張肇弛

摘? 要：該文介紹了一種基于“雨課堂”的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課上設(shè)計(jì)方法，既可用于傳統(tǒng)教學(xué)方法，又可用于“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法。課上題型包括主觀題和客觀題兩種，客觀題用于及時(shí)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，主觀題出了考查之外，給予教師在課堂上給學(xué)生一對(duì)一輔導(dǎo)答疑的機(jī)會(huì)，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)課堂的參與度與自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：雨課堂? 復(fù)變函數(shù)? 課上設(shè)計(jì)? 自主學(xué)習(xí)? 合作學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642??????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? ???????????? 文章編號(hào)：1672-3791（2021）01（a）-0172-04

The Class Design in the Complex Variable Function and Integral Transform Based on Rain Classroom

ZHANG Zhaochi1，2

（1.Hebi Institute of Engineering and Technology， Henan Polytechnic University;2.Hebi Polytechnic， Hebi，Henan Province， 458030 China）

Abstract： This paper introduces a? kind of class design method based on the "rain" classroom in the Complex Variable Function and Integral Transform， which can be used in both the traditional teaching method and the flipped classroom teaching method. The type of class tests include subjective and objective questions.The objective ones can? exam students' study effect timely. The subjective ones also give teachers and students one-on-one tutoring out of the examination，which gives teachers the opportunities of answering questions in class and strengthen the students' participation in classroom and improve their independent learning and cooperative learning ability.

Key Words： Rain classroom; The complex variable function; Class design; Autonomous learning; Cooperative learning

1? “雨課堂”簡(jiǎn)介

“雨課堂”是由學(xué)堂在線與清華大學(xué)在線教育辦公室共同研發(fā)一個(gè)鑲嵌在PowerPoint內(nèi)的一個(gè)小插件[1]，其優(yōu)點(diǎn)在于：只要學(xué)生安裝有微信，就可以通過(guò)首次班級(jí)掃碼方式使用雨課堂，之后上課可直接通過(guò)微信小程序進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，無(wú)需安裝APP[2]。

2018年9月起，河南理工大學(xué)鶴壁工程技術(shù)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“鶴工院”）多門(mén)公共課使用“雨課堂”軟件進(jìn)行授課。經(jīng)過(guò)將近1年的嘗試，“雨課堂”的使用深受鶴工院師生的歡迎，同時(shí)，也為“翻轉(zhuǎn)課堂”的嘗試提供了平臺(tái)。

2018—2019年上學(xué)期，鶴工院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》《大學(xué)物理2》《大學(xué)計(jì)算機(jī)》等課程先后在課堂上引入“雨課堂”進(jìn)行課堂師生互動(dòng)、課堂隨機(jī)點(diǎn)名、課堂發(fā)彈幕，以及課后作業(yè)布置、學(xué)生平時(shí)成績(jī)核算等。

2? 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程特點(diǎn)

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“電氣專(zhuān)業(yè)”）的一門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課。該課程的開(kāi)設(shè)對(duì)電氣專(zhuān)業(yè)大二、大三《電路理論2》《信號(hào)與系統(tǒng)》《自動(dòng)控制原理》等課程的學(xué)習(xí)具有非常重要的鋪墊作用[3]。

在河南理工大學(xué)最新的人才培養(yǎng)方案中，電氣專(zhuān)業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程安排在大學(xué)一年級(jí)第二學(xué)期，此時(shí)學(xué)生僅在大一第一學(xué)期學(xué)過(guò)“高等數(shù)學(xué)”的“一元函數(shù)微積分學(xué)”部分和“線性代數(shù)”等數(shù)學(xué)知識(shí)。

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程涉及高等數(shù)學(xué)的“無(wú)窮級(jí)數(shù)”與“多元函數(shù)微積分”，電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生大一下學(xué)期會(huì)同步學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)知識(shí)。學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力會(huì)顯得比較大，此時(shí)，如何讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)該課程、對(duì)該課程的趣味性和積極參與性顯得格外重要[4]。

3? 課上活動(dòng)設(shè)計(jì)舉例

3.1 總體設(shè)計(jì)

該部分以《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程為例，展示如何利用“雨課堂”設(shè)計(jì)鶴工院2017級(jí)電氣班的課程活動(dòng)，并付諸實(shí)施。

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的雨課堂課件主要在課堂中增設(shè)“課堂練習(xí)”和“課堂彈幕”環(huán)節(jié)。拉近學(xué)生與教師之間的距離，讓平時(shí)不敢在課堂上發(fā)言的學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)手機(jī)“發(fā)言”，教師可以時(shí)時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。

