包敏

摘 要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，教學中要充分運用教材中的素材有機滲透，要巧妙運用書本習題或改編習題筑牢所學數(shù)學思想，同時要引導學生運用數(shù)學思想方法尋找解決問題的策略。

關鍵詞：小學數(shù)學;思想方法;課堂教學

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內容，注意從學生的實際出發(fā)，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性的學習。”[1]因此我們的日常教學不能只關注“雙基”的教學，還應該有機滲透數(shù)學思想方法，同時讓學生積累數(shù)學活動經驗，下面我就結合教學案例談談自己在教學中有機滲透數(shù)學思想方法的一些基本策略。

小學數(shù)學思想方法是蘊藏在數(shù)學知識之中，在教材編排體系中它不是一個個完善的體系，也不是顯性的教學內容，因此如何把握并有機滲透數(shù)學思想方法對教師來說非常重要，它關系到課程標準的要求是否有效落實，學生的能力是否得到培養(yǎng)等。目前在小學階段所涉及到的數(shù)學思想方法有很多，常見的有：符號化思想、數(shù)形結合的思想、轉化的思想、分類的思想、整體的思想和類比的思想、化歸思想、集合思想、統(tǒng)計思想、極限思想等等。作為一名數(shù)學教師我在日常教學中比較重視數(shù)學思想的滲透，并從中摸索出幾種有效的教學策略，與大家分享。

一、充分運用教材中的素材有機滲透數(shù)學思想

人教版的教材有著豐富的數(shù)學思想教學素材，作為一名教師，首先要認真解讀教材，準確捕捉教材中的數(shù)學思想方法的內容，同時課前要精心設計教學方案，準確地將所要滲透的數(shù)學思想方法在教學中有機融合與滲透。比如：人教版一年級上冊P17的“比大小”，書本中先呈現(xiàn)了3只猴子和一些隨意擺放的水果，再將3只猴子與3種水果對應排列，用學生能接受的象形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)[2]。教學中我從引導學生讀懂圖意入手，讓學生用心觀察主題圖，并與同桌交流你從圖中讀懂了什么，讓學生在讀懂圖意的基礎上明白“同樣多”、“誰比誰多（少）”，近而再引導學生觀察書本的象形統(tǒng)計圖，滲透一一對應的思想。這樣學生在經歷了“觀察、交流、思考、分析”的學習過程中不僅獲得了“猴子與桃子的數(shù)量同樣多”“猴子比香蕉多”“猴子比梨少”的信息，且初步感知了“一一對應”的數(shù)學思想。

再比如：在教學人教版三年級下冊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法14×12的教學中，課本中給出了點子圖，我在教學中充分利用“點子圖”幫助學生理解算理，首先我讓學生把自己的想法在點子圖中圈一圈，再讓學生將自己的想法在小組中交流，學生在圈的過程中出現(xiàn)多種計算方法有“14×4=56，56×3=168”;有“14×6=84，84×2=168”;有“14×10=140，14×2=28，140+28=168”等，這時我都給予充分肯定，肯定他們能運用“轉化”的數(shù)學思想將新知轉化為舊知，從而解決新的問題，學生在得到肯定的同時，再引導學生比較，這三種方法中哪種方法更好一些，并讓學生說出理由，學生在交流中不但體會“先分后合”也就是把它拆成兩位數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)乘整十數(shù)的解決問題的策略，同時也有機滲透了“轉化的思想和優(yōu)化策略”，這樣學生不僅學習了新的知識，同時又在潛移默化中巧妙地將有關的數(shù)學思想方法在教學中滲透。緊接著在豎式計算的教學環(huán)節(jié)中，我讓學生結合點子圖中的圈法來理解算理，進一步溝通算理與算法之間的聯(lián)系，這時也就充分滲透了“數(shù)形結合思想”。

這樣的例子教材中數(shù)不勝數(shù)，大家都知道在推導圓柱的表面積公式時，除了需要借助模型的思想，還需要讓學生明白其中公式形式轉化的意義。圓柱的表面積公式，我們在解釋圓柱的表面積公式為什么可以寫成，往往會利用乘法分配律來解釋，但是這僅僅只是解釋了公式的形式化表達，卻忽略了公式背后所蘊含的轉化思想和模型思想。在解決這個問題上我運用了轉化的思想，將所求的問題圓柱的表面積進行無限分割重組，轉化成一個近似的長方形。也就是將圓柱的兩個底面無限分割成小的扇形，組合成一個小長方形，這個小長方形的長是，寬是。再將圓柱的側面積展開成長是，寬是的小長方形。最后將兩個小長方形拼成是，寬是的大長方形。這樣就將公式的本質理清、說透，學生也能更好地理解和運用圓柱的表面積公式。

