸屬關(guān)系，對于學(xué)生掌握“圓柱體”意義重大.不妨讓學(xué)生在合作中畫一畫思維導(dǎo)圖，并比一比，誰的思維導(dǎo)圖最全面，誰的最具有概括性，在此基礎(chǔ)上，修改思維導(dǎo)圖，取長補(bǔ)短，使之更合理，更科學(xué)，更全面.

正是在這樣的交流、補(bǔ)充、碰撞、欣賞和共識達(dá)成中，學(xué)生對知識有了一個整體的梳理和把握.先個人勾畫，后小組交流，先有爭議，后取得一致意見，最終形成最好的、最完美的、最具代表性和典型性的思維導(dǎo)圖.而這不僅僅是考試的需要，也是學(xué)生思維鍛造和能力形成的需要.這樣的合作中，或許有分歧，有爭議，有碰撞，但恰恰是在分歧中，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，恰恰是在爭議中，培育了學(xué)生的創(chuàng)新之芽，恰恰是在碰撞中，自由之光和創(chuàng)造之光盡情閃爍，而這，正是新課改不懈追求的境界.

二、合作中利用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)整理

要想取得好成績，單元或期末的復(fù)習(xí)整理不可或缺.當(dāng)前，部分教師為了引領(lǐng)學(xué)生全面復(fù)習(xí)，總是不厭其煩地進(jìn)行口頭講解、歸納與整理，讓學(xué)生死記硬背，效果卻不盡如人意.究其原因，純理論的文字難以烙印在學(xué)生記憶中，單純的背誦難以激發(fā)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)的興趣.通過實(shí)踐，我們認(rèn)為，復(fù)習(xí)中教師應(yīng)為學(xué)生建立健全的數(shù)學(xué)知識體系，而這同樣離不開生生合作產(chǎn)生的高效的思維導(dǎo)圖.

如在圖形計(jì)算的知識中，圓、四邊形、長方形等知識點(diǎn)太多了，每個知識點(diǎn)上的分叉也太多了，怎么辦？可以合作畫出思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)整理.

以下是不同的三個學(xué)生關(guān)于“圖形計(jì)算”的思維導(dǎo)圖，教師最后把它們綜合在一起，成為一個互為補(bǔ)充的整體.

一方面，這樣的圖文并茂一定能更快地貯存在學(xué)生的頭腦深處，因?yàn)檫@遠(yuǎn)勝于單一的文字，數(shù)形結(jié)合遠(yuǎn)勝于單一記憶，介入了思維導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)課肯定“好吃，有營養(yǎng)”;另一方面，這樣的生生合作的涓涓細(xì)流流淌在復(fù)習(xí)的每一個細(xì)微處，將大大提高復(fù)習(xí)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升.因?yàn)楦哔|(zhì)量地合作了，所以，補(bǔ)充與擴(kuò)展、查漏與補(bǔ)缺就成為必然，當(dāng)然，復(fù)習(xí)的整體效應(yīng)也就明顯提高了.

三、合作中利用思維導(dǎo)圖突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)題中的一些數(shù)量關(guān)系隱藏在文字中間，僅靠抽象思維不容易見其真相.對于優(yōu)等生而言，或許在抽象的思考中就能解決問題，而對于學(xué)困生而言，無疑難如攀登高峰.這時，教師組織互相合作，畫一畫思維導(dǎo)圖，或許其數(shù)量關(guān)系就漸漸凸顯出來了，從而真正解決所謂的“重難點(diǎn)”.常聽一些有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師對學(xué)生強(qiáng)調(diào)：“你畫圖呀，圖畫出來了，數(shù)量關(guān)系也就一目了然了.”對此，筆者深以為然.通過生生間的思維導(dǎo)圖的合作，差異資源得到了最大化利用，重難點(diǎn)得到了真正的突破和解決.

例如，統(tǒng)計(jì)知識既有抽象的概念，又有復(fù)雜的圖形，既有特殊意義的符號，又有雜亂的數(shù)據(jù)，這時可以分門別類，讓學(xué)生合作進(jìn)行思維導(dǎo)圖的整理，如有的做統(tǒng)計(jì)圖，有的收集整理數(shù)據(jù)，有的進(jìn)行比較分析，最終匯總在一起進(jìn)行整體把握，通過多媒體呈現(xiàn)在大屏幕上進(jìn)行細(xì)微調(diào)整.最終，看似較難的問題因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的高效介入得到了解決.