“課堂練習(xí)”每節(jié)課共設(shè)置3分的題目。該課程有25次課程需要使用PPT和“雨課堂”，每節(jié)課的3分題目是直接計(jì)入到學(xué)生，這樣一來(lái)，平時(shí)成績(jī)的100分中將有75分通過(guò)課堂參與答題活動(dòng)給出，凡是無(wú)法正常進(jìn)入班級(jí)上課的同學(xué)，該節(jié)課的3分將無(wú)法獲得。題型涉及“單項(xiàng)選擇題”“多項(xiàng)選擇題”“解答題”。

“選擇題”（包括單選、多選）設(shè)置分?jǐn)?shù)較低，一般為0.5～1.0分/題，因?yàn)檫x擇題是系統(tǒng)給分，學(xué)生只要錯(cuò)選直接打0分（根據(jù)系統(tǒng)設(shè)置，多選題“少選”可得部分分?jǐn)?shù)）。

比如，我們講“復(fù)數(shù)的幾何表示”這一節(jié)，當(dāng)講到復(fù)數(shù)的“輻角的計(jì)算”時(shí)，因此理論比較難理解，教師可以讓學(xué)生課前進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)或小組合作學(xué)習(xí)，但一定要在課中給學(xué)生進(jìn)行解釋?zhuān)蛞龑?dǎo)學(xué)生近一步探索學(xué)習(xí)。對(duì)于“輻角的計(jì)算”，教材上給的理論具體如下。

z≠0輻角主值為：

無(wú)論是否引入“翻轉(zhuǎn)課堂”，教師需要通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方式，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自主將上式轉(zhuǎn)化為：

3.2 客觀題設(shè)計(jì)

為了幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，我們?cè)谥v完“輻角”的定義后給學(xué)生出了一道選擇題。該題是通過(guò)“雨課堂”插件出的，答案在出題前事先設(shè)置，在課堂上放PPT的過(guò)程中，答案不會(huì)出現(xiàn)在PPT上，如圖1所示。當(dāng)教師通過(guò)“雨課堂”發(fā)送題目后，可設(shè)置答題時(shí)間，并時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生作答情況。

選擇題答題時(shí)間一般設(shè)置在1～2 min，且題目難度中等偏低，如果難度過(guò)高，學(xué)生正確率會(huì)下降，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)逐漸降低。

作答完畢后，教師可以查看學(xué)生的答題結(jié)果，如圖2，根據(jù)該題設(shè)置的分?jǐn)?shù)，答對(duì)的同學(xué)可以直接得0.5分，而答錯(cuò)的同學(xué)得0分。

3.3 主觀題設(shè)計(jì)

“主觀題”根據(jù)情況設(shè)置分?jǐn)?shù)，一般為0.5～2.0分/題。因主觀題是教師根據(jù)學(xué)生作答情況進(jìn)行打分，并且可以給中間分?jǐn)?shù)。

考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，以1.0分題為例，給學(xué)生的得分會(huì)在0.8～1.0分之間波動(dòng)，這樣做：一方面告訴學(xué)生解題“思路”和“過(guò)程”比“結(jié)果”更重要，另一方面給學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生參與機(jī)會(huì)。

例如，講完復(fù)數(shù)的三角表示的定義后，教師出了一道主觀題作為“知識(shí)拓展”，讓學(xué)生思考“坐標(biāo)軸上的輻角如何進(jìn)行三角表示”。如圖3所示，該題在教師給2017級(jí)電氣班學(xué)生上課時(shí)，設(shè)置的題目作答時(shí)間為???? 7 min，學(xué)生作答期間，教師會(huì)走下講臺(tái)觀看學(xué)生的作答情況，同時(shí)給上課做與教學(xué)無(wú)關(guān)事情的同學(xué)以提醒，給沒(méi)有理解“輻角計(jì)算”的同學(xué)單獨(dú)講解與答疑。

課前，教師課前會(huì)嚴(yán)格要求學(xué)生帶練習(xí)本和筆，當(dāng)教師布置主觀題時(shí)，學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，并通過(guò)拍照的方式將所答情況發(fā)送給雨課堂終端教師處。

教師可以在學(xué)生提交后直接給學(xué)生打分?jǐn)?shù)，也可以在下課后給學(xué)生打分?jǐn)?shù)，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度確定。同時(shí)，教師可以將學(xué)生的答案在課堂上“投屏”，讓同學(xué)們點(diǎn)評(píng)該生的回答是否正確，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。

除此之外，教師可以將寫(xiě)得較好的答案作為“標(biāo)準(zhǔn)答案”發(fā)送給全班，即發(fā)送到學(xué)生“雨課堂”手機(jī)客戶端，學(xué)生可以在課下隨時(shí)翻看題目答案，不用擔(dān)心擦黑板把答案擦掉、時(shí)間長(zhǎng)不知道存放哪里等問(wèn)題，將網(wǎng)絡(luò)與手機(jī)運(yùn)用到極致。

