劉國軍

摘要：數(shù)學(xué)作為初中教育體系的一門必修課，對學(xué)生未來的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和小學(xué)數(shù)學(xué)不同，不是簡單的掌握基礎(chǔ)知識和計算就能學(xué)好初中數(shù)學(xué)的。在初中數(shù)學(xué)教育中，除了要求學(xué)生掌握相關(guān)的概念和公式等基礎(chǔ)知識，還要在解決問題的過程中幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，鍛煉分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，尤其是要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和知識綜合運用能力。我們可以這樣說，如果初中生的數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用能力沒有達(dá)到基準(zhǔn)線，就會阻礙學(xué)生未來的發(fā)展，不利于學(xué)生未來進(jìn)行更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)應(yīng)用

前言

什么是數(shù)形結(jié)合？簡單來說就是幾何和圖像的結(jié)合，它是初中數(shù)學(xué)解題的必備思想，是提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的重要途徑。比如有理數(shù)、方程、函數(shù)等方面的問題，我們都能用數(shù)形結(jié)合思想來分析和解決。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的探究，讓學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐步養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，同時幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問題看得更加透徹，以便更好地掌握數(shù)學(xué)解題方法。接下來，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實際來探討培養(yǎng)初中生數(shù)形結(jié)合解題能力的具體措施，希望給大家提供一些經(jīng)驗。

一、數(shù)形結(jié)合：作為初中數(shù)學(xué)分析和解題輔助工具的積極意義

1.1直觀呈現(xiàn)，方便學(xué)生記憶

相比抽象和晦澀難懂的知識理論，初中生更喜歡直觀、具體的圖像形式，這些通常能充分吸引學(xué)生的注意力，削減了抽象知識理念的復(fù)雜性，讓學(xué)生更容易明白這些復(fù)雜的理論。例如數(shù)軸，數(shù)軸是一種幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)、分析與解題的一種有效圖形工具，在學(xué)習(xí)和解題過程中，學(xué)生通過畫一條數(shù)軸，可以對數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，如正負(fù)數(shù)和倒數(shù)，有更直觀、清楚的理解和認(rèn)識。學(xué)生在這個過程中，將知識轉(zhuǎn)化成圖像，在理解和認(rèn)識知識的過程中提升了自身的知識理解能力和學(xué)習(xí)能力，還促進(jìn)了教學(xué)效率的穩(wěn)步提升。

1.2提高了學(xué)生的解題能力和解題速度

幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)中的重點和難點，我們要進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)離不開代數(shù)知識的基礎(chǔ)。例如，教師在進(jìn)行邊、角內(nèi)容的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干給出的已知條件，結(jié)合對于相關(guān)概念的理解來進(jìn)行解題。解答幾何問題的重點就是要掌握好勾股定理和函數(shù)的運用。

初中學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，所以他們很難解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的某些問題，其中最難解決的就是一些幾何問題，在這樣的情況下，幾何一直是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，幾何問題的解決離不開代數(shù)的基礎(chǔ)知識。例如，在教學(xué)邊、角的內(nèi)容時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干給出的已知條件，在理解概念的基礎(chǔ)上掌握好勾股定理和函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生在逐步思考的過程中捋清思緒，得出問題的答案。

二、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用：分析有效措施，促進(jìn)教學(xué)效率提升

2.1消除數(shù)學(xué)問題的抽象性

數(shù)形結(jié)合思想化知識的抽象性為具體性，為學(xué)生指明了解決數(shù)學(xué)問題的新方向，一些數(shù)學(xué)理論在字面上顯得比較抽象和復(fù)雜，需要花費很多的時間去理解，而且一些理解能力比較差的同學(xué)根本無法理解。因此，他們在解題中就要運用數(shù)形結(jié)合形式將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的圖像，例如，在初中數(shù)學(xué)課本中有“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，教師首先要提出本課的教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生能夠結(jié)合現(xiàn)實情境和圖像，了解正、負(fù)數(shù)和實數(shù)、有理數(shù)、數(shù)集的理論知識，要學(xué)會用正負(fù)數(shù)表示一些生活中具有相反意義的量。對于剛剛進(jìn)入初中數(shù)學(xué)教學(xué)范疇的學(xué)生來說，要很好地理解有理數(shù)、正負(fù)數(shù)等的意義是有一點困難的。因此，教師就要利用數(shù)軸來加強(qiáng)學(xué)生的理解。

