【摘要】模型認(rèn)知是化學(xué)學(xué)習(xí)與研究的重要科學(xué)方法之一，是化學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生對概念的理解、深化知識以及提高抽象概括與靈活應(yīng)用能力的基礎(chǔ)。文章以高中化學(xué)中體現(xiàn)模型認(rèn)知素養(yǎng)最為典型的金屬晶胞知識為例，闡述模型的構(gòu)建與認(rèn)知、模型特點(diǎn)分析、模型的靈活運(yùn)用與遷移，以提高模型認(rèn)知教學(xué)實(shí)效，提高學(xué)生的邏輯推理、空間想象等能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型認(rèn)知素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型認(rèn)知;金屬晶胞;教學(xué)設(shè)計(jì);能力培養(yǎng)

模型認(rèn)知是化學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一。《普通高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了對模型認(rèn)知的要求，即學(xué)生能夠?qū)⒎治鰡栴}的過程和成果，用正確的化學(xué)術(shù)語、文字、圖表、模型等表達(dá)并做出解釋的能力。高中化學(xué)諸如元素化合物、基本概念（離子反應(yīng)、氧化還原反應(yīng)等）、元素周期律、速率與平衡、化學(xué)計(jì)算等內(nèi)容，在體現(xiàn)構(gòu)性觀、微粒觀、元素觀、變化與平衡觀、守恒觀等學(xué)科思想中，均滲透著證據(jù)推理與模型認(rèn)知等核心素養(yǎng)。但在實(shí)際教學(xué)中，受時(shí)間、觀念等的影響，許多教師習(xí)慣于模型的直接運(yùn)用而忽視模型的構(gòu)建與分析，習(xí)慣于結(jié)論的記憶而忽視結(jié)論的由來與推理，習(xí)慣于結(jié)論的套用而忽視深度分析與關(guān)聯(lián)，從而使系統(tǒng)的知識變成碎片式知識，以致許多學(xué)生產(chǎn)生“化學(xué)就是理科中的文科”“化學(xué)就是背誦，記住就會(huì)做題”等錯(cuò)誤想法?，F(xiàn)以金屬晶胞知識的教學(xué)為例，談一下對模型認(rèn)知教學(xué)的一些認(rèn)識。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解模型的含義與特點(diǎn)

化學(xué)模型是人們在認(rèn)識化學(xué)問題與解決化學(xué)問題的過程中，通過抽象、概括與歸納等科學(xué)方法，構(gòu)建能反映研究對象本質(zhì)特征的各種模型，常分為物質(zhì)模型、符號模型及思想模型。無論哪種模型，都需要明確研究對象、構(gòu)建模型的目的及模型的特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)等，才能讓模型系統(tǒng)化并能推而廣之。

如學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)時(shí)構(gòu)建了晶胞模型，不但體現(xiàn)了見大化小的問題解答思路，而且較好地體現(xiàn)了宏觀辨識與微觀探析、證據(jù)推理與模型認(rèn)知等化學(xué)素養(yǎng)。晶胞教學(xué)的難點(diǎn)在于如何正確理解其高度對稱性與無隙并置的特點(diǎn)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察與分析。并置是指一個(gè)晶胞以任意方向平移到另一個(gè)晶胞，均能實(shí)現(xiàn)面上各點(diǎn)的完全重合（如圖1），無隙是指晶胞并置時(shí)能夠與原晶胞的對應(yīng)面、對應(yīng)棱、對應(yīng)頂點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全重合，即兩個(gè)晶胞之間沒有任何空隙。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察晶胞并置，使學(xué)生了解晶胞為平行六面體形狀的原因，明白晶胞中對應(yīng)的面、棱、點(diǎn)都是對稱的，同時(shí)也理解晶胞并不是構(gòu)成物質(zhì)的最小微粒，其僅是晶體的一個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)單元而已。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分析晶胞在平面上的投影形狀，以提高學(xué)生的抽象思維能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生理解模型構(gòu)建的過程

模型認(rèn)知教學(xué)主要體現(xiàn)在構(gòu)建模型、研究模型、理解應(yīng)用模型等環(huán)節(jié)上，模型構(gòu)建是模型認(rèn)知教學(xué)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)晶胞模型時(shí)，通常以金屬原子的不同堆積方式來引導(dǎo)學(xué)生如何去構(gòu)建或提取模型。

