張碩

摘要：本文對(duì)軸向流中一端固定一端鉸支邊界條件下圓柱體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和失穩(wěn)臨界速度進(jìn)行了分析。研究對(duì)象為豎直放置的圓柱體單元模型，對(duì)圓柱體的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行無量綱變換后，采用伽遼金方法和微分求積法進(jìn)行研究。應(yīng)用伽遼金方法對(duì)微分方程進(jìn)行二階離散并降階，得到一次狀態(tài)微分方程，通過數(shù)值模擬計(jì)算出方程隨流速變化的特征值，從特征值的實(shí)虛部正負(fù)確定了圓柱體的失穩(wěn)臨界速度。

關(guān)鍵詞：軸向流;圓柱體;穩(wěn)定性;臨界速度

1微分運(yùn)動(dòng)方程的確定

本文研究一端固定一端鉸支的圓柱體在軸向流中的穩(wěn)定性問題，為了簡(jiǎn)化研究過程，本文選用直立放置的圓柱體模型，以此來減少橫向放置時(shí)重力加速度對(duì)研究對(duì)象橫向運(yùn)動(dòng)的干擾。圓柱體在軸向流中無量綱化的運(yùn)動(dòng)微分方程，如式（1）所示：

其一端固定一端鉸支的邊界條件如式（2）表示為：

2伽遼金法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性

對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行伽遼金離散，可得到降階后的離散化運(yùn)動(dòng)方程，如式（3）所示：

這樣，式（3）就可以改寫成以下狀態(tài)微分方程，如式（4）所示：

3圓柱體穩(wěn)定性分析

該雅克比矩陣就成為了關(guān)于流速的函數(shù)。經(jīng)計(jì)算，可得該矩陣特征值的實(shí)部、虛部隨流速變化的曲線。由圖1和圖2可知，在一階振型流速達(dá)到時(shí)，一階特征值一對(duì)共軛虛部全部為零，說明系統(tǒng)此時(shí)處于屈曲狀態(tài)。在流速逐漸增大到時(shí)，一階振型中的另一個(gè)特征值也變?yōu)檎?，虛部互為相反?shù)，系統(tǒng)發(fā)生顫振失穩(wěn)。

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