沈敏

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)教育體現(xiàn)了一個國家國民的綜合素質(zhì)與社會發(fā)展前景. 新課標(biāo)作為引領(lǐng)課堂動態(tài)生成的方向標(biāo)，具有良好的導(dǎo)向作用. 文章認(rèn)為把握新課標(biāo)，促進(jìn)課堂動態(tài)生成可從以下幾點(diǎn)做起：淡化預(yù)設(shè)，促進(jìn)生成;善待錯誤，引導(dǎo)生成;借機(jī)施教，放大生成.

[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo);數(shù)學(xué)課堂;動態(tài)生成

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，具有鍛煉思維、開發(fā)智力、形成創(chuàng)造力等重要作用. “動態(tài)生成”作為新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要教育理念之一，提醒我們當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)再也不是單純地“傳授知識”那么簡單，而是知識的不斷開發(fā)與再創(chuàng)造的過程. 然而，動態(tài)生成的過程并非都是一帆風(fēng)順的，很多時(shí)候會出現(xiàn)一些意想不到的狀況. 這就要求教師要有隨機(jī)應(yīng)變的能力，讓課堂意外成為孕育“動態(tài)生成”的良好契機(jī).

淡化預(yù)設(shè)，促進(jìn)生成

隨著時(shí)代的變遷，如今的初中學(xué)生生活在信息化的浪潮中，具有思維活躍、視野開闊、反應(yīng)靈敏等特點(diǎn)，尤其是對待新事物有著自己獨(dú)特的見解. 面對這些有主見的群體，教師也感受到了前所未有的壓力與動力. 這就要求教師不僅要有較高的專業(yè)素養(yǎng)，還要有靈活處理問題的能力.

新課改視野下的數(shù)學(xué)課堂，不可能完全按照教師的預(yù)設(shè)而展開. 引領(lǐng)學(xué)生探究、感悟一些數(shù)學(xué)思想時(shí)，常有一些預(yù)設(shè)之外的問題產(chǎn)生. 因此，我們在課堂教學(xué)時(shí)，不能按部就班地完全遵循預(yù)設(shè)的節(jié)奏進(jìn)行，而要尊重學(xué)生的質(zhì)疑，做好引導(dǎo)工作. 教師作為課堂的掌舵人，須及時(shí)調(diào)控好課堂的方向，讓課堂在意外中動態(tài)生成.

案例1 ?“一元二次方程的求根公式推導(dǎo)”的教學(xué).

用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，教師預(yù)設(shè)以下推導(dǎo)步驟：①在方程等號的左右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù);②將方程中的常數(shù)項(xiàng)移到方程等號的右側(cè);③在方程等號的兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;④將等號左側(cè)化成完全平方式，若等號右側(cè)是非負(fù)常數(shù)，可使用直接開平方的方法進(jìn)行求解.

這是教學(xué)中最常用的推導(dǎo)過程，基本沒有什么懸念. 但筆者在教學(xué)中，剛與學(xué)生探討完整個推導(dǎo)過程，就有一名學(xué)生提出：“能否在方程等號的兩邊同時(shí)乘二次項(xiàng)系數(shù)a？”這個提議完全在課程預(yù)設(shè)之外，但這個提議很顯然是值得探究的. 為此，筆者即組織所有學(xué)生分組合作，自主探究該生的提議，看看這個提議是否有可行性.

學(xué)生經(jīng)合作交流，得出結(jié)論：

在方程的兩側(cè)同時(shí)乘以a，即a2x2+abx+ac=0，通過移項(xiàng)可得a2x2+abx=-ac，再通過配方可得（ax）2+2·ax·+2=2-ac，也就是+ax2=. 當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，+ax=±，所以ax=-±=，x=.

這種方法與教師課程預(yù)設(shè)的教學(xué)方法相比，具有以下幾個優(yōu)點(diǎn)：①在方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)a的計(jì)算比除法計(jì)算更便捷;②經(jīng)配方之后，方程右側(cè)所得到的常數(shù)比原方法更容易判斷什么時(shí)候是非負(fù)數(shù)常數(shù);③避開了原方法中比較繁雜的中間步驟.

該教學(xué)片段，學(xué)生的一個提議雖打破了教師原來預(yù)設(shè)的教學(xué)活動過程，但這是一個值得探討與思考的提議. 因此，筆者沿著學(xué)生提出的方向，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合作探究，鼓勵學(xué)生自主挖掘出問題的答案.

學(xué)生通過兩種推導(dǎo)方式的對比與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)并非是一成不變的，有時(shí)候換個角度思考問題，會讓問題變得更加簡單. 這種方法有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生創(chuàng)新意識的生成奠定了基礎(chǔ)，也使課堂在意外中精彩生成. 因此，新課標(biāo)引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)教育應(yīng)從立足于數(shù)學(xué)的本質(zhì)、作用與培養(yǎng)人的綜合能力等方面進(jìn)行.