例如，在教學(xué)中我們借助溫度計開展教學(xué)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計的零上和零下兩種符號，初步明白正、負(fù)兩種相反意義的量的內(nèi)涵。教師：同學(xué)們，大家都知道天氣預(yù)報里會報道三種類型的氣溫，一種是零上的，如15℃，可以表示為“+15℃”;一種是剛好零度，可以表示為“+0℃”或者“-0℃”;最后一種是零下的，如零下15℃，可以表示為“-15℃”。那么大家知道為什么零度可以用兩種符號表示，而零上和零下不行呢？原來啊，溫度計的氣溫零上與零下的分界點就是“0”，所以它可以用兩種符號表示。我們的數(shù)軸和溫度計一樣，所以我們可以將溫度計看作數(shù)軸，則溫度計中在0右邊的“+”一類的數(shù)字就屬于正數(shù)，左邊的“-”一類的數(shù)字就屬于負(fù)數(shù)。在這個過程中，學(xué)生將抽象的正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為視覺可見的數(shù)軸圖像，加強(qiáng)了對正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解。

接下來教師還可以讓學(xué)生自行進(jìn)行類型思考，如地理學(xué)科內(nèi)容中的海拔，學(xué)生從正負(fù)數(shù)的數(shù)軸圖像延伸，從而認(rèn)識到：海平面是海拔的正、負(fù)分界點，我們用“0”來表示，那么如果A地高于海平面4783m，屬于山地地區(qū);B地低于海平面150m，被稱為盆地。那我們應(yīng)該用正、負(fù)數(shù)的形式來表示它們呢？聯(lián)系之前的溫度思考方向，我們可以將海平面看作數(shù)軸（溫度計）的零點，高出海平面的高度用“+”來表示，即A地的海拔為“+4783m”;同樣地，低于海平面的高度用“-”來表示，即B地的海拔為“-150m”?？傊?，在思考和解決海拔相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生在解題時利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而提高學(xué)生做題的效率。

此外，我們生活中還有很多關(guān)于正負(fù)相反量的例子，如我們體重的增減、地理方向的變化、收入和支出等，這些問題經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)考題中。但是，大家不必驚恐，因為這一類問題的思考方向無非就是利用數(shù)軸構(gòu)建圖像，然后通過進(jìn)行圖像的分析，最終得出答案。

2.2巧借信息技術(shù)手段

信息技術(shù)作為一種具有直觀性和形象性的輔助教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。教師可以通過多媒體的直觀呈現(xiàn)來幫助學(xué)生理解和認(rèn)識概念，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新思路，幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的知識學(xué)習(xí)。

例如，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)的知識就比較抽象和復(fù)雜，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，不同函數(shù)的圖像看似相像但又有差別，所以這樣的復(fù)雜概念知識，要讓初中生全面掌握是很困難的，很多初中生在學(xué)習(xí)時難以辨別各種函數(shù)的性質(zhì)和圖像，在解題時經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。因此數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體播放一次函數(shù)的動態(tài)圖像變換視頻，我們可以學(xué)到以下知識：一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，第一種情況是k大于0，函數(shù)圖像是單調(diào)遞增的：函數(shù)圖像就會隨著b的大小而發(fā)生變化;第二種情況是k小于0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞減，函數(shù)圖像也會隨著b的大小而發(fā)生變化。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想作為一種解題的思路，是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要技能，它降低了理論知識的抽象和晦澀難懂，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，初中數(shù)學(xué)教師們要緊跟新時代教育的步伐，將數(shù)形結(jié)合理念更好地融入教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，鍛煉學(xué)生的解題和知識應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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