劉鳳蘭

摘 要：推理是由一個或幾個已知的判斷推出新判斷的過程 ?？煞譃檠堇[推理、歸納推理和類比推理，在數(shù)學學習和日常生活中起著重要的作用。它不僅是一種思維方法，而且是一種能力，也是小學數(shù)學需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。因此，教師在教學過程中要注重推理的運用。

關鍵詞：數(shù)學課堂;推理;核心素養(yǎng)

數(shù)學是用到推理能力最多的學科?！稊?shù)學課標（2011版）》指出：推理能力的形成和提高需要一個長期、循序漸進的過程。在這個過程中需要學生自己去慢慢領悟其中的道理、規(guī)律和思考方法等，而這種“悟”只有在教學活動中才能得到進行。因此，教者應給學生提供一定的機會，給予指導性的方法。長期如此，學生才能掌握一定的推理方法，推理能力也會得到相應的提高。下面從六個方面來談談推理在數(shù)學課堂中的運用。

一、動手操作，激起推理的興趣

小學生的天性是好動。動手操作可以滿足他們這一特點，它既可以減緩大腦的疲勞，又可以讓多種感官共同參加學習活動，體驗到學習數(shù)學的樂趣，加深對知識的感悟，增強學習效果。教者抓住了這個有利因素，讓學生通過畫、剪、拼的方法推導出平行四邊形的面積公式。

利用課本中的主情景圖，先讓學生猜想平行四邊形的面積公式，然后讓學生帶著問題：怎么轉換？什么變了？什么沒變？在動手操作中嘗試推導。

生1：用其中一個鈍角的頂點向它的對邊畫一條垂線段（高），沿著這條垂線段（高）剪出一個直角三角形和一個直角梯形，將直角三角形移到直角梯形的右邊或將直角梯形移到直角三角形的左邊，拼成長方形，這時候的長方形的長就是原來的平行四邊形的底，寬就是原來的平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

生2：我在平行四邊形其中一條長邊中間向它的對邊畫出一條垂線段（高），沿這條垂線段（高）把它剪成兩個直角梯形，把其中一個直角梯形移到另一個的旁邊，也正好拼成一個長方形。

生3：我在平行四邊形的兩邊分別補上一個形狀大小相同的直角三角形，把它變成長方形，長方形面積減去兩個直角三角形面積就是平行四邊形的面積。通過用特殊值法計算，平行四邊形的面積就是它的底和高的乘積。

是的，沿著平行四邊形的一條高剪開，剪成兩個直角梯形或一個直角三角形和一個直角梯形，都可以把平行四邊形轉換成長方形，還可借助割補法進行。針對“圖形與幾何”的特點， 是先拋出問題，然后讓學生通過畫一畫、剪一剪、拼一拼進行推導。這個過程，其實就是培養(yǎng)學生推理能力的過程，因為如果不是經過事先嚴密的推理，公式是推導不出來的。

二、問題驅動，質疑推理的對錯

美國著名數(shù)學家哈爾莫斯曾說過，問題是數(shù)學的心臟。數(shù)學學習是圍繞數(shù)學問題而進行的學習。小學生知識積累少，生活經驗缺乏，如果課堂上只是純粹地讓他們看書自主學習，他們就會像無頭蒼蠅一樣亂竄或是簡簡單單翻看一下，所以問題的提出就必不可少了，問題的提出可以是學生也可以是老師。為了提升小學生的推理能力，可以以重點問題來驅動學生思考，問題的驅動要盡量做到有效性，才能達到教學目的。例如，圓柱的體積= 底面積×高，圓錐體的體積=底面積×高×。為什么不是或是呢？根據(jù)這些問題拿出準備好的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高的4種圓柱體容器和圓錐體容器，讓學生分組將圓錐體容器裝滿水倒進圓柱體容器，看怎樣才能恰好裝滿圓柱體容器。學生經過實驗、比較，得出了與圓柱形容器等底等高的圓錐形容器3次恰好裝滿水倒進圓柱體容器。正是這樣帶有問題的實驗，不僅拉近了師生間的心理距離，提高了他們的學習興趣，又明白了圓柱體和圓錐體之間的聯(lián)系，還使他們經歷了由淺入深的思維體驗，培養(yǎng)了推理能力。

三、聯(lián)系實際，體驗推理的價值

有人說，數(shù)學是一門枯燥無味的學科。否也，其實它是具有趣味性和多樣性的。小學數(shù)學跟生活密不可分，日常生活的一切都要用到數(shù)學，數(shù)學知識來源于生活。那么，教師如何巧妙地結合生活實際來培養(yǎng)學生的推理能力呢？

如，“六年級數(shù)學上冊‘百分數(shù)的應用（四）’”這個主題是實際生活中人們經常接觸的事情，為了使學生對存款有初步的認識，課前布置學生了解銀行各類儲蓄的相關信息和與家長共同設計一定數(shù)額存款的方案（同一數(shù)額不同時間的存款、不同數(shù)額不同時間的存款、同一數(shù)額如果先存一年再存一年和一次性存兩年得到的利息有什么不同），并嘗試計算各類存款。

