吳啟虎

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，那就是問題的提出，只要設(shè)計(jì)出了有效的問題，并能夠以此打開學(xué)生的思維，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就一定會(huì)變得很順利. 有效問題設(shè)計(jì)需要注意這樣幾點(diǎn)：注重聯(lián)系實(shí)際，搭建生活與數(shù)學(xué)的橋梁;恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣與思維的共鳴;循序漸進(jìn)拓展，建構(gòu)預(yù)設(shè)與生成的銜接;開放設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)探究與合作的能力. 事實(shí)證明做到了這四點(diǎn)，那初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)就會(huì)表現(xiàn)出有效的一面.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);問題;有效問題設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，那就是問題的提出，可以說相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的建立，以及數(shù)學(xué)規(guī)律的探究都是圍繞問題而進(jìn)行的. 如果說在課堂上問題是教師提出來的，那在教師備課的時(shí)候這些問題本質(zhì)上就是由教師設(shè)計(jì)出來的. 不可否認(rèn)，初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)當(dāng)中存在不少低質(zhì)量的問題，這些問題會(huì)影響課堂教學(xué)的有效性，而面向日常教學(xué)的研究，也應(yīng)當(dāng)以有效問題的設(shè)計(jì)為切入口. 只要設(shè)計(jì)出了有效的問題，并能夠以此打開學(xué)生的思維，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就一定會(huì)變得很順利. 當(dāng)然要進(jìn)行有效的問題設(shè)計(jì)，那是必須講究具體策略的，這個(gè)策略的形成既關(guān)系到對學(xué)生的研究，也關(guān)系到對教學(xué)內(nèi)容的研究，在學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間搭建一座認(rèn)知的橋梁，原本就是衡量問題有效與否的一個(gè)重要依據(jù). 現(xiàn)就這個(gè)話題，以“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”為例，談?wù)劰P者的思考.

注重聯(lián)系實(shí)際，搭建生活與數(shù)

學(xué)的橋梁

重視數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，是課程改革以來初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要理念. 這種關(guān)系的建立，要素之一就是教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的時(shí)候必須注重聯(lián)系實(shí)際. 大量事實(shí)表明，通過數(shù)學(xué)文本知識(shí)的問題化，建立起將教材文本內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有效問題并以此形成問題驅(qū)動(dòng)型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，有利于將那些抽象的、概念性的數(shù)學(xué)材料，以問題情境化的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生感興趣的、能在生活中廣泛接觸到的經(jīng)驗(yàn)性內(nèi)容，從而完成從生活到數(shù)學(xué)的自然過渡.

對于“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”這一知識(shí)而言，能否在生活中尋找到與之相關(guān)的素材，并且設(shè)計(jì)出良好的問題呢？筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，尋找了這樣一個(gè)素材：小明看到了一道智力題，說一只羊拴在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，繩子的長度是5米，其在第三象限（-3，-4）這個(gè)點(diǎn)，如果它想吃到原點(diǎn)對面的一堆草，那這堆草應(yīng)當(dāng)在什么位置？

這樣一個(gè)問題的提出，與具體的情境是結(jié)合在一起的，對于初中學(xué)生來說，這樣的情境又是不陌生的，無論是學(xué)生的課外閱讀，還是生活中的相關(guān)體驗(yàn)，都可以保證讓學(xué)生在加工這個(gè)素材的時(shí)候，并不會(huì)感覺到素材的陌生. 而素材的熟悉加上恰到好處的問題，既可以為學(xué)生加工素材進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象提供一個(gè)空間，同時(shí)又可以讓學(xué)生在完成這個(gè)問題解決的時(shí)候，建立起關(guān)于中心對稱的基本概念. 尤其值得重視的是，這樣一個(gè)感知的過程，對于學(xué)生來說不僅是概念學(xué)習(xí)的過程，更是數(shù)學(xué)與生活之間建立聯(lián)系的過程，建立了這樣的聯(lián)系，那數(shù)學(xué)知識(shí)就可以在學(xué)生的生活當(dāng)中落地生根，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的理解也就有了一個(gè)更加強(qiáng)大的生命力.

恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣與思

維的共鳴

在上面的例子當(dāng)中，情境是起輔助問題作用的，問題是主角而情境是配角. 盡管是輔助作用，但這種輔助作用卻不是可有可無的，某種程度上講，只有當(dāng)情境創(chuàng)設(shè)得恰到好處，情境的作用才能充分發(fā)揮出來，只有當(dāng)學(xué)生真正走到了情境當(dāng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)思維才能被激活，而興趣與思維之間也才能形成共鳴，從而使得與之匹配的問題能夠發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用.

比如說在上面的例子當(dāng)中，這個(gè)情境兼具故事和生活兩個(gè)元素，這對于初中學(xué)生來說實(shí)際上是非常適合的. 由于這個(gè)情境當(dāng)中有故事元素，故很容易激發(fā)學(xué)生的興趣;因?yàn)檫@個(gè)情境有明顯的數(shù)學(xué)指向，所以就一定能夠激活學(xué)生的思維. 課堂教學(xué)的實(shí)踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生在進(jìn)入這個(gè)情境之后，都能夠在興趣的驅(qū)動(dòng)之下去對情境中的生活素材進(jìn)行抽象，然后將這個(gè)生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 這樣一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程，涉及的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，其對應(yīng)的就是學(xué)生的抽象思維，在這個(gè)思維過程當(dāng)中，羊與草被抽象為點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的關(guān)系則對應(yīng)著數(shù)學(xué)問題，因此學(xué)生要解決的，實(shí)際上也就是這兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系.

