王晶煊
【摘要】在目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,最短路線圖的問題一直是中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要熱點(diǎn)問題,但這類熱點(diǎn)問題往往具有與其相應(yīng)的教學(xué)難度,不易于學(xué)生接受和掌握。為此,本文主要關(guān)于探究在普通初中教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有關(guān)最短路線設(shè)計(jì)問題的具體解決實(shí)施策略,希望本文能夠?yàn)閺V大普通初中教育數(shù)學(xué)教師學(xué)生提供教學(xué)思路和實(shí)踐參考。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);最短路線;問題探究;策略分析
一、結(jié)合趣味問題,解決數(shù)學(xué)問題
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,為了更好的向?qū)W生滲透最短路線問題的解決思路,教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)趣味數(shù)學(xué)問題,然后吸引學(xué)生解題的注意力,以溝通與互動(dòng)的形式與學(xué)生交流,引導(dǎo)學(xué)生探究有效解決最短路線問題的方法和途徑。比如,在探究圓柱體問題的最短路線問題時(shí),教師可以設(shè)計(jì)有趣的情境,然后引導(dǎo)學(xué)生思考最短路線問題。如"如下圖所示,有只小螞蟻攀爬一個(gè)圓柱形的奶粉桶,從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬,題目中已知,A到C是12cm的距離,B點(diǎn)到D點(diǎn)是8cm,并且,C,D兩點(diǎn)之間所覆蓋的圓弧的長(zhǎng)度是15cm,如果螞蟻按照最短路線進(jìn)行攀爬,應(yīng)如何走,且路程是?"
當(dāng)一個(gè)學(xué)生剛開始接觸這道數(shù)學(xué)問題時(shí),首先學(xué)生能夠先聯(lián)想到將桶的一個(gè)圓柱面向軸展開,是一個(gè)可以矩形化的平面圖(如下圖),然后要想一種辦法,將BD延長(zhǎng)一直到F,使得式子BD=DF,也就是以一條直線CD充當(dāng)對(duì)稱軸,然后做出對(duì)稱點(diǎn)F,代替B。AF=AO+OB,所以螞蟻應(yīng)爬向O,然后去B點(diǎn),延長(zhǎng)AC到E,得到CE與DF是相等的,解得AF為25cm,也就是螞蟻爬行的距離。最短路線解決問題的一個(gè)基本原理,是利用了兩點(diǎn)之間的線段最短,同時(shí)也需要我們學(xué)會(huì)舉一反三和觸類旁通。
二、組織合作探究,實(shí)現(xiàn)良性互動(dòng)
在推進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中,強(qiáng)化更多中學(xué)生的整體綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和課堂學(xué)習(xí)實(shí)踐能力不僅同樣能夠有效地地提高他們的課堂學(xué)習(xí)效率,還同樣能夠有效促進(jìn)更多中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)體系進(jìn)行創(chuàng)新探索,提高他們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。開展良性的教師課堂教學(xué)互動(dòng),能夠有效活躍學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的和諧氣氛,同時(shí)能夠拉近數(shù)學(xué)教師與全體學(xué)生之間的心理距離,激發(fā)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通交往能力。
因此,在課堂教學(xué)探究有關(guān)最短最長(zhǎng)路徑的有關(guān)內(nèi)容時(shí),初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師首先可以自己創(chuàng)設(shè)一些相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)探究問題,為廣大學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些新的學(xué)習(xí)探究任務(wù),然后可以組織廣大學(xué)生們以一個(gè)小組自主合作的活動(dòng)形式共同進(jìn)行課堂自主探究交流與共同探究,將初中課堂的教學(xué)主導(dǎo)權(quán)交還給廣大學(xué)生,激發(fā)廣大學(xué)生積極參與初中數(shù)學(xué)最短路徑有關(guān)問題自主探究的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性,從而有效率地解決最短路線上的問題,提高我國(guó)初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的互動(dòng)有效性。
三、尋找做題依據(jù),提高解題效率
在初中數(shù)學(xué)解決最短路線問題的過程中,除了要指導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路之外,數(shù)學(xué)教師還要側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的理論依據(jù),這樣以后學(xué)生再遇到相似問題的時(shí)候,就能更加輕松的應(yīng)對(duì),然后準(zhǔn)確的解答。
比如,有一道關(guān)于變式的運(yùn)算題,矩形OABC中,O在坐標(biāo)的原點(diǎn),x軸的正半軸上有A,y軸正半軸上有C,且OA的長(zhǎng)度為3,OC的長(zhǎng)度為4,點(diǎn)D為邊OC的中點(diǎn),E和F是動(dòng)點(diǎn),且長(zhǎng)度為2,當(dāng)四邊形BDRF有最小的周長(zhǎng)時(shí),需要求出E和F的坐標(biāo)。在解決這道問題時(shí),就是要求DE和BF相加的最小值,向左評(píng)議B至G,然后圍繞x軸,做D的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)置為D’,然后連結(jié)D’G,那么E就是所求的結(jié)果。連結(jié)D’G,那么E就是所求的結(jié)果。只有題目做的足夠多,才能夠找到這類題目的規(guī)律,首先要通過審題,抓住不變的量,比如題中的EF、DB值都是固定的,然后再針對(duì)變量進(jìn)行一個(gè)討論。通過帶領(lǐng)學(xué)生掌握解題的理論依據(jù),便能夠有效地應(yīng)對(duì)各類最短路線數(shù)學(xué)問題,同時(shí)提高學(xué)生解題的效率,實(shí)現(xiàn)最短路線問題的有效教學(xué)。
總而言之,在我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展過程當(dāng)中,探究最短路線問題,既能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活過程中的巨大趣味性,又同樣能夠充分體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的巨大奧秘,將復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)問題求解轉(zhuǎn)化成較為簡(jiǎn)單的初中數(shù)學(xué)問題,從而才能進(jìn)行有效的問題求解。
參考文獻(xiàn):
[1]王冰怡.淺析初中數(shù)學(xué)最短路徑問題的探究與延伸[J].速讀教研室,2017,(02):32-33.
[2]朱紅玉.初中數(shù)學(xué)中最短路線問題的解題策略歸納[J].新課程學(xué)習(xí),2017,(08):45-46.
[3]吳麗哲.初中數(shù)學(xué)中的最短路線問題[J].教學(xué)園地,2016,(13):135-136.
[4]王亞新.初中數(shù)學(xué)路線最短問題的探析[J].新課程學(xué)習(xí),2018,(11):57-58.