真正好的思維導(dǎo)圖其實(shí)就是“指示燈”，就是“啟明星”，能夠讓學(xué)生恍然大悟，醍醐灌頂.而合作交流的目的就在于商酌之后發(fā)掘最好的思維導(dǎo)圖.“他的思維導(dǎo)圖更好，使人一下子厘清了迷霧般的關(guān)系.”“雙泡泡圖比單泡泡圖更好，一下子暴露了隱藏的那一部分.”“今天第一次見‘橋圖，真是大開眼界，也受益不少.”“相較于流程圖，我更喜歡括號圖.”……類似的交流合作中，難點(diǎn)不再是“攔路虎”，知識高峰不再難如天塹，學(xué)習(xí)變得輕松高效.

四、合作中利用思維導(dǎo)圖糾正錯題

小學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)中總是會出現(xiàn)很多錯題，出現(xiàn)錯題并不要緊，關(guān)鍵是要善于從錯題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力爭不再犯錯.但一個不爭的事實(shí)是，學(xué)生常常屢次犯錯，而且錯題總是“似曾相識”，這說明學(xué)生并未從錯誤中吸取教訓(xùn).事實(shí)上，對錯題簡單的強(qiáng)調(diào)和歸納，無法在學(xué)生的記憶中留下深深的痕跡.通過思維導(dǎo)圖強(qiáng)化記憶，加深對錯題的深刻影響，不失為一條高效的路子.而通過思維導(dǎo)圖糾正錯題，仍然離不開高質(zhì)量的生生合作.

以下是其中一個學(xué)生針對錯題畫出的思維導(dǎo)圖.

其他學(xué)生也可以依據(jù)這張圖進(jìn)行針對性的、個性化的、創(chuàng)新性的思維導(dǎo)圖制作.比如有的是因?yàn)楦拍罨煜?，有的是因?yàn)檫^分緊張，有的是因?yàn)閷忣}不清，有的是因?yàn)榻獯鹗д`，有的是因?yàn)楹鲆曤[含條件，有的是因?yàn)榭紤]不周……之后，錯題的類型愈來愈多，解決錯題的針對性方案也愈來愈多，其中不乏一些成熟的典型的經(jīng)驗(yàn)，互相交流借鑒之后，就是一筆不可或缺的重要財(cái)富.

因?yàn)椴煌膶W(xué)生產(chǎn)生錯題的內(nèi)因可能不一樣，所以小組合作利用思維導(dǎo)圖將每一個錯題分門別類地列舉出來，能夠起到全面整合的作用，能夠從不同的“錯誤”中汲取有用的智慧.“你”對同一類型的錯題進(jìn)行思維導(dǎo)圖的整理，“我”對同一單元的錯題進(jìn)行思維導(dǎo)圖的整理，“他”對不同類型的錯題進(jìn)行思維導(dǎo)圖的整理，其中要求每一個人都對易錯點(diǎn)、易混點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等用鮮艷的色調(diào)進(jìn)行標(biāo)注，或者用特別的方式進(jìn)行凸顯，最后合在一起，就是難得的錯題集和寶貴的資源庫.利用好它們，能夠大面積提升學(xué)生的成績，尤其對學(xué)困生大有好處.而數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是學(xué)生錯題集的發(fā)起者、更新者和匯集者.

五、合作中利用思維導(dǎo)圖總結(jié)評價

一個單元結(jié)束了，或者一學(xué)期結(jié)束了，教師應(yīng)要求學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)評價.是隨意地簡單總結(jié)呢？還是在生生合作中利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行總結(jié)呢？顯然，后者才是應(yīng)被選擇的.網(wǎng)狀圖也罷，氣泡圖也罷，樹狀圖也罷，維恩圖也罷，簡單、醒目、整合、全面的思維導(dǎo)圖能夠更好地讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)評價.

以下是一個學(xué)生的總結(jié).

學(xué)生可以互相交流各自關(guān)于學(xué)習(xí)收獲方面的思維導(dǎo)圖，有的重在成功心得，有的重在失敗教訓(xùn)，有的得失兼有，不論哪一種，都是對自己學(xué)習(xí)的一個有意義的梳理、歸納和總結(jié).重要的是，學(xué)生要敞開心胸，彼此交流，互鑒互惠，從他人身上汲取經(jīng)驗(yàn)和力量，以此滋養(yǎng)自己.如果條件允許，還可以拍照發(fā)布在自媒體上，進(jìn)行更廣意義上的合作、磋商和交流.

小學(xué)數(shù)學(xué)合作交流中，還有更多思維導(dǎo)圖大顯身手的地方，其關(guān)鍵就在于教師的整體把握能力、及時反饋能力和必要的耐心.概念理解也罷，復(fù)習(xí)整理也罷，難點(diǎn)突破也罷，教師都要引領(lǐng)學(xué)生多一些整體觀、合作觀、大局觀和創(chuàng)新觀.思維導(dǎo)圖能將學(xué)習(xí)推向一個更全面的場域，使學(xué)生的學(xué)習(xí)輕松、有趣、高效，充滿了樂趣與活力，在數(shù)學(xué)王國中盡情遨游.

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