事實(shí)表明，相當(dāng)一部分學(xué)生即使沒有經(jīng)過邏輯推理，也能夠通過自身的直觀想象能力，去猜想得出草所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo). 這里固然有數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象，也說明學(xué)生對情境的興趣以及自身的數(shù)學(xué)思維兩者之間形成了共鳴的關(guān)系. 這也就表明問題的設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，通過問題的提出不僅可以點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引起學(xué)生求知的欲望，而且能夠啟迪學(xué)生的智慧.

循序漸進(jìn)拓展，建構(gòu)預(yù)設(shè)與生

成的銜接

任何一個(gè)課堂都是預(yù)設(shè)與生成的產(chǎn)物，教師所期待的當(dāng)然是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程符合自己的預(yù)期，而課堂上不可避免的生成如果能夠與教學(xué)預(yù)設(shè)相銜接起來，那整個(gè)課堂教學(xué)的過程就能夠完整起來. 要保證課堂的這種完整性，教師就應(yīng)當(dāng)本著循序漸進(jìn)的原則，去為學(xué)生的學(xué)習(xí)拓展空間. 相應(yīng)的教師在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，就要注意提問在有效性方面存在著一些問題，如設(shè)計(jì)的問題偏離教學(xué)主題，問題沒有啟發(fā)性等. 只要規(guī)避了這些問題，那預(yù)設(shè)與生成之間的銜接就是可以實(shí)現(xiàn)的.

具體如，在“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)中，中心對稱概念的建立，在不少學(xué)生的思維當(dāng)中存在著一定的障礙. 筆者曾經(jīng)細(xì)致地做過調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生心目當(dāng)中的疑問，居然是不約而同的，那就是他們認(rèn)為對稱應(yīng)當(dāng)專門指軸對稱，也就是說學(xué)生心目中的對稱是關(guān)于對稱軸的軸對稱，他們很難將對稱這個(gè)概念與一個(gè)點(diǎn)聯(lián)系起來，這就導(dǎo)致他們在接受中心對稱這個(gè)概念的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)一些障礙.

應(yīng)當(dāng)說這就是課堂上的一個(gè)生成，在教師預(yù)設(shè)的時(shí)候是很難預(yù)測到學(xué)生這一問題的. 那這個(gè)時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行中心對稱概念的建構(gòu)呢？本著循序漸進(jìn)的原則，本著對學(xué)生學(xué)習(xí)心理規(guī)律的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到這實(shí)際上是一個(gè)拓展學(xué)生原有“對稱”概念認(rèn)識(shí)的過程，這個(gè)拓展的過程不應(yīng)當(dāng)是生硬的，而應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生的認(rèn)知銜接在一起的. 比如說教師可以這樣引導(dǎo)：同學(xué)們熟知的軸對稱是一種美，而一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè)物體圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度之后所得到的物體與原物體之間也能表現(xiàn)出一種美，兩者之間有區(qū)別也有聯(lián)系，考慮到兩者之間的聯(lián)系，因此都定義為對稱;考慮到兩者之間的區(qū)別，因此一個(gè)叫軸對稱，這個(gè)軸就叫對稱軸;另一個(gè)叫中心對稱，這個(gè)點(diǎn)就叫對稱中心.

事實(shí)表明，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就可以在原有的軸對稱概念基礎(chǔ)之上進(jìn)行拓展，將自己對對稱這一概念的認(rèn)識(shí)，從軸對稱拓展到軸對稱與中心對稱的組合，這樣新舊知識(shí)之間就形成了有機(jī)的聯(lián)系. 這種聯(lián)系是教師引導(dǎo)之下學(xué)生自主建構(gòu)的結(jié)果，是問題解決的產(chǎn)物，客觀上也就說明這樣一個(gè)面向?qū)W生產(chǎn)生的問題的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效的.

開放設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)探究與合

作的能力

問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值不言而喻，美國著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，這樣的描述一點(diǎn)都不夸張. 在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中確實(shí)是有了問題，學(xué)生的思維才有正確的方向，思維才有動(dòng)力. 課程改革之后，科學(xué)探究作為一種教學(xué)方式被引入了初中數(shù)學(xué)課堂，而且發(fā)揮著越來越重要的作用;學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也從被動(dòng)式的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向自主合作學(xué)習(xí)，尤其是合作學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)持有不同觀點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行智慧的碰撞，從而也就可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效形成. 在這個(gè)過程當(dāng)中，如果教師設(shè)計(jì)出具有開放性的問題，那學(xué)生的探究與合作能力就能得到有效的培養(yǎng).

例如，中心對稱知識(shí)學(xué)習(xí)之后，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，可以向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：如果要想得出一個(gè)三角形的中心對稱圖形，你有哪些方法呢？這就是一個(gè)開放性的問題，學(xué)生既可以通過作出三個(gè)頂點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的方法去作圖，也可以通過線段旋轉(zhuǎn)的方法去作圖. 尤其是對于空間想象能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，由于這個(gè)問題并不指向?qū)W生的具體過程，只要學(xué)生作出中心對稱圖形即可，故這些學(xué)生可以借助于空間想象——實(shí)際上也就是旋轉(zhuǎn)的方法，來得到三角形的中心對稱圖形.

這樣的開放性問題解決過程，學(xué)生的思維空間較大，學(xué)生個(gè)體更容易通過探究的方式形成屬于自己的想法，接著在小組當(dāng)中進(jìn)行交流合作，于是相應(yīng)的能力自然會(huì)得到培養(yǎng).

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