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        單元復習教學的“新”篇章

        2021-03-11 23:33:20吳丹萍
        天府數(shù)學 2021年11期
        關(guān)鍵詞:因式錯誤建構(gòu)

        吳丹萍

        摘 要:單元復習課是一種常見的課型,是對一單元進行知識梳理和知識積淀。它有利于學生鞏固基礎(chǔ)知識,加深對知識、方法及應(yīng)用的認識,幫助學生對階段學習進行査漏補缺;也有利于學生對該單元進行綜合梳理、歸類和概括,使學生整體把握知識的內(nèi)在聯(lián)系,綱舉目張,遷移運用;又有利于學生鞏固提高,幫助學生構(gòu)建知識和方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系。

        一、悉概念、明法則——呈現(xiàn)知識“新“脈絡(luò)

        梳理整章知識是復習課的重要環(huán)節(jié),指導學生學會梳理更為重要,本節(jié)課以讓學生相互討論的形式來完善《因式分解》的“知識導圖”,自主梳理建構(gòu)知識體系,避免了教師滿堂灌的弊端,教師適當?shù)丶右渣c撥指導,讓學生經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程,提高學生整理知識的能力,培養(yǎng)學生邏輯思維及邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。

        因式分解的概念是因式分解的理論基礎(chǔ)。對于這個概念,學生在整章的學習中是逐漸了解和逐步深化的。

        “明法則”是“會運算”的前提。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式,引導學生在概念的指導下掌握方法,在掌握方法的基礎(chǔ)上加深對概念的理解。選學的十字相乘法對解一元二次方程是一種非常有效的方法,重在“靈活湊”,需要一定的開放、直覺思維作為支撐。

        例1:下列代數(shù)式變形,哪些是因式分解?哪些不是?

        分析:讓學生感知因式分解是代數(shù)式恒等變形中的一種重要變形,必須符合特定的形式,表述規(guī)范統(tǒng)一,明確指出具備如下特征:①結(jié)果一定是積的形式;②每個因式必須是整式;③各因式要分解到不能再分解為止。

        二、集錯題,生教生——搭建學習“新”平臺

        因式分解過程容易產(chǎn)生各類錯誤,且錯因主要歸結(jié)于概念模糊、法則不明、算理不清。根據(jù)以下錯題,通過合作小組討論和課堂展評,讓學生主動經(jīng)歷批改、議錯、糾錯的過程,為學生搭建學習“新”平臺。當堂辨析、質(zhì)疑,不但可以很好地培養(yǎng)學生的思辨能力、口頭表達能力、思考能力,同時教會學生實事求是地對待問題、不回避錯誤、敢于暴露缺點的品質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)學的人文價值。

        1.因概念模糊而導致的錯誤

        剖析:這是一題典型的因概念模糊而導致的錯誤。把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做因式分解。課本上的這句話,表達的不僅僅是一個單純的概念,包含“過程”“方法”“思維”,要讓學生真正領(lǐng)悟其內(nèi)涵。

        2.因分解不徹底而導致的錯誤

        剖析:分解不徹底是因式分解時最容易犯的錯誤。應(yīng)注意:分解因式要分解到每個因式不能再分解為止。

        3.因丟項而導致的錯誤

        剖析:提取公因式時易犯提后丟項錯誤,部分同學認為把3xy提出來后,該項就不存在了。這類錯誤,注意強調(diào)3xy=3xy·1,在因式分解時系數(shù)“1”不能漏掉。

        三、懂算理、巧應(yīng)用—— 編排思維“新”例題

        讓學生“悟”。格式塔理論認為,學習的過程就是一個悟的過程。以學生為主體,讓學生首先獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題,這個過程也是思維暴露的過程。然后自己去合作、去討論、去領(lǐng)悟。

        讓學生“講”。通過展評課堂教學,把課堂的時間和空間盡可能多的留給學生去探索、發(fā)現(xiàn)和體驗。合作小組交流時間,對于不敢講的學生,引導同組學生給予其鼓勵,在平時的課堂中慢慢培養(yǎng)這類學生的自信。展評交流時間,讓學生大膽地去展,大膽地去評,增強學生學習的主動性和提高學習興趣。

        1.較復雜的因式分解問題

        分析:通過換元的思想,將(a+b)看成一個整體。教師引導學生觀察這個二次三項式的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)符合完全平方式,然后利用完全平方公式分解因式,解決問題。

        3.簡便運算問題

        例7:計算

        分析:若直接通過通分分別計算各因式的值再相乘,則極為煩瑣復雜;啟發(fā)學生各個因式均以平方差公式形式出現(xiàn),利用平方差公式因式分解。解答過程便簡便了很多。

        4.整除性問題

        例8:已知296-1可以被在60至70之間的兩個整數(shù)整除,則這兩個整數(shù)是多少?

        分析:對式子進行因式分解,當分解到出現(xiàn)滿足在60至70之間的兩個因數(shù)65和63時,就不需要再繼續(xù)分解下去,這也說明,因式分解是為解題需要而進行的,至于分解到什么程度,或者對式子中哪些項進行因式分解,都需要根據(jù)題意來定。

        因式分解除了上述應(yīng)用之外,在其他方面也有廣泛的應(yīng)用,引導學生平時要養(yǎng)成總結(jié)歸納、舉一反三的習慣,只要留心、探索,就一定會大有裨益。

        本節(jié)復習課以悉概念、明法則、集錯題、懂算理、巧應(yīng)用為主線,對因式分解進行整體性復習教學設(shè)計,在應(yīng)用中培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。復習課不是簡單的重復操練,通過復習課教學,幫助學生梳理所學知識,通過問題解決,頭腦中建構(gòu)起清晰、穩(wěn)定、可辨別、能遷移的“數(shù)學知識導圖”, 理解基礎(chǔ)知識及蘊含的基本數(shù)學思想方法,建立知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

        參考文獻:

        [1]宋紅霞.因式分解教學中,如何提升學生的解題能力[J].數(shù)學學習研究,2019,1.

        [2]王玲玲.重視初中數(shù)學概念的生成過程 ———以“因式分解”的教學為例[J].初中中學數(shù)學,2019.6.

        [3]朱葉葉,胡玲君.整式及因式分解[J].中學數(shù)學教學參考,2019(1-2).

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