善待錯誤，引導(dǎo)生成

初中學(xué)生的思維雖然有著各種優(yōu)勢，但受生活閱歷與認(rèn)知水平的影響，在對知識的理解與判斷上仍不夠深入，在教學(xué)中產(chǎn)生一些誤會或曲解在所難免. 教師可將學(xué)生出現(xiàn)的一些“錯誤”作為課堂動態(tài)生成的契機(jī)，讓錯誤發(fā)揮一定的教學(xué)功能，學(xué)生領(lǐng)悟錯誤教學(xué)價(jià)值的同時(shí)形成較好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為核心素養(yǎng)的形成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

案例2 ?“二次根式的運(yùn)算”的教學(xué).

這道題以考查二次根式中化簡=a這個知識點(diǎn)為主，這是一個易錯點(diǎn). 本題當(dāng)去掉根號時(shí)，到底是得到-x，還是x-，這與x的取值有直接聯(lián)系，因?yàn)榻?jīng)化簡后，其結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).

雖說新課標(biāo)一再強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性地位，這也不意味著教師能縱容或無視學(xué)生認(rèn)知的偏差. 錯誤也并非是洪水猛獸，適當(dāng)?shù)腻e誤能體現(xiàn)出學(xué)生認(rèn)知偏差的癥結(jié)點(diǎn)在哪里，只要找出問題的根源，充分發(fā)揮錯題的教學(xué)價(jià)值，就能讓課堂在學(xué)生的錯解與教師的點(diǎn)撥下動態(tài)生成.

借機(jī)施教，放大生成

在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂是開放、動態(tài)發(fā)展的過程，由多因素綜合互動導(dǎo)致學(xué)生的思維尤為活躍，偶爾會提出超出教師預(yù)期的話題. 雖然有些問題比較“偏”，但仔細(xì)琢磨，這些問題往往反映了學(xué)生的心理與思維的方向，其中不乏存在很多可貴的教學(xué)資源.

新課標(biāo)倡導(dǎo)：“建構(gòu)開放、活力的數(shù)學(xué)課堂，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維動態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生思維朝向多方面發(fā)展，并產(chǎn)生多元化的感受. ”這一理念也對教師的能力提出了更高的要求，要求教師不僅具有良好的教育機(jī)智，還要具備一定的學(xué)科智慧，要能隨時(shí)隨地捕捉學(xué)生的思維動態(tài)，通過適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)進(jìn)行借機(jī)施教，放大課堂的生成.

案例3 ?“有理數(shù)加法”的教學(xué).

師：現(xiàn)在請一位同學(xué)按照教師指令走一走. （學(xué)生積極性很高，躍躍欲試）指令為：以豎排第三桌為起點(diǎn)，在第一二組之間的過道上向東走1米后，繼續(xù)往東走1米.

（學(xué)生走）

師：這位同學(xué)現(xiàn)在位于出發(fā)點(diǎn)的哪個位置？與出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？

生1：在出發(fā)點(diǎn)的東側(cè)2米處.

師：對于這個過程，你們有什么想法？

生2：這是往一個方向走，就是把所行走的數(shù)據(jù)相加. 其實(shí)他還可以往不同方向走.

師：哦？怎么往不同方向走？

生3：比如先往東走1米，再往西走1米，此時(shí)就還站在原出發(fā)點(diǎn)上.

生4：也可以往東走2米，往西走1米，此時(shí)該生就在原點(diǎn)的東側(cè)1米處.

生5：若往東走1米，再往西走3米，此時(shí)該生就在原點(diǎn)的西側(cè)2米處.

師：太棒了！能否將你們說的這些方法轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)來表達(dá)？

眾生：當(dāng)然可以.

師：可以直接列式嗎？

生6：不行，需要先確定哪個方向?yàn)檎?

師：我們將往東確定為正，要列式計(jì)算行走的結(jié)論，可用哪種運(yùn)算方式？

生7：加法.

師：現(xiàn)在請大家將以上幾位同學(xué)所說的行走方法列式表達(dá).

師：從以上式子來看，將行走過程抽象為列式計(jì)算都是兩個有理數(shù)進(jìn)行相加.

教師改變常規(guī)的教學(xué)模式，以現(xiàn)實(shí)情境作為教學(xué)的突破口. 此過程，學(xué)生在一個全新的視角下自主探究有理數(shù)加法的內(nèi)涵. 學(xué)生的思維過程在教師循循善誘的引導(dǎo)下逐一暴露，教師沿著學(xué)生思維的軌跡因勢利導(dǎo)地調(diào)動他們的積極性，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動思索、自覺探索的學(xué)習(xí)行為. 課堂在學(xué)生的自主探究與教師的引導(dǎo)中動態(tài)生成.

總之，課堂因生成而美好. 學(xué)生的一個提問、一個想法或出其不意的一個意見都能讓課堂收獲未曾預(yù)約的精彩. 俗話說：“看出平凡中的神奇就是天才. ”作為教師，要擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼，利用自己的智慧帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力，使得課堂因動態(tài)生成而綻放光彩.

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