金屬鍵無方向性、無飽和性。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手操作，可利用塑料小球、大小相近的橘子、蘋果等實(shí)物堆積排列出1至4層，使學(xué)生領(lǐng)悟到密置層（空隙?。?、非密置層（空隙大）、最密堆積（以密置層形式堆積）、空隙等化學(xué)術(shù)語的含義。在此基礎(chǔ)上教師可以利用PPT（或截取網(wǎng)上的有關(guān)視頻）展示金屬原子的堆積過程，以增強(qiáng)學(xué)生對模型構(gòu)建的立體感，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把球體抽象為質(zhì)點(diǎn)，提升學(xué)生的抽象及空間想象能力，具體過程如圖2、圖3所示[1]。

通過以上設(shè)計(jì)，學(xué)生進(jìn)一步感悟到晶胞不是一個(gè)獨(dú)立構(gòu)成晶體的最小微粒，而是一個(gè)抽取出來的結(jié)構(gòu)單元，同時(shí)也能明白晶胞形狀不同的原因，即構(gòu)成微粒的堆積方式不同。

三、引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行深度分析

模型具有直觀、簡潔之特點(diǎn)，但缺少對模型分析時(shí)，模型極可能成為學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，因而教師應(yīng)對模型進(jìn)行深度分析，教會(huì)學(xué)生一些基本的分析方法及認(rèn)識角度，使學(xué)生的直觀思維上升為抽象思維，增強(qiáng)模型認(rèn)知能力，同時(shí)使學(xué)生領(lǐng)悟到模型在化學(xué)學(xué)習(xí)與研究中的重要性。那么教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對模型進(jìn)行分析呢？首先引導(dǎo)學(xué)生思考為何要構(gòu)建模型，其次引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)建模型的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里，然后指導(dǎo)學(xué)生分析模型，最后引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用模型。這樣，學(xué)生才能真正理解模型，達(dá)到深度理解與掌握模型。如晶胞是源于對宏觀晶體的組成、密度、熔沸點(diǎn)、硬度等性質(zhì)研究而構(gòu)建的一種模型，其體現(xiàn)了構(gòu)性結(jié)合、宏微結(jié)合與模型認(rèn)知的學(xué)科思想，以下進(jìn)行具體論述。

（一）運(yùn)用均攤法分析質(zhì)點(diǎn)貢獻(xiàn)率

對晶體的組成、密度、空間占有率等性質(zhì)的微觀認(rèn)識，需要從晶胞中所含的微粒種類與個(gè)數(shù)、微粒位置與位置的關(guān)系等角度進(jìn)行分析，但其解答的關(guān)鍵是厘清晶胞中所含微粒（或質(zhì)點(diǎn)）的貢獻(xiàn)率，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析晶胞中的質(zhì)點(diǎn)貢獻(xiàn)率問題，這樣才能為晶體或晶胞的分析夯實(shí)基礎(chǔ)。均攤法是分析質(zhì)點(diǎn)貢獻(xiàn)率最簡潔的方法，其主要技巧是被研究的微粒供幾個(gè)晶胞（或空隙）使用，則其貢獻(xiàn)率就是幾分之一。如立方晶系中的面心立方晶胞（A1），其頂點(diǎn)原子被切成（1/8），面心原子被切成（1/2），故面心立方晶胞的質(zhì)點(diǎn)貢獻(xiàn)率中頂點(diǎn)為（1/8）、面心為（1/2）。依次類推，其他非立方晶系中質(zhì)點(diǎn)貢獻(xiàn)率如圖4所示。

（二）晶胞中配位數(shù)的問題分析

晶體的熔沸點(diǎn)除了微粒之間的作用力，還與微粒周圍聚集的微粒數(shù)多少（配位數(shù)）有關(guān)，當(dāng)然，晶體的密度大小也與配位數(shù)有關(guān)，所以通常通過分析晶胞中的配位數(shù)問題來研究晶胞。配位數(shù)是指晶胞中所研究的微粒與其距離最近的其他微粒的個(gè)數(shù)，它不同于配合物的配位數(shù)。教學(xué)時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生回顧排列金屬原子小球時(shí)的情景，進(jìn)而直觀推出其配位數(shù)（如圖2、圖3），再引導(dǎo)學(xué)生以頂點(diǎn)為研究對象，運(yùn)用均攤法來計(jì)算出配位數(shù)，使直觀思維上升為邏輯思維。如六方最密晶胞（A3）中，有1個(gè)體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)與面角為60°的頂點(diǎn)距離最近，頂點(diǎn)被12個(gè)晶胞共用，故配位數(shù)為1×12=12。這樣由簡單到復(fù)雜的不同角度，拓展了分析配位數(shù)的視角，學(xué)生邏輯能力得到提升。