二、巧妙運用或改編教材中的習題筑牢數(shù)學思想

在教學中我除了充分利用教學中的素材有機滲透數(shù)學思想方法外，我還嘗試運用書本的習題或改編習題來筑牢例題教學中對學生滲透的數(shù)學思想。當然，要做到這一點，教師要認真研究書本上的習題，理解編者的意圖，在充分運用它。比如：在教學完“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”（三年級下冊）的例題后，我會讓學生完成P47練習十中的第一題，再讓學生利用點子圖來梳理22×13的算理，這樣不僅有利于學生對算理的理解，同時也讓學生進一步體會“數(shù)形結合思想”在數(shù)學學習中的好處。此外我也會設計類似的練習讓學生去鞏固所學的知識同時筑牢相關的數(shù)學思想。比如：請你將下面的點子圖圈一圈，表示出口算16×3的思考過程：“10×3=30，6×3=18，30+18=48”。

再比如：在三年級上冊的P71例8（歸一問題）的教學中[3]，我會在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，鼓勵學生用不同的方法呈現(xiàn)數(shù)學信息，學生在對比與交流中，體會到畫示意圖的方法簡單明了，再讓學生看書，借助書本的圖進一步理解數(shù)量關系列出綜合算式，從而解決問題。之后我會用例8這一素材改編習題如：下列能正確表示出“媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”的意思的圖是（ ???）。

A. ①②③ ?B. ①②④ ?C. ①③④ ?D.②③④

這樣很好地鞏固了所學的數(shù)學知識和這一例題折射出的“數(shù)形結合思想”。

三、適時引導學生運用數(shù)學思想解決問題

由于數(shù)學思想在小學數(shù)學中是“隱性”的知識，往往被學生甚至教師所忽略，但是數(shù)學思想方法對于提升學生的學科素養(yǎng)有著舉足輕重的作用，就拿“數(shù)形結合的數(shù)學思想”來說它對于學生的學習就很重要。常言道：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，如果能讓學生自覺運用有關的數(shù)學思想來解決問題，那么學生的學習效率就提高了，學生的學科素養(yǎng)也是得到了培養(yǎng)，同時也為學生今后的學習打下了良好的基礎。比如：“一個長方形的長去掉4厘米，面積比原來減少了20平方厘米，剩下的部分正好是一個正方形。這個長方形原來的面積是多少平方厘米？”在解決這個問題時，如果學生只是一味的看題或反復地讀題，那么很難尋找到已知條件和問題之間的關系。但如果適時引導學生根據(jù)題意畫圖（如右圖），數(shù)量關系就會一目了然，即：用20÷4=5（厘米），求出了長方形的寬，原長方形的面積就是（5+4）×5=45（平方厘米）。像這樣的例子，在教學中還有很多，數(shù)形結合的思想在“解決問題”和“圖形與幾何”領域的教學中運用非常廣泛。比如：數(shù)形結合思想在高年級的分數(shù)解決問題中更是常見，如果能適時引導學生用畫線段圖的方式找出分率與其對應的量，那么分數(shù)乘除法的應用題問題大都能迎刃而解，可見運用“數(shù)形結合”的思想不僅能更好地厘清題目中的數(shù)量關系，還能讓學生形象直觀地找到解決問題的突破口，從而順利地解決數(shù)學問題。因此說數(shù)學思想方法的滲透表面上與傳授知識無關，實際上運用合適的數(shù)學思想方法，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，打開學生的解題思路，達到事半功倍的效果。

總之，在小學數(shù)學教學中要落實《課標》精神，重視“四基”教學，借助數(shù)學思想方法提高學生的學科素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的高階思維，讓深度學習在教學中“落地”，切實讓學生得到更好的發(fā)展。

參考文獻：

[1].《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》

[2].《教師教學用書》（義務教育教科書 一年級上冊）

[3].《教師教學用書》（義務教育教科書 三年級上冊）

1154501186251