教師批改主觀題的界面如圖4所示，“雨課堂”主觀題功能的優(yōu)點(diǎn)：教師批改作業(yè)可以從“線下”轉(zhuǎn)入“線上”，改卷同時(shí)可以與學(xué)生互動(dòng)，寫(xiě)評(píng)語(yǔ)等。同時(shí)，更新后的“雨課堂”主觀題功能還有了巨大的改善：可以在學(xué)生作答畫(huà)面上進(jìn)行圈點(diǎn)。

在鶴工院，上述基于“雨課堂”的課上活動(dòng)已應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等課程，除《線性代數(shù)》每節(jié)課2分外，其余課程均為每節(jié)課3分。

學(xué)生的主觀題（見(jiàn)圖3）答題情況以及課堂參與度，可以在圖5中反映：首先，教師評(píng)閱的標(biāo)準(zhǔn)并非“是否與標(biāo)準(zhǔn)答案完全一致”，而是“是否有相對(duì)深入的思考過(guò)程或解題思路”。其次，對(duì)于只有答案而沒(méi)有解題過(guò)程的作答，得分往往不會(huì)超過(guò)0.5分，即使最終答案是正確的。最后，該題的未回答率的32%中，通過(guò)課堂調(diào)研知，23%的學(xué)生是由于答題速度較慢、思考時(shí)間較長(zhǎng)，8%的學(xué)生由于聽(tīng)不懂而不知如何下手，1%的學(xué)生上課沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講。

對(duì)于未完成作答的學(xué)生，教師會(huì)針對(duì)性地予以幫扶：對(duì)于聽(tīng)課吃力的學(xué)生，教師會(huì)課堂討論期間專(zhuān)門(mén)給這類(lèi)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的講解指導(dǎo)，并提供課下答疑途徑，讓其在課下也能夠向老師提問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)到教師的關(guān)懷。對(duì)于上課不聽(tīng)講的學(xué)生，教師會(huì)結(jié)合輔導(dǎo)員與該生深入溝通，找到學(xué)生不聽(tīng)講的癥結(jié)，對(duì)癥下藥。

4? 問(wèn)題與設(shè)想

4.1 存在的問(wèn)題

借助“雨課堂”平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的改革，引導(dǎo)學(xué)生自主探究晦澀難懂的知識(shí)，并結(jié)合習(xí)題做到融會(huì)貫通，同時(shí)大力增加了學(xué)生的課堂參與度。但此方式仍存在不少問(wèn)題，主要表現(xiàn)在以下方面。

首先，課堂活動(dòng)單一，缺乏實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。其次，課堂所出題目難度控制不到位，有時(shí)候難度過(guò)大，絕大多數(shù)學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)時(shí)提交答案。最后，對(duì)于學(xué)生提交的答案，無(wú)法確保所有學(xué)生是通過(guò)獨(dú)立思考或合作學(xué)習(xí)完成的。

4.2 今后的設(shè)想

第一，對(duì)于《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程，針對(duì)其中具有實(shí)際應(yīng)用的章節(jié)實(shí)行“完全翻轉(zhuǎn)課堂”，即加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)。第二，課堂上增加“數(shù)學(xué)建?！杯h(huán)節(jié)，理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第三，課后作業(yè)增加“開(kāi)放性”或“設(shè)計(jì)型”試題，題目本身沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立小組（如一個(gè)寢室）共同完成。

5? 結(jié)語(yǔ)

鶴工院引入“雨課堂”后，學(xué)生作業(yè)的作業(yè)可以實(shí)現(xiàn)全程網(wǎng)上批改，教師批改作業(yè)的地點(diǎn)也由辦公室或家里，轉(zhuǎn)到任何有網(wǎng)絡(luò)的地方。與課堂上的“選擇題”和“主觀題”不同，課下的作業(yè)題的“翻轉(zhuǎn)”難度要相對(duì)較高，有的甚至需要學(xué)生商量后一起作答。除此之外，課下作業(yè)有的沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，屬于“開(kāi)放式題目”。

當(dāng)然，課后作業(yè)也有與傳統(tǒng)作業(yè)相同的地方——? 需要學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地寫(xiě)在作業(yè)本上，作為期末復(fù)習(xí)的參考材料之一。只不過(guò)寫(xiě)在作業(yè)本上的作業(yè)不需要上交、不需要教師進(jìn)行批改。

以《復(fù)變函數(shù)與積分變換計(jì)》課程第二章作業(yè)為例，該學(xué)期一共布置8次作業(yè)，每次作業(yè)都是通過(guò)“雨課堂”上交，每次作業(yè)總分為5分，大概3～4道題。開(kāi)始會(huì)在系統(tǒng)內(nèi)設(shè)置“上交期限”，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生平時(shí)活動(dòng)較多，故取消“上交期限”，學(xué)生在考試前一周提交即可。作業(yè)以PPT的形式發(fā)送至學(xué)生手機(jī)端，發(fā)送后會(huì)以“微信”推送消息的形式通知學(xué)生做作業(yè)。

參考文獻(xiàn)

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