課中，教師從日常生活經驗化入手，先引導學生回憶課前嘗試計算一定數(shù)額存款的方法，然后借助課本主情景圖這個思維拐杖讓學生開展研究，架起生活與學習應用的橋梁，幫助學生更好地理解“利息、本金、時間”之間的關系，而在明白這些之間的過程其實也就是一個推理的過程。

四、探索規(guī)律，歸納推理的方法

縱觀現(xiàn)行的北師大版數(shù)學教材，1～6年級都編有探索規(guī)律的內容 。因為探索規(guī)律不僅可以發(fā)展學生的思維品質，而且是培養(yǎng)歸納、類比等合情推理能力的重要載體，重視讓學生經歷探索知識的過程，增強學生的探究意識和學習數(shù)學的興趣。

在教學四年級數(shù)學上冊“有趣的算式”的規(guī)律時，先讓學生猜想可能會得多少，然后讓學生使用計算器驗證得數(shù)是否正確，再引導學生找出想前面算式中乘數(shù)和積的特點及它們之間的聯(lián)系推算出得數(shù)，最后推導出解決這種類型題目的方法。

例1，奇妙的寶塔

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

讓學生公布答案后仔細觀察這三道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三道算式有什么特點？

歸納：每一個乘數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)有幾個，積就從1起按順序寫到幾。

例2，神奇的9

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

99999×99999=9999800001

999999×999999=9999998000001

仔細觀察算式的得數(shù)，想一想積有什么特點？

歸納：可以把積從中間分成兩部分來看，前半部分的數(shù)比一個乘數(shù)少個9和1個8，后半部分有多個0和1組成，0的個數(shù)和9的個數(shù)相同。

例3，奇怪的142857

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

學生算出答案后，仔細觀察前4個算式積的特點，看有什么發(fā)現(xiàn)？

總結：這些算式的積都是由“1、4、2、8、5、7”這6個數(shù)字組成的，要確定積到底是多少，可以先確定位，位是幾，就從幾開始按數(shù)字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)。

找出了規(guī)律后，再讓學生寫出142857×5和142857×6的積。學生興趣盎然，不但覺得學到知識的用途大，還激起了以后要認真學習的念頭。

以上幾個例子是教者通過引導學生運用猜想、觀察、分析、歸納等方法探索知識，經歷知識的形成過程，有效的培養(yǎng)了學生的推理能力。

五、類比遷移，體會推理的快樂

類比遷移在數(shù)學教學中也是經常用到的。采用這種方法必須是舊知識點與新知識點有共同的特點，從而利用已有的經驗、方法為出發(fā)點去學習新的知識、技能。如學習“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，可先做計算題，再讓學生說說“除數(shù)是一位數(shù)的除法的法則：先看被除數(shù)的前一位，前一位不夠除，再看被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位不夠除，就在那一位上寫零，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小”，再拋出問題：除數(shù)是兩位數(shù)的除法應該如何計算？然后讓學生帶著問題嘗試計算。學生通過計算后就會發(fā)現(xiàn)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的方法跟“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的方法是一樣的，不同的是除數(shù)是幾位數(shù)，就要先看被除數(shù)的前幾位。

用這樣的方法去學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學生會更有愉快感、成就感。因為這一過程是原有知識的基礎上讓學生在主動探索中經歷了除法計算方法的理解，它不僅降低了認知的難度，還培養(yǎng)了學生的推理能力。

六、抓住本質，深化推理的認識

推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學教學過程之中。根據(jù)小學生的年齡特點和認知特點，應該將抽象信息轉化為直觀信息或易認知的信息。教師在引導學生分析解決問題的過程中，實質上是將信息精細化了，這一過程也就是層層深入地展開思維，并在自主探究、合作交流的過程中提升了推理能力。如，一份稿件，已錄入的是剩下的，再錄入1200字，已錄入的跟剩下的比是3：4，這份稿件共有幾個字？解決問題的過程中，學生找出單位“1”的量后，將比的問題轉化為分數(shù)問題，用線段分析法如下，通過線段圖可分析先求出1200個字占這份稿件的，然后求出這份稿件的字數(shù)：1200÷=5250（個）。

這份稿件為“1” ？字線段分析法架起了“文字敘述”與“圖示法”之間的橋梁。線段分析法的應用過程，實質上是推理的過程，它體現(xiàn)了量與量之間的等量關系，也體現(xiàn)了分率之間的關系，有效地促進了學生對知識的深度學習。

總而言之，作為一名數(shù)學教師，在教學小學數(shù)學知識的各個分支中不管采用怎樣的推理方法，它都必須緊緊抓住教材內容的特點而定，同時還要借助課堂這個載體讓學生積極參與數(shù)學活動感悟到推理的方法和效能，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

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[3]核心素養(yǎng)下如何全面性提高學生數(shù)學的綜合素養(yǎng) 《數(shù)學大世界》（上旬版）顧麗英 2018.

[4]培養(yǎng)推理能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng) 《小學科學.教師版》 王少利 2017.10

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