朱妍 金晶

摘 要：考慮為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革提供參考，本文運用數(shù)學(xué)教材難度模型，從三個維度對中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度進行比較分析，結(jié)果表明：新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度略低于中國教材，但從各個維度來說，兩國教材難度各有特點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材 課程難度模型 比較 內(nèi)容廣度 內(nèi)容深度 習(xí)題難度

國內(nèi)對于美、英、澳等發(fā)達國家數(shù)學(xué)教材方面的難度比較研究已經(jīng)取得了很多成果[1-5]，新加坡的數(shù)學(xué)教育以其鮮明的特色而受到國際數(shù)學(xué)教育界的高度贊揚[6]，但對于新加坡的教材難度比較卻不多。而一年級學(xué)生的認知水平正處于起始階段，所以對于一年級教材的編寫尤為重要[7]。因此，本文運用數(shù)學(xué)教材難度模型[5，8]，通過對新加坡與我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行難度比較，為我國的數(shù)學(xué)課程改革提供借鑒，為老師的教學(xué)提供幫助。

1 研究對象、方法和工具

1.1 比較對象

將我國人民教育出版社出版（簡稱“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish版《My Pals are here！ Maths》（簡稱“MCE”）的小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)教材作為參考對象進行比較。人教版是國內(nèi)使用量大的優(yōu)秀教材，MCE教材也是新加坡最受歡迎的教材。

研究以小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教材作為比較對象，因為一年級學(xué)生還不具備了一定的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，其認知水平正處于前運算階段。所以，在這一階段教科書的編寫可以充分反映兩國的教育理念和教育挑戰(zhàn)，以期望通過研究和分析了解兩國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點。

1.2 方法和工具

教材難度模型[5，8]：

其中，，C1代表內(nèi)容廣度，C2代表內(nèi)容深度;C21代表呈現(xiàn)方式水平，C22代表認知水平;C3代表習(xí)題難度，C31代表習(xí)題水平難度，C32代表習(xí)題背景難度。N代表教材難度，C1內(nèi)容廣度、C2代表內(nèi)容深度、C3代表習(xí)題難度，α1，α1，α3為0.2，0.5，0.3，α21，α22為0.5，0.5，α31，α32為0.6，0.4[7]。

內(nèi)容廣度：人教版或MCE教材包含的知識點個數(shù)（S1）與兩國教材知識點并集包含知識點個數(shù)（S）的比值。

內(nèi)容深度：認知水平和呈現(xiàn)方式兩個維度，分別計算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

習(xí)題難度：數(shù)學(xué)認知和習(xí)題背景兩方面維度組成，分別計算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

2 兩國教材難度比較

2.1 教材內(nèi)容廣度

人教版教材中有38個知識點，MCE教材中有35個知識點，兩國知識點的并集41個。獨有知識點有人教版教材6個，MCE版教材3個。人教版教材內(nèi)容廣度為;同理，MCE教材內(nèi)容廣度為0.8537。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容廣度上低于人教版教材。

2.2 教材內(nèi)容深度

研究內(nèi)容深度從兩個維度入手，分別是呈現(xiàn)方式和認知水平。根據(jù)兩國教材知識點統(tǒng)計可以得出兩國教材在不同呈現(xiàn)方式的分布（圖1），以及在不同數(shù)學(xué)認知的分布（圖2）：

同理;MCE教材內(nèi)容深度為0.5857。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容深度上略高于人教版教材。

2.3 教材習(xí)題難度比較

根據(jù)教材認知水平和習(xí)題背景兩方面進行兩國教材的習(xí)題難度的比較研究，并統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得出兩國教材數(shù)學(xué)認知對比（圖3），以及兩國教材習(xí)題背景對比（圖4）：

同理;MCE教材習(xí)題難度為0.4960。得出結(jié)論：MCE教材習(xí)題難度上略低于人教版教材。

將上述計算數(shù)據(jù)代入公式：;MCE教材總體難度是0.6122;人教版教材總體難度是0.6258。綜上所述，歸納關(guān)鍵數(shù)據(jù)如下：

3 結(jié)論

3.1 中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材總體難度略高于新加坡教材

本文研究表明：人教版教材總體難度為0.6258，而MCE教材總體難度為0.6124。說明MCE教材難度略低于人教版教材，兩國教材在各維度上難度差異。在內(nèi)容廣度上，MCE教材明顯低于人教版;在習(xí)題難度上，MCE版教材難度比人教版難度稍低;而對于內(nèi)容深度，MCE教材高于人教版。但是，從各維度來說，MCE教材較為平穩(wěn)，人教版教材難度相對起伏較大。

3.2 新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材精而不淺

MCE教材和人教版教材在知識點數(shù)量上差異不大，卻加入了人教版教材中沒有涉及的乘法、除法運算。MCE教材不僅涉及數(shù)與代數(shù)、測量、幾何、數(shù)據(jù)分析等各個領(lǐng)域，且各領(lǐng)域相互融合。在呈現(xiàn)方式上，MCE教材總體高于人教版教材，MCE教材更強調(diào)歸納，而人教版強調(diào)直觀;而在數(shù)學(xué)認知上，人教版教材高于MCE教材，但兩者都十分注重知識的理解程度。

3.3 中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材在習(xí)題難度上較高

中國教材在習(xí)題難度上難度為0.5032，MCE教材為0.4960。這表明中國教材的習(xí)題難度高于新加坡教材。就習(xí)題水平而言，雖然人教版教材的習(xí)題量和MCE教材的比例是2.16：1，但MCE教材對習(xí)題巧妙的設(shè)計和編排，減少了各個領(lǐng)域的重復(fù)練習(xí)。在習(xí)題背景上，MCE教材中有關(guān)生活背景的習(xí)題比例較少，更多的是故事性情境。此教材的深度要大于中國教材，因此所用的課時也較多，但這在無形中降低了新加坡課程的難度。

因此，MCE小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度略低于人教版教材，但從各個維度來說，人教版和MCE教材難度各有特點。雖然MCE教材知識點稍少，但其習(xí)題深度略高，而人教版教材在習(xí)題難度上更高些。

參考文獻：

[1] 吳衛(wèi)東.中英兩國數(shù)學(xué)教材中導(dǎo)數(shù)例題、習(xí)題的綜合難度比較[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（25）：67-70.

[2] 曹陽.中、加、美中學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題綜合難度之比較研究——以“不等式”專題為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（11）：72-73.

[3] 田仕芹，王玉文.中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的比較研究——以美國賓夕法尼亞九版和中國同濟七版為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（02）：75-79.

[4] 王寬明.中澳兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度比較研究——以人教版和Nelson小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教材為例[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2015，31（02）：112-117.

[5] 鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，（9）：48-52.

[6] 金海月，喬雪峰.新加坡數(shù)學(xué)課程特色、發(fā)展趨向及其啟示[J].外國中小學(xué)教育，2017（03）：61-66+73.

[7] 蒲淑萍，宋乃慶，鄺孔秀.21世紀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的國際發(fā)展趨勢研究——基于對10個國家12套小學(xué)教材的分析[J].教育研究，2017，38（05）：144-151.

[8] 史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2005，（6）：151-155.

黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 （湖北省黃岡市 438000）