（三）晶胞中空隙問題分析

晶體密度直接受空隙大小影響，同時(shí)晶體性能的改良也與空隙大小有關(guān)，因而研究晶胞需要分析空隙的類型、多少及與微粒數(shù)之間的關(guān)系等，空隙常以四面體空隙、八面體空隙為主。教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生理解晶胞的空隙數(shù)與微粒數(shù)之間的關(guān)系，教師可以選取比較復(fù)雜的六方最密晶胞（A3）為例。首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧金屬原子堆積時(shí)出現(xiàn)的空隙問題，以提高學(xué)生的空間想象能力;然后，通過PPT展示六方最密晶胞中四面體、八面體的空隙數(shù)，進(jìn)一步明確四面體由4個(gè)質(zhì)點(diǎn)、八面體由6個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成;最后，引導(dǎo)學(xué)生從定量計(jì)算的角度分析四面體、八面體空隙數(shù)與微粒數(shù)之間的關(guān)系。由于每個(gè)原子周圍都有12個(gè)原子與其相切（同層6個(gè)、上下層各3個(gè)），導(dǎo)致每個(gè)原子被8個(gè)四面體、6個(gè)八面體共用，即每個(gè)原子對四面體、八面體空隙的貢獻(xiàn)率依次為（1/8）、（1/6），再根據(jù)六方最密晶胞中含有2個(gè)原子，得出四面體、八面體的空隙數(shù)依次為2/[4×（1/8）]=4、2/[6×（1/6）]=2。經(jīng)過計(jì)算和分析，進(jìn)一步提升了學(xué)生的問題分析能力，凸顯了化學(xué)由定性逐漸走向定量的科學(xué)思維。

（四）晶胞中原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)、投影及間距問題分析

晶體折射率受晶體中微粒的大小與位置的影響，因而研究晶胞就需要分析其所含質(zhì)點(diǎn)的相對位置與距離等問題，這也是晶胞教學(xué)中的難點(diǎn)，需要教師進(jìn)行細(xì)致的講解與分析。質(zhì)點(diǎn)位置通常采用原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)來分析，以晶胞參數(shù)（或邊長）為單位建立原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)系，表示為（xj，yj，zj），其與空間直角坐標(biāo)系不同。一是空間直角坐標(biāo)系的x、y、z軸互相垂直，而原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)系的三軸不一定相互垂直;二是空間直角坐標(biāo)系中任何一點(diǎn)都有不同的位置，而原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)系中表示的頂點(diǎn)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)均為（0，0，0），若出現(xiàn)1，則意味著另一個(gè)晶胞出現(xiàn)[3]。至于粒子間的距離可以運(yùn)用幾何關(guān)系推知，也可以直接運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，但使用的坐標(biāo)必須是空間直角坐標(biāo)，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)要轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)才可使用。

經(jīng)過對晶胞結(jié)構(gòu)的分析，學(xué)生不僅明白分析與理解配位數(shù)、空隙、空間利用率等知識的方法，而且懂得了模型分析角度的選擇源于實(shí)際問題的出現(xiàn)。同時(shí)通過多角度分析、研究問題，學(xué)生的空間想象、計(jì)算能力等也得到不斷訓(xùn)練。

四、靈活應(yīng)用模型解答具體問題

模型構(gòu)建的目的是運(yùn)用模型來解答復(fù)雜的問題，運(yùn)用模型能夠去除關(guān)聯(lián)知識，使知識容納在簡單的思維體系中，這正是構(gòu)建模型的價(jià)值所在。

（一）運(yùn)用模型認(rèn)識和分析復(fù)雜模型

1.離子晶體

離子鍵具有無方向性、無飽和性等特點(diǎn)，故離子晶體中陰陽離子之間盡可能多地結(jié)合排列，但受陰陽離子半徑大小及電荷數(shù)的影響，離子晶體的結(jié)構(gòu)與類型各不相同。因此，教師在教學(xué)氯化鈉、氯化銫、氟化鈣、硫化鋅等晶胞模型時(shí)，可提出以下問題：（1）陰、陽離子的半徑大小如何判斷？（2）離子晶體形成時(shí)，常是半徑小的離子填充在半徑大的離子圍成的空隙內(nèi)，請判斷半徑較大的離子的堆積方式及空隙類型。（3）陰、陽離子的數(shù)目及配位數(shù)各為多少？與同種離子距離最近的離子有多少個(gè)？（4）陰、陽離子的間距與晶胞邊長（或?qū)蔷€）有何關(guān)系？等等，以啟迪學(xué)生思考。這樣既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，又讓學(xué)生感受到金屬晶體模型的重要性。

2.共價(jià)晶體及其他晶體

共價(jià)鍵、氫鍵等具有方向性、飽和性的特點(diǎn)，故通過共價(jià)鍵、氫鍵等作用力堆積而成的晶胞則無最密之說，但仍可按照粒子的簡單堆積方式去分析。如教學(xué)金剛石晶體、二氧化碳晶體、石墨晶體時(shí)，可類比離子晶體教學(xué)時(shí)提出諸如粒子的堆積方式是怎樣的，晶胞中配位數(shù)、所含微粒數(shù)、構(gòu)成粒子的坐標(biāo)分別是多少，計(jì)算晶體的密度等問題，以促使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)與解答新知，進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察、分析與計(jì)算能力。

3.不同晶胞模型之間的關(guān)系

經(jīng)過上述的分析與引導(dǎo)，讓學(xué)生思考典型晶胞之間的關(guān)系，找出最重要、最簡單的關(guān)系基點(diǎn)，繪出面心立方晶胞與其他晶胞之間的關(guān)系（如圖5），讓學(xué)生的思維構(gòu)建成點(diǎn)面結(jié)合的思維框架。

（二）真題訓(xùn)練，提高模型認(rèn)知能力

模型的價(jià)值在于能夠幫助學(xué)生解答實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師可以選擇近幾年的高考真題供學(xué)生練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的信心，感悟化學(xué)知識的奧妙。

例（2019年全國Ⅰ卷·化學(xué)，節(jié)選）圖6（a）是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖6（b）是沿立方格子對角面取得的截圖?？梢?，Cu原子之間最短距離x=_____pm，Mg原子之間最短距離y=_____pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是_____g·cm-3（列出計(jì)算表達(dá)式）。

分析：這是考查模型靈活應(yīng)用能力以及空間想象、計(jì)算能力的題型，屬于高考化學(xué)中的難題，但通過構(gòu)建模型可以輕松解答。由“Mg以金剛石方式堆積”可知圖6（a）表示的是立方晶胞。由圖6（b）可知，4個(gè)銅原子的直徑即為立方體對角面截面的邊長，又因立方晶胞中面對角線為√2a，所以x=（√2/4）a pm。鎂原子以金剛石方式堆積，其與內(nèi)部的鎂原子相切，鎂原子間距離為立方體的體對角線的（1/4），故y=（√2/4）a pm。利用均攤法計(jì)算立方體中含有8個(gè)鎂原子（8×（1/8）+6×（1/2）+4）和16個(gè)銅原子[由化學(xué)式可知Mg∶Cu=1∶2或由圖6（a）可判斷]，故MgCu2的密度是【（8×24+16×64）】/（NA·a³×10^-30g）·cm^-3。

由上可知，以金屬晶體中幾種典型晶胞為載體，通過模型的構(gòu)建、分析與應(yīng)用，可以使復(fù)雜的晶體知識簡單化，使不同種類的晶體或晶胞融合為一個(gè)整體。在模型認(rèn)知的教學(xué)中，將模型展示與模型構(gòu)建相結(jié)合，提升學(xué)生的抽象思維能力;將模型觀察與模型制作相結(jié)合，提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐及空間想象能力;將模型構(gòu)建與模型演變相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識;將模型構(gòu)建與問題解決相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：羅小熒）

【作者簡介】劉樹領(lǐng)，正高級教師，主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)化學(xué)課程與教學(xué)。